Definitionsmenge

Bei einer mathematischen Funktion $f\colon A\to B$ heißt die Menge $A$ aller Werte, für die $f$ definiert ist, Definitionsmenge oder Definitionsbereich (engl.: domain) der Funktion $f$. Elemente der Definitionsmenge werden oft Stellen genannt, beispielsweise nennt man $f(a)$ deblan Wert von $f$ an der Stelle $a$. Die Menge $B$ heißt Zielmenge. Die Menge

$\{f(a)\mid a\in A\}=\{b\mid \exists a\colon f(a)=b\}\subseteq B$

aller Bilder von Elementen von $A$ unter $f$ heißt Bildmenge von $f$.

Die Definitionsmenge einer Funktion ist Teil ihrer Definition. Zwei Funktionen mit gleicher funktionaler Abhängigkeit, aber verschiedenen Definitionsmengen sind unterschiedliche Funktionen.

Sind $A,B$ und $C$ Mengen und $A$ eine Teilmenge von $B$, sowie $f:A\to C$ und $g:B\to C$ Funktionen mit der Eigenschaft, dass $f$ und $g$ auf der Menge $A$ übereinstimmen, dann ist $f$ die Einschränkung von $g$ auf $A$.

Häufig wird die Definitionsmenge einer Funktion nicht mit angegeben, wenn die Funktion auf der maximal möglichen Definitionsmenge gemeint ist (die dann meist eine Teilmenge von den reellen Zahlen $\mathbb {R}$ oder komplexen Zahlen $\mathbb {C}$ ist).

Häufig, insbesondere beim Lösen von Gleichungen, wird auch von der Definitionsmenge eines Terms gesprochen, siehe dazu den Artikel Term.

Siehe auch: Wertemenge