Diskussion:Hilbertraum
Zwar ist der L2 ein wichtiger Hilbertraum, aber so wie er in dem Artikel beschrieben ist, ist L2 kein Hilbertraum (da die Definitheit beim Skalarprodukt fehlt). Wäre eine ausführliche Definition zu kompliziert oder sollte man es so, also eigentlich falsch, stehen lassen? --Sabata 19:42, 20. Aug 2004 (CEST)
- nur wegen der bisher fehlenden komplexen Konjugation, die ich eben nachgetragen habe ? oder was ist sonst falsch ? ich denke, es spricht nichts gegen eine ausführliche Erklärung. -- Weialawaga 21:34, 20. Aug 2004 (CEST)
Naja, entweder ist beim Integral das Riemann-Integral gemeint, dann ist aber der Raum meines Wissens nach nicht vollständig oder aber das Lebesgue-Integral, dann ist aber die Definitheit verletzt (nur die Null hat Norm null), d.h. wenn ich eine Funktion betrachte, die bis auf eine Nullmenge gleich null ist, aber ansonsten nicht (also nicht die Nullfunktion), dann ist die Norm immer noch null. Lp wird erst zu einem Banachraum, wenn ich zwei Funktionen als gleich definiere, die bis auf Nullmengen gleich sind (=Äquivalenzklassen von Funktionen). Anders gesagt: Lp ist genau dann ein Banachraum, wenn die leere Menge die einzige Nullmenge ist, was aber beim Lebesgue-Maß nicht der Fall ist. --Sabata 22:07, 20. Aug 2004 (CEST)
- Was ein L2-Raum ist, sollte hier nicht erklärt werden, sondern in einem entsprechenden Artikel über Lp-Räume. Keine Ahnung obs den schon gibt. --DaTroll 21:00, 22. Aug 2004 (CEST)
- Gegenmeinung: die Anforderung "vollständig" ist wichtiger Bestandteil der Definition eines Hilbert-Raums, und die Anmerkung von Sabata hilft, zu veranschaulichen, welche nichttrivialen Implikationen diese Anforderung hat. -- Weialawaga 21:13, 22. Aug 2004 (CEST)
- OK, das sehe ich ein. Viele Gruesse --DaTroll 21:17, 22. Aug 2004 (CEST)
Der Telepolis-Artikel Unendlich viele Weltenblasen und Doppelgänger (vom 2. März 2003) linkt hier hin. Und auch Google hat diesen noch recht kurzen Artikel auf Platz eins. Wer also dazu was schreiben kann fühle sich hiermit ermuntert ... :-) --Kurt Jansson 16:21, 4. Mai 2003 (CEST)
- Oh Schreck :-) Da werden wir wohl noch was tun müssen :-) --DaTroll 14:05, 20. Mai 2004 (CEST)
Ist "endlich dimensional" und "unendlich dimensional" (also jeweils als zwei getrennte Wörter) Neuschreib, oder immer noch falsch?
Hallo zusammen: Einige Anmerkungen/Anregungen
Es sollte auf jeden Fall der Begriff der Orthogonalität definiert werden.
Zusätzlich könnten die Begriffe
Hilbertraumbasis, Fourierkoeffizient, Besselsche Ungleichung, Parsevalsche Gleichung, Parallelogrammgleichung
definiert werden. Gruss Ed_der_gar
- Hab diese Vorschläge gleich in den Artikel gestellt, in der Hoffnung, dass das jemanden animiert, ausführlicheren Text herzustellen. -- Weialawaga 12:18, 21. Mai 2004 (CEST)