Spezifischer Widerstand

Der spezifische Widerstand (kurz für spezifischer elektrischer Widerstand oder auch Resistivität) ist eine temperaturabhängige Materialkonstante mit dem Formelzeichen ρ (griech. rho). Der elektrische Widerstand eines homogenen elektrischen Leiters lässt sich aus den Werten des Materials errechnen. Die abgeleitete SI-Einheit ist [ρ]_SI = Ω · m (gekürzt aus dem anschaulichen Ω · m² / m). Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die elektrische Leitfähigkeit.

Ursache

Verantwortlich für den spezifischen elektrischen Widerstand in reinen Metallen sind Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Gitterschwingungen (Phononen). Dazu kommen noch Anteile durch Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehler.

Der spezifische elektrische Widerstand kann durch einen von der Temperatur abhängigen Anteil des reinen Metalls und einen von der Temperatur unabhängigen Anteil, der von der Störstellen- bzw. Fremdatomkonzentration abhängt, beschrieben werden (Matthiessensche Regel).

Bei reinen Metallen nimmt der spezifische Widerstand mit der Temperatur näherungsweise linear zu.

$\rho (T)=\rho (T_{0})\cdot (1+\alpha \cdot (T-T_{0}))$

wobei $\alpha$ der linear Temperaturkoeffizient, $T$ die Temperatur und $T_{0}$ beliebige Temperatur, z. B. $T_{0}=298,15\ \mathrm {K} =25\,^{\circ }\mathrm {C}$, bei der der spezifischen elektrischen Widerstand $\rho (T_{0})$ bekannt ist (siehe Tabelle unten).

Metalle bezeichnet man daher als Kaltleiter (vgl. Heißleiter), wobei der Widerstand unterhalb der Sprungtemperatur ganz verschwindet. Man spricht in diesem Fall von Supraleitung.

Der spezifische elektrische Widerstand von Legierungen ist nur gering von der Temperatur abhängig, hier überwiegt der Anteil der Störstellen. Ausgenutzt wird dies beispielsweise bei Konstantan oder Manganin.

Berechnung des elektrischen Widerstands von Leitern

Der Widerstand eines Leiters mit einem über seine Länge konstanten Querschnitt beträgt:

$R=\rho \cdot {\frac {l}{A}}$

wobei R der elektrische Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge und A die Fläche des Querschnitts (Schnitt senkrecht zur Längsachse eines Körpers) eines Leiters ist, aber Querschnitt A und Durchmesser d nicht zu verwechseln sind.

Die Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel für den elektrischen Widerstand R ist eine konstante Stromdichteverteilung über den Leiterquerschnitt A, d. h. an jedem Punkt des Leiterquerschnitts ist die Stromdichte J gleich groß. Nährungsweise ist das gegeben, wenn die Länge des Leiters groß im Vergleich zu den Abmessungen seines Querschnitts ist und der Strom „lange genug“ fließt, also bei Gleich- und niederfrequenten Wechselstrom (vgl. Skineffekt).

Einteilung von Materialien nach ihrem spezifischen Widerstand

Der spezifische Widerstand eines Materials wird häufig für die Einordnung als Leiter, Halbleiter oder Isolator verwendet. Die Unterscheidung erfolgt anhand des spezifischen Widerstands:

• Leiter: ρ < 10⁻⁴ Ωcm
• Halbleiter: ρ = 10⁻⁴ Ωcm .. ρ = 10¹² Ωcm
• Isolatoren oder Nichtleiter: ρ > 10¹² Ωcm

Wichtig ist, dass diese Einteilung keine festen Grenzen hat und daher nur als Richtlinie zu betrachten ist. Hauptgrund dafür ist die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands, vor allem bei Halbleitern. Eine Einteilung anhand der Lage des Fermi-Niveaus ist hier sinnvoller.

Tabelle für den spezifischen Widerstand (20 °C)

Material	Spezifischer Widerstand in (Ω · m)	Spezifischer Widerstand in (Ω · mm2 / m)	Linearer Temperaturkoeffizient in (1/K)
Silber	1,59 · 10−8	0,0159	3,8 · 10-3
Kupfer	1,78 · 10−8	0,0178	3,8 · 10-3
Gold	2,44 · 10−8	0,0244	3,9 · 10-3
Aluminium	2,64 · 10−8	0,0264	3,9 · 10-3
Wolfram	5,6 · 10−8	0,056	4,1 · 10-3
Messing	7 · 10-8	0,07
Eisen	10 · 10−8	0,10	5,6 · 10-3
Platin	11 · 10−8	0,11
Blei	22 · 10−8	0,22
Konstantan	0,5 · 10−6	0,5	0,05 · 10-3
Quecksilber	0,96 · 10−6	0,96
Nichrome (Eine Nickel-Chrom Legierung)	1,50 · 10−6	1,5
Kohlenstoff	3,5 · 10−5	35
Akkusäure	1,5 · 10-2	1,5 · 104
Germanium	0,46	46 · 104
Silizium	640	640 · 106
Glas	1010 bis 1014	1016 bis 1020
Hartgummi	ca. 1013	ca. 1019
Schwefel	1015	1021
Quarz (geschmolzen)	75 · 1016	75 · 1022