CIE-Normvalenzsystem

Das CIE-Normvalenzsystem oder CIE-Normfarbsystem ist ein Farbsystem, das von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE – Commission internationale de l’éclairage) definiert wurde, um eine Relation zwischen der menschlichen Farbwahrnehmung (Farbe) und den physikalischen Ursachen des Farbreizes (Farbvalenz) herzustellen. Das System beinhaltet Daten, Berechnungsvorschriften und Diagramme.

Die Darstellung erfolgt üblicherweise in einem 2-dimensionalen Koordinatensystem mit den Achsen x und y (CIE-Normfarbtafel, CIE Chromaticity Diagram). Daher ist auch die Kurz-Bezeichnung xy-Farbraum oder CIE-xy gebräuchlich. Die Koordinaten x und y leiten sich durch Normierungen und Umrechnungen von dem XYZ Tristimulus-Farbraum von Guild und Wright ab, der durch Mischung von verschiedenfarbigen Lichtquellen aus drei definierten Grundfarben ermittelt wurde.

Bei Bedarf wird die Normfarbtafel daher um eine dritte Koordinate Y erweitert, wobei die Abkürzung Y für diesen Zweck die Helligkeit (Luminanz) repräsentiert (Yxy-Farbraum). Das CIE-Normvalenzsystem ist so gestaltet, dass die Definition von Y konsistent ist mit der Hellempfindlichkeitskurve bei Tageslicht (V-Lambda-Kurve) der CIE von 1924.

Das System umfasst die Gesamtheit aller wahrnehmbaren Farben. Technisch darstellbare Farben (z. B. durch Bildschirme, Tinte, Pigmente) sind eine Teilmenge der wahrnehmbaren Farben. Das xy-Diagramm kann also verwendet werden, um den erzielbaren Farbraum von technischen Geräten zu vergleichen und relativ zum maximal wahrnehmbaren Farbraum zu bewerten.

Der CIE-Normalbeobachter von 1931 und 1964

Spektralfarbenzug im xy-Diagramm für das 2°- und 10°-Gesichtsfeld, berechnet aus den entsprechenden Spektralwertfunktionen.

Das 1931 entwickelte CIE-Normvalenzsystem (CIE 1931) beruht auf standardisierten Farbabgleichs-Versuchen, die mit einer bestimmten Anzahl von normalsichtigen Personen (Beobachtern) durchgeführt wurden. Die gemittelte Wahrnehmung dieser Personen auf Farbreize wurde tabellarisch dokumentiert und als "CIE Normalbeobachter" definiert. Der "Normalbeobachter" liefert über ${\overline {x}}$ , ${\overline {y}}$ , ${\overline {z}}$ -Spektralwertfunktionen einen Zusammenhang zwischen der Licht-Wellenlänge und den imaginären XYZ-Farbvalenzen.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]

Die Versuche wurden von W. David Wright (1928) mit 7 Testpersonen und John Guild (1931) mit 10 Testpersonen ausgeführt. Trotz unterschiedlicher Versuchsausrüstung führten sie zu übereinstimmenden Ergebnissen, nachdem sie mathematisch auf die gleiche Basis transformiert wurden.^[1]^[2]^[7]

Versuchsdurchführung

Der „gemittelte“ Beobachter der Versuche (CIE Normalbachter) blickt auf eine Fläche mit einem Sichtfeld von 2° mittig zur Hauptblickrichtung. Dieses Feld hat etwa die Größe einer 1-Euro-Münze, die man mit ausgestrecktem Arm vor sich hält. Dieses Sichtfeld wurde aus der Größe der Zone der höchsten Dichte der farbempfindlichen Photorezeptoren im Auge abgeleitet. Die Zapfen liegen auf der Netzhaut konzentriert im Bereich der besten Farbsichtigkeit.

Das normale Sichtfeld der menschlichen Wahrnehmung ist allerdings größer als dieser 2°-Bereich. 1964 wurde deshalb das System für einen Normalbeobachter mit 10°-Sichtfeld eingeführt. Das Farbsystem CIE 1964 bezieht sich auf das „Weitwinkel“-Sichtfeld des Menschen, dies ist die Größe eines A4-Blattes in normalem Betrachtungsabstand von 30 cm. Im 10°-Randbereich nimmt die Anzahl der Zapfen pro Fläche schon deutlich ab, die Bezugswerte sind entsprechend andere.

Als Methode wurde die visuelle Farbnachstellung durch Beobachter eingesetzt, die zwei Farbflächen nach ihrem individuellen Eindruck auf „gleich“ stellen sollten.

Der Versuchsaufbau besteht aus einem geteilten Schirm mit den Seiten A und B:

Auf die A-Seite wird eine bestimmte Spektral-Farbe (Testfarbe) projiziert.
Auf der A-Seite steht zusätzlich ein roter Strahler zur Verfügung, dessen Helligkeit durch die Beobachter bei Bedarf eingestellt werden kann.
Auf die B-Seite sind drei Strahler in definierten Lichtfarben Rot, Grün und Blau gerichtet. Die Lichtkegel der Strahler überlappen sich. Die Helligkeit jedes Farbstrahlers ist durch die "Beobachter" einstellbar.

Die Grundfarben der Strahler waren 435,8 nm (blau) und 546,1 nm (grün), weil diese Spektrallinien durch Quecksilberdampflampen in Verbindung mit Interferenzfiltern reproduzierbar erzeugt werden konnten. Für Rot wurden damals (am Ende der 1920er Jahre) mangels Verfügbarkeit von intensiven roten Spektralfarben Glühlampen mit Rotfiltern eingesetzt, die Wellenlängen ab etwa 700 nm passieren ließen. Die genaue spektrale Zusammensetzung ist dabei relativ unwichtig, da Spektralfarben ab etwa 700 nm vom menschlichen Auge vom Farbton her nicht mehr unterschieden werden können.

Farbabgleichsfunktionen

Jeder Beobachter sollte durch Ändern der Intensität an drei verfügbaren Lichtquellen (B-Seite) einen jeweils vorgegebenen Farbeindruck der A-Seite aus seiner Wahrnehmung entsprechend nachstellen. Die gefundenen Einstellwerte für Grün, Blau, Rot wurden bei jedem Farbabgleich dokumentiert.

Bei einigen Testfarben im Bereich von Grün-Blau konnte die volle Übereinstimmung zwischen A und B nur dann erreicht erreicht werden, wenn der rote Strahler auf Seite A verwendet wurde. Der Beobachter musste in diesen Fällen die vorgegebene Farbe der A-Seite durch Hinzufügen von rotem Licht entsättigen, um sie auf der B-Seite nachstellen zu können. Eine solche Einstellung wurde als negativer Rot-Wert dokumentiert.

Das Zufügen von Rot auf der A-Seite kann auch interpretiert werden als ein „Wegnehmen von rotem Licht“ auf der B-Seite. Beispielsweise: Ein gesättigtes Cyan auf der Seite A kann durch die additive Farbmischung von Blau und Grün nicht perfekt dargestellt werden. Gesättigtes Cyan kann also nur hypothetisch mit der Formel: "grün plus blau minus etwas rot" gemischt werden.

Das Ergebnis sind die ${\overline {r}}$ , ${\overline {g}}$ , ${\overline {b}}$ -Farbabgleichsfunktionen (engl. color matching functions), die tabellarisch dokumentiert sind: Jede Zeile der Tabelle bezieht sich auf eine Wellenlänge des Lichtes, zu der 3 Zahlenwerte gehören: R, G, B, mit den Einstellwerten der drei als Grundfarben verwendeten Stimuli. Die rote Kurve weist teilweise negative Werte auf.

Anzumerken ist: Die Farbabgleichsfunktionen sind keine Roh-Daten, die sich direkt aus den Versuchen ergeben. Die Ergebnisse von Wright und Guild wurden mathematisch zusammengeführt und auf eine gemeinsame vergleichbare Basis gestellt. Das führt z. B. dazu, dass die Flächen unterhalb der ${\overline {r}}$ , ${\overline {g}}$ , ${\overline {b}}$ -Kurvenzüge gleich sind.

Spektralwertfunktionen (Normalbeobachter)

Da negative Werte aus praktischen Gründen unerwünscht sind, werden die ${\overline {r}}$ , ${\overline {g}}$ , ${\overline {b}}$ -Farbabgleichsfunktionen linear transformiert. Es ergeben sich daraus die ${\overline {x}}$ , ${\overline {y}}$ , ${\overline {z}}$ -Spektralwertfunktionen, die den Normalbeobachter charakterisieren. Die ${\overline {y}}$ -Funktion ist durch die Transformation so bestimmt, dass sie der Hellempfindlichkeitskurve bei Tageslicht (V-Lambda-Kurve) der CIE von 1924 entspricht.

Mit Hilfe dieser Spektralwertfunktionen lässt sich die Farbwahrnehmung eines durchschnittlichen Menschen (Normalbeobachter) aus einem gemessenen Lichtspektrum berechnen. Dazu werden die Spektralwertfunktionen skalar mit dem gemessenen Lichtspektrum multipliziert. Das Ergebnis sind 3 Zahlenwerte: (X,Y,Z), wobei Y ein Maß für die Helligkeit liefert.

Mathematisch gesehen handelt es sich bei der Transformation um eine lineare Koordinatentransformation: Aus 3 Werten der ${\overline {r}}$ , ${\overline {g}}$ , ${\overline {b}}$ -Farbabgleichsfunktionen (R,G,B) die zu der Wellenlänge $\lambda$ gehören werden mit Hilfe einer Transformationsmatrix die entsprechenden 3 Zahlenwerte (X,Y,Z) der Spektralwertfunktionen im XYZ-Farbraum bestimmt. Die Zahlenwerte der Transformationsmatrix sind für diesen Zweck fest vorgegeben^[1]:

{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2,768892&1,751748&1,130160&\\1&4,590700&0,060100&\\0&0,056508&5,594292&\\\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}R\\G\\B\\\end{bmatrix}}

Als Beispiel werden folgende Zahlenwerte aus den ${\overline {r}}$ , ${\overline {g}}$ , ${\overline {b}}$ -Farbabgleichsfunktionen für die Wellenlänge $\lambda$ = 500 nm verwendet^[1]:

(R,G,B)=(-0{,}07173,\quad 0,08536,\quad 0,04776)

Die Matrixmultiplikation führt dann zu folgendem Ergebnis im XYZ-Farbraum (siehe auch die Grafik der ${\overline {x}}$ , ${\overline {y}}$ , ${\overline {z}}$ -Spektralwertfunktionen):

(X,Y,Z)=(0,0049,\quad 0,3230,\quad 0,2720)

xy-Diagramm (Normfarbtafel)

Für die anschauliche Interpretation des bisherigen Ergebnisses ist noch ein weiterer Schritt erforderlich:

Eine Normierung der (X,Y,Z)-Werte führt schließlich zum xy-Diagramm (CIE-Normfarbtafel): Die Normfarbtafel stellt den wahrnehmbaren Farbraum (CIE-Farbraum) in einem 2-dimensionalen Diagramm dar. Jetzt sind also nur noch 2 Zahlenwerte (x,y) erforderlich um einen beliebigen Farbort eindeutig zu bestimmen.

Die Berechnung der Werte (x,y) erfolgt durch:

x=X/(X+Y+Z)

y=Y/(X+Y+Z)

Der Wert z braucht nicht berechnet zu werden, denn: Wenn man dieselbe Normierung auf Z anwendet, dann gilt x+y+z=1. D.h. z ergibt sich aus x und y (z=1-x-y). Daher sind x und y ausreichend um den Farbort zu eindeutig definieren.

Als Beispiel dient:

(X,Y,Z)=(0,0049,\quad 0,3230,\quad 0,2720)

Die Anwendung der Formeln auf die Beispieldaten führt zu folgendem Farbort in der CIE Normfarbtafel:

(x,y)=(0,0082,\quad 0,5384)

Die Normfarbtafel beinhaltet darüber hinaus weitere Informationen und ist gekennzeichnet durch:

Eine Umrandung (Spektrallinienzug), die sich rechnerisch aus den ${\overline {x}}$ , ${\overline {y}}$ , ${\overline {z}}$ -Spektralwertfunktionen ergibt
Weißpunkt E bei x = y = 1/3
Verbindung zwischen Blau und Rot (Purpurline)
Interpolation (abnehmende Sättigung, aber konstante Helligkeit von der Umrandung in Richtung E)

Ergebnis

Das CIE Normenvalenzsystem beinhaltet damit folgende Komponenten:

Daten (Definition des Normalbeobachters durch ${\overline {x}}$ , ${\overline {y}}$ , ${\overline {z}}$ -Spektralwertfunktionen)
Berechnungsvorschriften (Formeln zur Berechnung von xy-Farbwerten aus gegebenen Spektren)
Diagramme (Normfarbtafel, CIE xy-Farbraum)

Als Endergebnis dieser Versuche ist es jetzt möglich:

den gesamten Bereich der vom Menschen wahrnehmbaren Farbreize numerisch zu erfassen
den Teilbereich der mit RGB technisch darstellbaren Farben mit der Menge der wahrnehmbaren Farben zu vergleichen
die Größe und Lage verschiedener RGB-Farbräume zu vergleichen
die Limitierung von RGB-Systemen bei der Farb-Darstellung zu erklären (nicht alle Farben sind aus 3 Leuchtmitteln mischbar)
aus einem gegebenen Licht-Spektrum zu berechnen, welcher Farbeindruck beim Menschen zu erwarten ist (Farbmessung).

Der Teilbereich der mit RGB technisch darstellbaren Farben ist eine dreieckige Fläche mit den Farborten der 3 Leuchtmittel als Eckpunkte. Für jede Wahl der Leuchtmittel gibt es in der Natur Farben, die außerhalb des Dreiecks liegen und deshalb prinzipiell nicht dargestellt werden können (Gamut).

Dieses Ergebnis entspricht der Dreifarbentheorie, die davon ausgeht, dass sich mit drei geeigneten Lichtquellen jede Lichtfarbe darstellen lässt. Das gilt jedoch nur, wenn man berücksichtigt, dass eine äußere Farbmischung zulässig ist, und damit auch negative Anteile bei der Mischung auftreten dürfen.

Bis heute ist die CIE-Normfarbtafel von 1931 das meistverwendete wahrnehmungsbezogene Farbbeschreibungssystem. Als CIE-System wird auch heute noch das 2°-Sichtfeld-System (1931) unterstellt, sofern nichts anderes angegeben ist. Die Form der Farbvalenz-Fläche in den Normfarbtafeln der beiden Systeme von 1931 und 1964 (2°- und 10°-Beobachter) ist nur geringfügig verschieden.

Tristimulus

Insbesondere im englischsprachigen Bereich werden die drei Grundwerte X, Y und Z als Tristimulus bezeichnet. In dieser Bedeutung sind es die Anteile der drei hierfür definierten normierten Grundfarben (drei Stimuli). Jede Farbe lässt sich mit einem solchen Zahlentripel kennzeichnen. Entsprechend ist für das CIE-Normsystem die Bezeichnung Tristimulus-System üblich. Die 1931 gemessenen Kurven heißen auch Tristimuluskurven. Ein Smaragdgrün hat danach die Tristimuluswerte {X, Y, Z} = {0,227; 0,391; 0,310}. Dazu werden für jede Wellenlänge im Abstand von 20 nm, 10 nm, 5 nm oder 1 nm die tabellierten Werte von ${\bar {x}}(\lambda ),{\bar {y}}(\lambda ),{\bar {z}}(\lambda )$ mit der spektralen Energie, die von der Lichtquelle emittiert wird, multipliziert. Diese Werte werden an jeder Wellenlängenposition mit der Remission der Probe multipliziert. Diese Remission wird gegen einen ideal reflektierenden Diffusor gemessen. Üblicherweise handelt es sich dabei um den BaSO₄-Standard, mitunter auch um einen gegen Gebrauchsspuren beständigeren Polytetrafluorethylen(Teflon)-Standard. Die Remission dieses Diffusors wird an jeder beprobten Wellenlänge auf 1 gesetzt. Letztlich werden die Summen aller drei Wertereihen gebildet und durch die Summe der spektralen Energien y dividiert, weil Y als perfektes Weiß nach Definition gleich 1 sein muss. Die CIE-Publication 15.2 von 1986 enthält die entsprechenden Informationen zur XYZ-Farbenskala und zur Funktion des CIE-Normalbeobachters.

Die Normfarbtafel

**CIE-Normfarbtafel:** Die Farben stellen hier nur eine schematische Orientierung dar; die Abbildung ist auf das Monitor-Gamut herunter skaliert. Die auf RGB-Geräten darstellbaren Farben liegen in der Fläche des Dreiecks im Inneren des Hufeisens, dessen Eckpunkte die Primärfarben markieren. Die Farbsättigung des RGB-Systems ist an den Kanten dieses Dreiecks am höchsten und nimmt zum Weißpunkt hin ab.

Um den vom Betrachter wahrgenommenen dreidimensionalen Farbraum übersichtlicher (nach Farbart) darstellen zu können, wurde die zweidimensionale CIE-Normfarbtafel entwickelt. Dabei wird die dritte Komponente z (im Falle des rechts stehend abgebildeten Diagramms Blau) für jeden Punkt der Farbtafel rechnerisch aus den beiden anderen durch die Beziehung x + y + z = 1 ermittelt. Die hufeisenförmige Fläche möglicher Farben ist bei der CIE-Normfarbtafel auf einem Koordinatensystem aufgetragen, auf dem x- und y-Anteil (der CIE-genormten theoretischen Grundfarben X (Rot), Y (Grün) und Z (Blau), (siehe CIE XYZ-Farbraum)) einer beliebigen Farbe P direkt abgelesen werden können. Die Gesamtheit möglicher Farben (ohne Beachtung der Hell-Dunkel-Varianten) werden durch die das Hufeisen umgrenzende Spektralfarblinie (spektral reine Farben) sowie die untere Purpurlinie eingefasst.

Zentraler Bezugspunkt der Tafel ist der in jeder Farbmesssituation wesentliche Weißpunkt W. Der im Diagramm mit W gekennzeichnete Punkt ist derjenige theoretische Weißpunkt, der alle drei Farben zu je 1/3 (x, y und z = 0,333…) repräsentiert. Abhängig von der Beleuchtungssituation kann sich der Weißpunkt praktisch überall innerhalb des Hufeisens befinden. Technisch von Bedeutung ist nur die Black-Body-Kurve. Auf deren Verlauf sind die Farben als Temperatur eines idealen Strahlers (schwarzer Körper) in Kelvin angegeben. Ausgehend vom Weißpunkt können alle als farbtongleich empfundenen Farben auf einer Linie durch den Punkt P abgelesen werden. Über den verwendeten Farbraum hinaus (hier ist der Adobe-RGB Farbraum dargestellt) kann die für die spezielle Situation entsprechende Spektralfarbe auf der Spektralfarblinie (P’) abgelesen werden. Auf der genau gegenüberliegenden Seite von W können die Komplementärfarben auf der verlängerten Linie W-Q abgelesen werden. Der Punkt Q’ stellt dabei die äußerste (reinste) Komplementärfarbe dar, der in diesem Fall durch den Schnitt mit der Purpurlinie definiert wird.

Aus der Messung der spektralen Empfindlichkeit der drei menschlichen Zapfen lässt sich nach gleicher Vorlage ein physiologischer Farbraum bestimmen. Die drei Zapfen werden nach ihrem Empfindlichkeitsmaximum als L-, M-, S-Zapfen, für long-medium-short benannt. Der daraus gebildete Farbraum, der ebenfalls alle wahrnehmbaren Farben repräsentiert, heißt LMS-Farbraum. Bei entsprechender Normierung lässt sich auch hierfür eine Farbarttafel angeben. Normiert wird durch Division mit der Summe L+M+S. So erhält man hierfür die Werte l = L / (L + M + S), m = M / (L + M + S), s = S / (L + M + S), die die Beziehung l + m + s = 1 erfüllen.

Das Bauprinzip

Auf dem Rand dieser Fläche (Spektralfarbenzug) befinden sich die „reinen“ Farben mit der höchsten Sättigung. Die Verbindungslinie zwischen kurzwelligem Violett (≤ 420 nm) und langwelligem Rot (≥ 680 nm) wird als Purpurgerade bezeichnet. Eine weitere Kurve ist die der Farben thermischer Strahlungsquellen. Sie beginnt bei geringe Temperaturen bei intensiven Rottönen, die ab 700 K allerdings durch ihre geringe Intensität noch als dunkles Grau wahrgenommen werden, ab etwa 800 K einen rötlichen Farbton bekommen und ab etwa 1100 K ein intensives Kirschrot annehmen. Über Orange bei 1700 K und Gelb bei 3000 K nimmt sie für Temperaturen zwischen 5000 K und 6500 K eine weitgehend weiße Farbe an und erreicht für noch höhere Temperaturen einen bläulichen Farbton, der allerdings auch für extrem hohe Temperaturen niemals ein reines Blau wird, sondern ein bläulicher Farbton mit x = 0,241 und y = 0,236 bleibt.

Sättigung

eines Punktes (mithin eines Farbtones) des CIE-Farbraumes wird ermittelt, indem vom Neutralpunkt W zum Farbpunkt eine Gerade gelegt wird. Das Verhältnis aus Abstand Weißpunkt-Farbort (W–F) und Abstand Weißpunkt-äußerer Rand (W–P) ist das Maß für die Sättigung. Jeder Farbort auf dem Spektralfarbzug hat somit die Sättigung 1 (entsprechend 100 %).

Farbton

wird als bunttongleiche Wellenlänge angegeben: Die Gerade vom Weißpunkt (W) über den Farbort (F) zum Rand des Spektralzuges (P) endet an dieser Wellenlänge. Purpurtöne werden durch die konträre Wellenlänge bei Verlängerung der Geraden über den Weißpunkt hinaus bezeichnet.

Hellbezugswert

Die xy-Farbartebene ist nur die Projektion des zum System gehörenden Farbkörpers nach Rösch. Die notwendige dritte Größe für die Festlegung einer Farbe ist der Hellbezugswert A, dieser ist durch Definition identisch und größengleich mit dem Helligkeitsparameter Y. Daraus resultiert auch die Bezeichnung als Yxy-Farbraum.

Die psychologische und künstlerische Kategorie Gegenfarbe (Komplementärfarbe) erreicht man, indem man zum Farbort in der x-y-Menge durch Spiegelung am Weißpunkt W den Farbort der Gegenfarbe ermittelt. Nach dem gleichen Verfahren erhält man deren Sättigung und deren bunttongleiche Wellenlänge.

Metamerie

Kunstmalern war schon lange bekannt, dass sich Farben aus drei Komponenten ermischen lassen. Die Theorie hierzu stellten Hermann von Helmholtz und Thomas Young auf:

jeder Farbeindruck kann aus drei Primärfarbstrahlen (additive Farbmischung) erzielt werden und
unterschiedliche spektrale Zusammensetzung kann als genau gleich (Metamere) wahrgenommen werden.

Die von Helmholtz und Young aus der praktischen Erfahrung entwickelte Dreifarbentheorie erfordert, dass im menschlichen Auge drei verschiedene Farbrezeptoren vorhanden sind. Diese müssen zudem ein bestimmtes Absorptionsspektrum aufweisen. Für die Wahrnehmung ist dies andererseits die spektrale Empfindlichkeit des Subjektes. Jedes Absorptionsspektrum hat ein Maximum bei einer bestimmten Wellenlänge. Die visuelle Wahrnehmung setzt sich aus drei Komponenten zusammen. So kann jeder wahrnehmbare Farbeindruck aus dem Empfindungsmaximum entsprechenden Spektralfarben ermischt werden. Allgemeiner formulierte Hermann Günther Graßmann in seinem Ersten Graßmannschen Gesetz, dass jede Farbe durch drei (hinreichend unabhängige) Größen eindeutig beschrieben ist. Dies können beispielsweise sein:

Helligkeit, Farbton und Farbsättigung oder
Intensität von Rot, Grün und Blau.

Das „Auge“ (und der folgende Wahrnehmungsapparat) ordnet beliebig „komplexe“ Lichtspektren durch „wenige“ Parameter. Lichter mit unterschiedlichen Spektren (bei geeigneter – eben metamerer – Intensität) erzeugen dadurch den gleichen Farbeindruck. Die Farbreize des fortlaufenden sichtbaren Spektrums von 380 nm bis 780 nm werden auf die Wahrnehmungsgröße der drei Farbvalenzen abgebildet.

Alle wahrnehmbaren Farben können also als Ortsvektoren in einem dreidimensionalen Farbraum dargestellt werden. Die drei Koordinaten eines jeden Punktes im Farbraum sind das Maß der Intensität der Farbkomponenten Rot (R), Grün (G) und Blau (B). Die Länge eines Vektors bestimmt die Gesamtintensität des Lichts, während seine Raumrichtung das Mischungsverhältnis der drei Grundfarben wiedergibt. Lässt man die Intensität außer Acht, so können alle möglichen Farbeindrücke auf einer Dreiecksfläche F im Raum dargestellt werden, auf der für jeden Punkt R + G + B = 1 gilt. Projiziert man diese auf die Fläche, die durch die Achsen für Rot und Grün aufgespannt ist, so ergibt sich eine einfache Möglichkeit, die Verhältnisse der drei Farbwerte grafisch darzustellen: Die Rot (= X)- und Grün (= Y)-Komponenten sind direkt ablesbar, während die Blau (= Z)-Komponente gemäß B = 1 − R − G berechenbar ist.

Beim Versuch, alle vorhandenen Valenzen von Spektralfarben auf der so entstandenen Grafik einzutragen (gestrichelte Linie B-G-R – geschnitten mit unserer Linie in P’), fällt – unabhängig vom gewählten Spektralfarbtrio – auf, dass die (reinen) Spektralfarben jeweils außerhalb der möglichen Komponenten-Verhältnisse lägen.

Es ergeben sich negative Einstellwerte für fast alle Spektralfarben außer bei den im System definierten Primärfarben. Um aus den drei Primärfarben ein spektrales Cyan (C)’ zu erzeugen, gilt damit in Farbvalenzen beschrieben:

Blau + Grün ≡ spektrales Cyan + etwas Rot

Die Zahlenwerte der Koordinaten, also die absoluten Beträge des Farbortvektors in diesem Farbraum, können mathematisch korrekt umgeformt werden.

spektrales Cyan ≡ Blau + Grün − etwas Rot

Für den praktischen Gebrauch entsteht also die Anforderung, aus dem „blauen“ und dem „grünen“ (in erforderlicher Intensität) etwas „rotes“ Licht wegzulassen, um das gewünschte Cyan zu erhalten. Mit solchen Umformungen ist es möglich, alle Farben in einem (zunächst theoretischen) Farbraum anzuordnen. Dadurch verschiebt sich etwa ein beliebiger RGB-Farbraum einfach ins Innere eines solchen Gesamtfarbraumes.

Praktische Erwägungen

Das international eingeführte CIE-Normvalenzsystem ist die Grundlage der meisten modernen Farbmess- und Reproduktionssysteme. Auf ihm beruht auch der in der Computergrafik weit verbreitete Standard-Lab-Farbraum. Dieser ist aus Gründen der Physiologie der Wahrnehmung logarithmisch und parametrisch aus dem XYZ-Farbraum auf L*a*b* verzerrt, so wird das Unterscheidungsvermögen des menschlichen Auges für verschiedene Farbreize besser dargestellt.

Die deutsche Umsetzung der internationalen CIE-Norm ist in der DIN 5033-3 festgelegt.

Kritik

Das XYZ-System wurde in den Jahren bis 1931 erstellt. Die damalige Präzision für exakte wissenschaftliche Zwecke ist unter heutigen technischen Möglichkeiten unzureichend. Zur Mittelung der Daten wurden Werte aus unterschiedlichen Quellen genutzt, diese wurden zudem extrapoliert und (wegen unzulänglicher Rechentechnik) mit einem Weichzeichnungsfilter geglättet. So könnten Fehler in der Helligkeitskurve V_λ entstanden sein. Der Fehler könnte bei einer Wellenlänge unterhalb 400 nm sogar eine Größenordnung von 10 erreichen. Auf jeden Fall sind die tabellierten Kurven mit Vorbehalt zu nutzen, denn heute werden die Wellenlängen in 1-nm-Schritten angegeben und die Abszissenwerte in mehreren Nachkommastellen. Jedoch waren die Ursprungsdaten nur mit einem Wert in einem Intervall von etwa 10 nm angegeben. Um vermutete Ungenauigkeiten der Zahlenwerte zu umgehen, wurden zahlreiche Farbräume mit mathematischen Umrechnungen und Korrekturen versehen. Dennoch sind die XYZ-Werte immer noch Grundlage.

Die Standardbeleuchtung

Das CIE-Normvalenzsystem wurde ursprünglich in Hinsicht auf Beleuchtungsfragen entwickelt. Das System erlaubt prinzipiell jede denkbare Kombination an X-, Y- und Z-Werten. Um eine normierte Übersicht der Farben zu erreichen wurden neutralweiße Normlichtfarben definiert. Aus Gründen der Farbwahrnehmung befinden sich diese auf der Black-Body-Kurve, da dies mit einer Farbtemperatur verbundene Beleuchtungen sind.

Vor der heutigen Entwicklung der Rechentechnik war eine Darstellung der Werte als Tabelle nötig. Um sie vergleichbar zu machen, wurden die Intensitätswerte S_λ der Normlichtarten auf S_560 nm = 100 % normiert, weshalb bei farbmetrischen Berechnungen eine geeignete Rückrechnung nötig wird.

CIE-Normbeleuchtungen	x	y	Bemerkung
Ausgangsnormlichtarten
CIE-Normbeleuchtung A	0,4476	0,4074	angelehnt an den Planckschen Strahler im Vakuum bei 2856 K
CIE-Normbeleuchtung B	0,3484	0,3516	ausgesetzte Norm für Tageslicht, durch D65 ersetzt. Bei der Definition 1931 wurde das Licht einer Glühlampe durch Vorsetzen einer Kupfersulfat küvette als Tageslicht genormt.
CIE-Normbeleuchtung C	0,3101	0,3162	soll das mittlere Tageslicht repräsentieren (~ 6800 K), kein CIE-Standard mehr
CIE-Normbeleuchtung E	1/3	1/3	Weißpunkt des energiegleichen Punktes; X = Y = Z mit exakt gleichen Anteilen
neuere auf die Farbtemperatur bezogene Normlichtarten
CIE-Normbeleuchtung D50	0,3457	0,3585	Weißpunkt für Wide-Gamut-RGB und Color-Match-RGB
CIE-Normbeleuchtung D55	0,3324	0,3474	Lichtspektrum ähnlich dem von direktem Sonnenlicht
CIE-Normbeleuchtung D65	0,312713	0,329016	Als mittleres Tageslicht entspricht es einem Mittagshimmel am Nordfenster. Das Spektrum hat eine ähnlichste Farbtemperatur von 6504 Kelvin. Genutzt wird dieses Normlicht als Weißpunkt für sRGB, Adobe-RGB und die PAL/SECAM-TV-Norm. Wie die anderen D-Lichtarten wird D65 aus den Funktionen S0, S1 und S2 gebildet und kann nicht künstlich hergestellt werden.
CIE-Normbeleuchtung D75	0,2990	0,3149	Entspricht einer korrelierten Farbtemperatur von 7510 K.
CIE-Normbeleuchtung D93	0,2848	0,2932	Weißpunkt für besondere blaue Leuchtdisplays mit einer korrelierten Farbtemperatur von etwa 9312 K. Dies entspricht etwa dem wolkenlosen Himmel zur blauen Stunde.

Umrechnung der Farbräume

Da mit der Aufstellung des CIE-Farbraumes die Wahrnehmungskategorie „Farbe“ zahlenmäßig erfassbar ist, lassen sich Farbvalenzen auch in anderen Farbräumen beispielsweise durch Umrechnung mit entsprechenden Matrizenoperationen beschreiben.

Beispielhaft ist hier die Umrechnung der Koordinaten des sRGB-Farbraums in die Tristimuluskoordinaten X, Y, Z angegeben.^[7]

{\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0{,}4124&0{,}3576&0{,}1805\\0{,}2126&0{,}7152&0{,}0722\\0{,}0193&0{,}1192&0{,}9505\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}R\\G\\B\end{pmatrix}}

falls

X+Y+Z>0

: dann

x={\frac {X}{X+Y+Z}},\;y={\frac {Y}{X+Y+Z}}

falls

X+Y+Z=0

: dann

x=0,\;y=0

Literatur

David Falk, Dieter Brill, David Stork: Seeing the Light. New York 1986, ISBN 0-471-60385-6, Kapitel 9: Color.
David Falk, Dieter Brill, David Stork: Ein Blick ins Licht. 1990, ISBN 3-7643-2401-5 (Übersetzung des obigen, nicht mehr im Handel).
Commission Internationale De L’Eclairage: CIE 15:2004 -– Colorimetry. 2004, ISBN 3-901906-33-9.

Weblinks

Commons: Normfarbtafel – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

↑ ^a ^b ^c ^d Janos Schanda: Colorimetry - Understanding the CIE System. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey 2007, ISBN 978-0-470-04904-4.
↑ ^a ^b J.Guild: The colorimetric properties of the spectrum. The Royal Society, 24. Juli 1931, abgerufen am 1. Juli 2022 (englisch).
↑ CIE Farbtafel. In: Farbe auf Wisotop (aus: Vorlesungen an der FH Köln). U. Häßler, 2017, abgerufen am 1. Juli 2022.
↑ Gerhard Funk: Beschreibung und Ordnung von Farben, Farbmetrik, Farbmodelle: RGB und Farbabgleich. In: Archive 2002-2011. Digital Media for Artists DMA, Kunst Universität Linz, 2011, abgerufen am 1. Juli 2022.
↑ Farbmessung - Der CIE Farbenraum. datacolor, 2019, abgerufen am 1. Juli 2022.
↑ Yuhao Zhu: How the CIE 1931 RGB Color Matching Functions Were Developed from the Initial Color Matching Experiments. 22. August 2020, abgerufen am 1. Juli 2022 (englisch).
↑ ^a ^b Farbmanagement Grundlagen.pdf

[:1-1] Janos Schanda: Colorimetry - Understanding the CIE System. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey 2007, ISBN 978-0-470-04904-4.

[:0-2] J.Guild: The colorimetric properties of the spectrum. The Royal Society, 24. Juli 1931, abgerufen am 1. Juli 2022 (englisch).

[3] CIE Farbtafel. In: Farbe auf Wisotop (aus: Vorlesungen an der FH Köln). U. Häßler, 2017, abgerufen am 1. Juli 2022.

[4] Gerhard Funk: Beschreibung und Ordnung von Farben, Farbmetrik, Farbmodelle: RGB und Farbabgleich. In: Archive 2002-2011. Digital Media for Artists DMA, Kunst Universität Linz, 2011, abgerufen am 1. Juli 2022.

[5] Farbmessung - Der CIE Farbenraum. datacolor, 2019, abgerufen am 1. Juli 2022.

[6] Yuhao Zhu: How the CIE 1931 RGB Color Matching Functions Were Developed from the Initial Color Matching Experiments. 22. August 2020, abgerufen am 1. Juli 2022 (englisch).

[Proseminar-7] Farbmanagement Grundlagen.pdf

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