Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik

Die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) Metrik ist eine exakte Lösung der Einsteinsche Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie und beschreibt eine homogene, isotrope Expansion des Universums bzw. Zusammenziehen des Universums. Sie ist unter unterschiedlichen Kombinationen der Namen der vier Wissenschaftlern Alexander Friedmann, Georges Lemaître, Howard Percy Robertson und Arthur Geoffrey Walker bekannt, z.B. Friedmann-Robertson-Walker (FRW) oder Robertson-Walker (RW).

Die FLRW-Metrik wird als erste Näherung für das kosmologische Standard-Urknall-Modell des Universums verwendet. Da die FLRW Homogenität voraussetzt, wird oft fälschlicherweise behauptet, dass das Urknall-Model nicht die Klumpigkeit des Universums erklären könne. Die FLRW wird tatsächlich nur als erste Näherung für die Entwicklung des Universums benutzt, weil sie so einfach zu berechnen ist. Modelle welche die Klumpigkeit des Universums errechnen werden, erweitern die FLRW. Im Jahr 2003 schienen die theoretischen Konsequenzen der verschieden Erweiterungen zur FLRW bereits gut verstanden. Das Ziel war es diese mit den Beobachtungen der Projekte COBE und WMAP in Einklang zu bringen.

Die Metrik kann geschrieben werden als:

$ds^{2}=c^{2}dt^{2}-a(t)^{2}[dr^{2}+{\bar {r}}^{2}d\Omega ^{2}]$

mit:

$a(t)=$ der Skalenfaktor des Universums zur Zeit t

${\bar {r}}={\begin{cases}R_{C}\sinh(r/R_{C}),&{\mbox{fuer negative Kruemmung}}\\r,&{\mbox{fuer Kruemmung 0}}\\R_{C}\sin(r/R_{C}),&{\mbox{fuer positive Kruemmung}}\end{cases}}$

mit $R_{C}=$der Absolutwert des Krümmungsradius

$d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}$

In dieser Formulierung der Metric,

bezeichnet$r$ den Abstand vom mitbewegten Beobachter

${\bar {r}}$ bezeichnet den kovarianten Abstand.

Wenn man Homogenität und Isotropie sowie einen passenden Energie-Impuls-Tensor voraussetzt, reduzieren sich die Einsteinsche Feldgleichungen zu den Friedmann-Gleichungen. Die Lösung der Friedmann-Gleichungen ist die FLRW-Metric. Die meisten Kosmologen meinenm, dass sich das beobachtbare Universum durch ein fast-FLRW-Modell gut erklären lässt. Ein fast-FLRW-Modell folgt, abgesehen von primordialen Fluktuationen der FLRW-Metrik. In einem exaktem FLRW-Modell gibt es keine Galaxienhaufen, Sterne oder Menschen, da diese Objekte eine höhere Dichte aufweisen als der Durchschnitt des Universums.

Trotzdem wird ein fast-FLRW-Model, der Kürze wegen, als FLRW-Modell (oder FRW-Modell) bezeichnet.

Weblinks

• General Relativity and Quantum Cosmology (Englisch)

Literaturhinweise

• Ray d'Inverno: Introducing Einstein's Relativity. Oxford University Press, Oxford 1992, ISBN 0-19-859686-3 (Chapter 23 bietet eine knappe, klare Einführung in die FLRW-Modelle).