Operationsverstärker

Schaltsymbol eines Operationsverstärkers

Der Operationsverstärker (Abk. OP, OV, OpAmp) ist ein Bauelement, welches seinen Einsatz im Bereich der Elektronik findet. Er besitzt zwei Eingänge, einen invertierenden und einen nichtinvertierenden Eingang, und einen Ausgang. Die Funktion des OPs lässt sich in einem großen Bereich durch seine äußere Beschaltung bestimmen und verändern. Seinen Namen hat er noch aus der Zeit der elektronischen Analogrechner. Der Name stammt von einem seiner ersten Einsatzgebiete. Mit ihm wurden mathematische Berechnungen (so genannte "Operationen") ausgeführt.

Aufbau

Der innere Aufbau eines OPs besteht zu allererst aus einem Differenzverstärker zwischen den beiden Eingängen. Dahinter befindet sich eine Verstärkerschaltung mit einer sehr hohen Verstärkung (Stromspiegel). Abschließend existiert meist noch eine Leistungsendstufe, um am Ausgang eine genügend große Leistung bereit zustellen. Die einzelnen Teilschaltungen sind als Transistoren ausgeführt, werden heute aber ausschließlich als integrierte Schaltung gefertigt.

Funktion

Ohne jegliche zusätzliche Beschaltung liegt am Ausgang die volle positive oder negative Betriebsspannung an, abhängig von den anliegenden Spannungen an den Eingängen. Liegt am invertierenden Eingang eine höhere Spannung als am nicht invertienden, liegt der Ausgang auf negativer Betriebsspannung. Ist die Eingangsspannung genau anders herum, kann am Ausgang die positive maximale Spannung gemessen werden. Dies liegt daran, dass durch den Differenzverstärker und die anschließende große Verstärkung schon eine sehr kleine Spannungsdifferenz ausreicht, um den OP kippen zu lassen. Theoretisch ist es möglich innerhalb eines Bereichs von wenigen mV oder weniger, auch andere Ausgangsspannungen zu erreichen.

Durch unterschiedliche Außenbeschaltungen des Operationsverstärkers jedoch lassen sich die unterschiedlichsten Operationen durchführen. Beispielsweise Integrator und Differenzierer, Addierer und Subtrahierer oder auch einfach nur Verstärkerschaltungen mit einem vorher bestimmbaren Eingangsspannungsbereich. Diese Schaltungen werden auch heute noch verwendet, um beispielsweise einfache Regler aufzubauen (siehe Regelungstechnik). Auch Filter wie Hochpass, Tiefpass oder Schmitt-Trigger lassen sich mit Hilfe des OPs aufbauen.

Kennwerte

Ein OP benötigt eine positive und eine negative Betriebsspannung. Es existieren mittlerweile jedoch auch Typen, die mit nur einer Betriebsspannung auskommen. Weitere Merkmale sind:

der Eingangswiderstand $r_{e}$
der Ausgangswiderstand $r_{a}$
die Leerlaufverstärkung $V_{0}$
der Eingangsruhestrom $I_{E}$
der maximale Ausgangsstrom $I_{A}$
die Offset-Spannung $U_{Offset}$
die Leckströme der Eingänge $I_{B-},I_{B+}$
die Grenzkreisfrequenz $\omega _{G}$ (resp. Transitkreisfrequenz $\omega _{T}$ )
das Rauschen

idealer Operationsverstärker

Für ideale OPs gelten folgende Werte:

Eingangswiderstand $r_{e}=\infty$
Ausgangswiderstand $r_{a}=0$
Verstärkung $v=\infty$ und nicht frequenzabhängig
Offset-Spannung $U_{Offset}=0$
Leckströme $I_{B-}=I_{B+}=0$ der Eingänge
Grenzfrequenz $\omega _{G}=\infty$
kein Rauschen

realer Operationsverstärker

Bei realen OPs ergeben sich durch Unsymmetrien, durch Unreinheiten im Halbleitermaterial und durch Produktionsschwankungen Werte, die denen eines idealen Operationsverstärkers nahe kommen, sich aber doch merklich von ihnen unterscheiden.

Eingangswiderstand $r_{e}$ bei einigen Megaohm
Ausgangswiderstand $r_{a}$ im Bereich von 100 Ohm
Verstärkung V bei 10.000 und frequenzabhängig
Offset-Spannung $U_{Offset}$ bei einigen Milli-Volt
Leckströme $I_{B-}=I_{B+}$ der Eingänge bei einigen Nano-Ampere
Transitkreisfrequenz $\omega _{T}$ bei etwa 10.000 Hz
Rauschen vorhanden

Für die meisten einfacheren Schaltungen können Leckströme (respektive Eingangswiderstände) und Offsetspannung vernachlässigt werden, sie nehmen erst bei empfindlichen Verstärkerschaltungen eine bedeutende Stellung ein.

Verwendungszwecke

Wie schon erwähnt bietet der OP eine große Bandbreite an möglichen Verwendungen. Lediglich die Beschaltung bestimmt über die endgültige Funktion. Bei diesen einfachen Schaltungen wird immer von einem idealen Operationsverstärker ausgegangen. Zusätzlich zu den hier aufgeführten Beispielen gibt es weitere Schaltungen und Möglichkeiten. Außerdem existieren spezielle Schaltungen für Gebiete, in denen hohe Genauigkeiten erforderlich sind.

invertierender Verstärker

Diese Schaltung verstärkt die Eingangsspannung mit dem Verstärkungsfaktor V und invertiert sie zusätzlich. Damit hier eine geeignete Verstärkung einstellbar ist, wird eine Teilspannung vom Ausgang über einen Widerstand zurückgeführt.

$V=-{R2 \over R1}$

nichtinvertierender Verstärker

Datei:OP Amp.png

Beschaltung eines nichtinvertierender Verstärker

Diese Schaltung ist mit dem invertierenden Verstärker vergleichbar, verändert die Polarität der Eingangsspannung jedoch nicht. Auch hier wird die Ausgangsspannung zurückgeführt auf den invertierenden Eingang. Dadurch lässt sich wiederum mit Hilfe der beiden Widerstände eine Verstärkung festlegen.

$V=1+{R2 \over R1}$

Addierer

Bei einem Addierer werden die einzelnen Eingangsspannungen elektrisch addiert und anschließend verstärkt. An jedem Eingang gibt es einen Eingangswiderstand, durch den sich die einzelnen Spannungen unterschiedlich gewichten lassen. Diese Schaltung kann mit einer beliebigen Anzahl von Eingängen genutzt werden.

$V=-{R2 \over R11}\cdot U_{E1}-{R2 \over R12}\cdot U_{E2}-{R2 \over R13}\cdot U_{E3}$

Impedanzwander / Spannungsfolger

Die Ausgangsspannung eines Impedanzwandlers entspricht der Eingangsspannung bei dieser Schaltung (daher auch der Name Spannungsfolger). Also liegt die Verstärkung hier bei $V=1$ . Da jedoch bei einem OP der Eingangswiderstand sehr groß und der Ausgangswiderstand sehr klein ist (daher der NameImpedanzwandler), kann diese Schaltung ideal zwischen einer belastungsempfindlichen Quelle und zum Beispiel einem folgenden Verstärker eingesetzt werden.

Differenzverstärker / Subtrahierverstärker

Datei:OP DifferenzVerstaerker.png

Beschaltung eines Differenzverstärkers

Bei einem Differenzverstärker wird der Operationsverstärker so beschaltet, dass er gleichzeitig wie ein invertierender Verstärker und ein nichtinvertierender Verstärker funktioniert. Dies kann anhand des Überlagerungsprinzips gezeigt werden.

Für den Betrieb als invertierenden Verstärker wird der (+)-Eingang auf Masse gelegt, dann gilt:

$U_{a1}=-{R2 \over R1}\cdot U_{e+}$

Für den Betrieb als nichtinvertierenden Verstärker wird der (-)-Eingang auf Masse gelegt, dann gilt:

$U_{a2}={R4 \over {R3+R4}}\cdot {{R1+R2} \over R1}\cdot U_{e-}$

Für die gesamte Schaltung gilt:

$U_{a}={R4 \over {R3+R4}}\cdot {{R1+R2} \over R1}\cdot U_{e-}-{R2 \over R1}\cdot U_{e+}$

Integrator

Ein Integrator ist eine Schaltung mit einer frequenzabhängigen Gegenkopplung. Gemeint ist damit die Rückkopplung des Ausgangs auf einen Eingang. Hier wurden bisher ausschließlich Widerstände benutzt. Jetzt tauchen hier frequenzabhängige Bauteile auf, hauptsächlich Kondensatoren aber auch Spulen. Damit ergibt sich für die Ausgangsspannung

$U_{a}=-{1 \over {C\cdot R}}\cdot U_{e}\cdot t$

Der Term $-{1 \over {C\cdot R}}$ bildet hier den Integrier-Beiwert, das Produkt aus R und C nennt man Integrationszeitkonstante. Genutzt wird der Integrator vor allem in der Regelungstechnik als Teilelement einer Regelstrecke oder eines Reglers.

Differenzierer

Datei:OP Differenzier.png

Beschaltung eines Differenzierers

Auch hier werden frequenzabhängige Bauteile verwendet, jetzt jedoch nicht mehr in der Rückkopplung sondern vor dem Eingang des OP. Fließt durch diesen Kondensator nun auf Grund von Änderungen der Eingangsspannung ein Ladestrom, fließt dieser Strom auch durch den Widerstand und der Spannungsabfall ergibt eine Ausgangsspannung

$U_{a}=-{C\cdot R}\cdot {{\Delta U_{e}} \over {\Delta t}}$

Das Produkt aus R und C wird hier in Analogie zum Integrator Differenzier-Beiwert genannt. Auch der Differenzierer hat eine wichtige Bedeutung in der analogen Regelungstechnik.

Berechnung von OP Schaltungen

Datei:Op ersatz ideal.png

Ersatzschaltung eines ideal Operationsverstärkers

Zur Berechnung von Operationsverstärkerschaltungen ist es von Nutzen, eine Ersatzschaltung für den Operationsverstärker zu haben, welche das Bauteil mit verschiedenen, leichter zu handhabenden Bauteilen modelliert.

Da ein idealer OP von der Funktion eine gesteuerte Spannungsquelle ist, kann er durch eine Spannungsquelle (Ausgang) und Steuerspannung (Differenzspannung der Eingänge) ersetzt werden. Nun ist es möglich, die gesamte Schaltung mit Hilfe der Knoten- und Maschensätze und des Überlagerungsprinzips zu berechnen. Die Steuerspannung $u_{d}$ wird für ideale OPs wegen der unendlichen Verstärkung Null gesetzt, sonst gilt $u_{a}=u_{d}\cdot v$ .

    Beispiel mit einem invertierenden Verstärker
    Ersatzschaltung eines invertierenden Verstärkers Operationsverstärkers
    Der Überlagerungssatz ergibt für die Differenzspannung:
     $u_{d}=-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}-u_{a}\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$ 
    Für den ideal OP mit  $u_{d}=0$  folgt dann:
     $-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}-u_{a}\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}=0\Rightarrow u_{a}=-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Datei:Op ersatz1.png

Ersatzschaltung eines Operationsverstärkers

Für die Eigenschaften des Operationsverstärkers können nun weiter Quellen oder Widerstände eingesetzt werden, um das Verhalten der Schaltung zu analysieren. Für empfindliche Verstärker (beispielsweise Mikrophonvorverstärker) ist es oft notwendig, die Leckstöme der Eingänge sowie die Offsetspannung mit zu berücksichtigen. Die Leckstöme werden dabei mit Stromquellen angenähert, die Offsetspannung als Spannungsquelle zwischen den Eingängen. Dadurch kann nun wie gewohnt mit der Differenzspannung und der Verstärkung gearbeitet werden. (Zu beachten ist, dass gegebenenfalls eine gute Kenntnis zum Lösen von Gleichungssystemen erforderlich ist)

Geschichte

Die ersten Operationsverstärker wurden mit Hilfe von Elektronenröhren aufgebaut. Deren Entwicklung erlaubte den Aufbau praktischer Verstärkerschaltungen. Eine weitere wichtige Voraussetzung war die Rückkopplungstheorie von Harold S. Black und die Arbeiten von Harry Nyquist und Hendrick Bode. Damit waren zu Beginn des zweiten Weltkriegs die Elemente für die Entwicklung von Operationsverstärkern vorhanden, und die Entwicklung konzentrierte sich zunächst auf Verstärker für wehrtechnische Anwendungen, wie z.B. Geschützsteuerungen (z.B. M9 gun director system, entwickelt von den Bell Labs in den USA). Seinen englischen Namen "Operational Amplifier" erhielt er 1947 von Prof. John Ragazzini von der Columbia University in New York; der deutsche Name "Operationsverstärker" ist davon abgeleitet. Heute wird meist die Abkürzung Op Amp verwendet.

Die Entwicklung nach dem zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen, zunächst noch auf Röhrenbasis (z.B. Philbrick Modell K2-W). Als brauchbare Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und stromsparendere Module entwickelt (z.B. Philbrick Modell P45). Eine weitere Verkleinerung wurde durch die Hybridtechnik ermöglicht, bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen Bauelementen auf einem Keramiksubstrat montiert sind (z.B. Analog Devices HOS-050).

Mit der Entwicklung der integrierten Schaltkreise wurde dann ab 1962 die Fertigung eines kompletten Operationsverstärkers auf einem einzigen Chip möglich (Robert Widlar). Dies ist heute mit wenigen Ausnahmen die bevorzugte Bauform, und es sind inzwischen Milliardenstückzahlen von Operationsverstärkern im Einsatz.