Parallelogramm

Formeln zum Parallelogramm
Flächeninhalt	$A\,=\,a\cdot h_{a}=b\cdot h_{b}$ $A\,=\,a\cdot b\cdot \sin \alpha =a\cdot b\cdot \sin \beta ={\frac {1}{2}}\cdot e\cdot f\cdot \sin \theta$
Höhe zu a	$h_{a}\,=\,b\cdot \sin \alpha =b\cdot \sin \beta$
Höhe zu b	$h_{b}\,=\,a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta$
Seitenlängen	$a,\,b$
Größen der Innenwinkel	$\alpha ,\,\beta$

Bezeichnungen am Parallelogramm

Bezeichnungen am Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem

• gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Dieser Eigenschaft verdankt das Parallelogramm seinen Namen.

Äquivalent dazu sind zahlreiche andere Eigenschaften, die in der folgenden Charakterisierung zusammengefasst sind: Ein Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

• Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
• Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
• Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
• Die Seitenlängen können von einer eingezeichneten Höhe halbiert werden.
• Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.
• Es ist punktsymmetrisch (zweizählig drehsymmetrisch).

Für jedes Parallelogramm gilt:

• Jede Diagonale teilt es in zwei (gleich orientierte) kongruente Dreiecke.
• Das Zentrum der Symmetrie ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

Rechteck, Rhombus (Raute) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms. Parallelogramme sind spezielle Trapeze.

Parallelogramme sind zweidimensionale Parallelepipede.

Außerdem gilt das Parallelogrammgesetz:

$e^{2}+f^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}\right)$

Weblinks

Wiktionary: Parallelogramm – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Berechnungen am Parallelogramm online