Infinite-Monkey-Theorem

Durch zufälliges Tippen von unendlicher Dauer auf einer Schreibmaschine werden mit Sicherheit alle Texte Shakespeares oder diverser Nationalbibliotheken entstehen.

Das Unendlich-viele-Affen-Theorem (engl. Infinite monkey theorem) besagt, dass ein einzelner Affe, der zufällig auf einer Tastatur herumtippt, mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit irgendwann alle Bücher in der französischen Bibliothèque nationale de France (Nationalbibliothek Frankreichs) schreiben wird. In englischsprachigen Ländern geht man davon aus, dass so irgendwann die Werke William Shakespeares entstehen werden.

Eine (von vielen) Varianten des Theorems geht von einer unendlichen Anzahl von Affen aus, die gleichzeitig auf Schreibmaschinen herumtippen und behauptet, dass mindestens einer von ihnen direkt und ohne Fehler die oben genannten Werke eintippen wird.

Die Formulierung des Theorems soll verblüffen und bedient sich daher einer bildlichen Sprache, das Theorem hat jedoch einen mathematisch fundierten Hintergrund. Die Motive „unendlich viele Affen“ und „ein ewig auf einer Schreibmaschine tippender Affe“, sowie das Motiv der zufälligen Entstehung von Texten, fanden in Literatur und Popkultur anklang und wurden vielfach benutzt. Das aus dem Theorem resultierende Gedankenexperiment kann bei der Vorstellung von Unendlichkeit und der Einordnung von Wahrscheinlichkeiten nützlich sein und wird manchmal auch zu diesen Zwecken gebraucht.

Eine Beweisführung zur Verständlichkeit

Das Unendlich-viele-Affen-Theorem exemplifiziert eine Aussage der Wahrscheinlichkeitstheorie, das so genannte Null-Eins-Gesetz Kolmogorows. Das Theorem ist relativ trivial zu beweisen. Zur folgenden, vereinfachten Darstellung zunächst einige benötigte Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Wenn zwei Ereignisse voneinander statistisch unabhängig sind, also das Eintreten des einen Ereignisses keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit des anderen Ergebnisses hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten, gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen der Einzelereignisse. Wenn beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass es in Sydney regnete, 0,3 betrüge, und die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag in San Francisco ein Erdbeben stattfände, 0,8 betrüge, wäre die Wahrscheinlichkeit, dass an diesem Tag beides einträfe, 0,3 mal 0,8, also 0,24. Eine Wahrscheinlichkeit von 1 steht für ein sicheres Ereignis, von 0 für ein unmögliches Ereignis.

Man nehme nun an, dass eine Schreibmaschine 50 Tasten habe. Als Ereignis $\omega$ sei betrachtet, dass der zufällig Tasten drückende Affe beim sechsmaligen Tippen das Wort „banane“ eintippen wird. Es sei (zur Vereinfachung der Rechnung) von einer Binomialverteilung (auch Bernoulli-Verteilung) der Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Tasten der Tastatur ausgegangen, also davon, dass allen Tasten die gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann, gedrückt zu werden.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste getippte Buchstabe ein „a“ ist, beträgt 1/50; ebenso die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Buchstabe ein „b“, oder erneut ein „a“, ist. Die Wahrscheinlichkeit bei dieser Bernoulli-Folge von Zufallseingaben mit den ersten Sechs Eingaben die Buchstabenfolge „banane“ zu erhalten, ist also 1/50⁶. Das Gegenereignis (komplementäre Ereignis) zu $\omega$ – ${\bar {\omega }}$ – (die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Folge von 6 Buchstaben nicht das Wort „banane“ geschrieben wird) hat eine Wahrscheinlichkeit von:

$P({\bar {\omega _{1}}})=1-{\frac {1}{50^{6}}}$.

Es sei nun eine diskrete Zufallsvariable X eingeführt:

$X={\begin{cases}{\frac {1}{50^{6}}}&\mathrm {der\ Affe\ tippt\ banane\ richtig} \\\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)&\mathrm {der\ Affe\ tippt\ banane\ falsch} \end{cases}}$

Das Ereignis, dass bei zwei Folgen von 6 Buchstaben in keiner der beiden das Wort „banane“ geschrieben wird, hat eine Wahrscheinlichkeit von:

$P({\bar {\omega _{2}}})=\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{2}$

Die diskrete Zufallsvariable für das Nicht-Tippen der Zeichenfolge „banane“ in jeder den ersten n Folgen von 6 Buchstaben ist demzufolge:

$X({\bar {\omega _{n}}})=\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{n}$

Es ist nun eine triviale Betrachtung, dass, wenn n anwächst, der Wert von X (langsam, aber sicher (stetig, wie streng monoton fallend)) kleiner wird. Für ein n von einer Million beträgt X = 99,99%, doch für ein n von 10 Milliarden beträgt es 53% und für ein n von 100 Milliarden beträgt es nurnoch 0,17%. Wenn n nun gegen Unendlich strebte, näherte sich die Wahrscheinlichkeit von X Null:

$\lim _{n\to \infty }X=\lim _{n\to \infty }\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{n}=0$

Es sei der Vollständigkeit halber erwähnt, dass hier zur Vereinfachung nur die Fälle betrachtet wurden, in denen „banane“ nicht über die Grenzen der 6er-Folge hinweg auftaucht, also nur von 1-6 und von 7-12. Betrachtete man alle Fälle (also beispielsweise auch von 3-8) näherte sich X bei gegen Unendlich strebendem n noch zügiger Null an.

Es konnte nun also gezeigt werden, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis bei mehreren (unabhängigen) Zufallsversuchen in Folge die Zeichenfolge „banane“ nicht zu tippen, sich Null annäherte, je mehr versuche man durchführte. Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass die Wahrscheinlichkeit, bei mehreren (unabhängigen) Zufallsversuchen in Folge die Zeichenfolge „banane“ zu tippen, sich Eins nähert, je mehr Versuche durchgeführt werden. Wie oben erwähnt ist eine Wahrscheinlichkeit von 1 ein sichere Ereignis.

Es ist offensichtlich, dass die Auswahl der Zeichen der gewünschten Folge (hier „banane“) für diesen Sachverhalt unbedeutend ist. Ebenso ist klar, dass die Länge der Zeichenfolge (hier 6) keine absolute Rolle spielt: Bei einer längeren Zeichenfolge ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses geringer, die Annäherung also langsamer, dennoch natürlich geschieht die beschriebene stetige Annäherung.

Schließlich setzt das Unendlich-viele-Affen-Theorem zur Durchführung des Zufallsexperimentes als Stilmittel einen symbolischen Affen ein, der natürlich den Zufallscharakter nicht wesentlich verändert. Weiterhin setzt das Unendlich-viele-Affen-Theorem die große symbolische Länge der oben genannten Texte ein, um den verblüffenden Effekt auf den Betrachter zu unterstreichen; wie oben beschrieben ist die Länge der gewünschten Zeichenfolge für die statistische Annäherung an das sichere Ereignis jedoch nicht von Bedeutung.

Der oben erfolgte Gedankengang lässt sich auch auf die Variante der Fragestellung übertragen, warum mit Sicherheit einer von unendlich vielen Affen einen Text ebenso tippen kann, wie es ein Mensch kann, der ihn vom Original abschreibt. Zur Einfachheit habe der Text widerum eine symbolische Länge von 6. In diesem Fall ist $X(\omega )=\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{n}$, wobei X nun die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $\omega$ sei, dass keiner der ersten n Affen das Wort „banane“ beim ersten Versuch korrekt tippe. Bei der bereits oben genannten willkürlichen Anzahl von 100 Milliarden – nun Affen, nicht Versuchen – reduziert sich der Wert von X auf 0,17%; wenn die Zahl der Affen n sich unendlich annähert, dann nähert sich der Wert von X, also die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Affen in der Lage ist, den Text zu reproduzieren, gegen Null. Dies ist – parallel zu oben – äquivalent zu der Aussage, dass mindestens einer von unendlich vielen Affen den gewünschten Text beim ersten Male mit Sicherheit (sicheres Ereignis) eintippen wird.

Notizen zum Gedankenexperiment

Die hier erfolgte Beweisführung des Theorems zur Veranschaulichung bedient sich Vereinfachungen, die im Gedankenexperiment nützlich, jedoch mathematisch gesehen nicht zwangsläufig notwendig sind.

Es wurde von einer Gleichverteilung der Häufigkeiten der Zeichen in der Buchstabenfolge ausgegangen. Diese Bedingung vereinfacht die symbolische Berechnung und das Verständnis, ist aber keine notwendige Voraussetzung. Die notwendige Voraussetzung ist, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftauchen eines jeden Buchstabens ungleich Null ist.

Einige Wahrscheinlichkeiten

Wenn man der Einfachheit halber von Großbuchstaben, Umlauten, Satzzeichen und Leertasten absieht und annimmt, dass die Buchstaben einer Binomialverteilung folgen (also gleiche Wahrscheinlichkeit für jeden Buchstaben), dann besteht für einen einzigen Affen bei einem einzigen Versuch eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 26, dass er den ersten Buchstaben des Dramas Hamlet korrekt tippt. Die Wahrscheinlichkeit bei einem einzigen Versuch die ersten beiden Buchstaben korrekt zu tippen ist:

${\frac {1}{676}}={\frac {1}{26}}\cdot {\frac {1}{26}}$,

Die Wahrscheinlichkeit für das betrachtete Ereignis sinkt exponentiell, sie beträgt bei 20 Buchstaben nur noch:

${\frac {1}{26^{20}}}$ = ${\frac {1}{19.928.148.895.209.409.152.340.197.376}}$

Dies entspricht in etwa der Wahrscheinlichkeit mit 4 Lotto-Scheinen bei 4 Ziehungen in Folge zu jedes Mal den Jackpot mit 6 Richtigen zu gewinnen. Im Fall des gesamten Hamlet-Textes ist die Wahrscheinlichkeiten so gering, dass sie sich in menschlichen Begriffen kaum mehr fassen lässt. Der Text des Hamlet umfasst bei Vernachlässigung der gesamten Interpunktion mehr als 130.000 Buchstaben – die Wahrscheinlichkeit im idealisierten Falle wäre also:

${\frac {1}{{26}^{130000}}}$

Der Mathematiker und Philosoph Gian-Carlo Rota schrieb in einem unvollendeten Buch über Wahrscheinlichkeit einen Satz, der bei der Einordnung der Wahrscheinlichkeit helfen kann:

„Wenn der Affe in der Lage wäre, je Nanosekunde eine Taste zu drücken, dann würde die Wartezeit, bis er den gesamten Hamlet vollendet hat, einen solch großen Zeitraum umfassen, dass das geschätzte Alter des Universums im Vergleich dazu unbedeutend wäre … nicht gerade eine praktikable Methode, um Theaterstücke zu schreiben.“ (frei Zitiert nach Übersetzung aus dem englischen).

Formale Aussage

Die Tatsache, dass es eine gewisse – wenn auch sehr kleine – Wahrscheinlichkeit gibt, ist der Schlüssel zum Unendlich-Viele-Affen-Theorem: Das Null-Eins-Gesetz Kolmogorows besagt, dass eine unendliche Folge von unabhängigen Ereignissen eine Wahrscheinlichkeit entweder von eins oder von null haben muss. Wenn bereits gezeigt wurde, dass eine betrachtete Wahrscheinlichkeit nicht Null ist, muss sie Eins sein. Parallel dazu: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Affe beginnt, die richtigen Tasten zu drücken, ist nicht null, somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass er irgendwann die richtigen Tasten drückt, wenn er dazu unendlich viel Zeit bekommt, gleich Eins.

Der Gedanke, dass bei Betrachtung von unendlichen Zeiträumen ein derart unwahrscheinliches Ereignis mit Sicherheit eintritt, dient hier also zur Veranschaulichung von Unendlichkeit.

Obwohl das Unendlich-Viele-Affen-Theorem keinen formalen Charakter hat, lässt sich – für Zeichenketten im allgemeinen – eine formale Aussage ableiten:

• In einer gegebenen zufälligen Zeichenfolge unendlicher Länge taucht jede endliche Zeichenfolge (mit einer Wahrscheinlichkeit von 1) sicher einmal auf, tatsächlich sogar unendlich oft.

Diese Aussage kann als aus dem Borel-Cantelli-Lemma folgend betrachtet werden. Unterteilte man die zufällige Zeichenfolge unendlicher Länge willkürlich in Blöcke von der Länge der betrachteten Zeichenfolge endlicher Länge, so wäre die Folge der (zufälligen, unabhängigen) Ereignisse $(A_{n})_{n\in N}$, dass die endliche zu einem Block der unendlichen identisch wäre, unendlich, die Wahrscheinlichkeiten $P(A_{n})$ für die Einzelereignisse jeweils ungleich Null; Die Summe von unendlich vielen Elementen, die jeweils ungleich Null sind, ist unendlich. Das Borel-Cantelli-Lemma sagt dieses aus: Ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der $A_{n}$ unendlich und die Ereignisse $A_{n}$ unabhängig, so ist die Wahrscheinlichkeit des limes superior der $A_{n}$ gleich 1.

Formal ausgedrückt: $\sum _{i=1}^{\infty }P(A_{n})=\infty \Rightarrow P(A)=1$

Ursprung des Theorems und historischer Abriß in Literatur

Der argentinische Schriftsteller Jorge Luis Borges verfolgt den Ursprung des Gedankenexperimentes in seinem Text „The Total Library“ (spanischer Titel La biblioteca total, „Die vollständige Bibliothek“) bis in die Antike zurück und schildert folgenden Verlauf: Aristoteles habe in seinem Werk Metaphysik bei der Darstellung der Anschauungen des Leukipp, welcher (mit seinem Schüler Demokrit) als Begründer des Atomismus gilt, geschrieben, dass die Atome untereinander gleich seien und nur durch ihre Anordnung verschiedene Objekte bilden könnten. Er habe dies mit der Art verglichen, wie Tragödie und Komödie aus den gleichen „Atomen“, den Schriftzeichen, zusammensetzten. Drei Jahrhunderte Später habe sich sich Cicero in seinem Werk De natura deorum („Vom Wesen der Götter“) spottend auf die atomistische Weltanschauung bezogen:

„Wer dies für möglich hält, wird ebenfalls glauben müssen, dass, wenn unzählige Buchstaben aus Gold, jeder einen Buchstaben der einundzwanzig des Alphabetes stellvertretend, gemeinsam auf den Boden geworfen würden, sie die Annalen des Ennius in lesbarer Form bilden könnten. Ich bezweifle die Möglichkeit, dass Zufall einen einzigen lesbaren Vers erschaffen kann.“

– Cicero: De natura deorum

Borges folgt dem Werdegang dieses Argumentes über Blaise Pascal und Jonathan Swift bis in seine Zeit, und bemerkt, dass die Aussage sich gewandelt hat: Im Jahr 1939 lautete der Ausspruch ihm zufolge: „Ein halbes Dutzend Affen mit Schreibmaschinen würden, in einigen Unendlichkeiten, alle Bücher des britischen Museums verfassen.“. Borges fügt an dieser Stelle korrigierend hinzu, dass bereits ein unsterblicher Affe ausreichen würde.

Es werden in Borges' Text später einige Beispiele angeführt, um den Inhalt der Total Library vorstellbar zu machen: Sie enthielte alles („Everything would be in its blind volumes“), so beispielsweise die detaillierte Geschichte der Zukunft („detailed history of the future“), seine eigenen Täume und Halb-Träume gegen Morgen des 14. Augustes 1934 („dreams and half-dreams at dawn on August 14, 1934“), den Beweis Fermats letzten Satzes („proof of Pierre Fermat's theorem“) usw.. Er schreibt daraufhin, dass aber neben jedem einzelnen Fakt Millionen Zeilen voller Unsinn ständen („but for every sensible line or accurate fact there would be millions of meaningless cacophonies, verbal farragoes, and babblings.“). Borges schließt daraus, dass alle Generationen der Menschheit vergehen würden, bevor die Regale der totalen Bibliothek (..) sie je mit einer erträglichen Seite belohnten („but all the generations of mankind could pass before the dizzying shelves – shelves that obliterate the day and on which chaos lies – ever reward them with a tolerable page.“) .

In der Erzählung mit dem spanischen Titel La biblioteca de Babel (Die Bibliothek von Babel) verfolgt Borges das Topos der unendlichen Bibliothek weiter und verwendet wiederum die literarisch wie wissenschaftlich relevanten Themen Unendlichkeit, Realität und Kausalität.

Es finden sich an einigen Stellen Verweise auf den englischen Biologen Thomas Henry Huxley (1825–1895). Dieser soll sieben Monate nach der Publikation der sog. Evolutionstheorie Darwins (The Origin of Species, November 1859) in einer Debatte mit dem anglikanischen Bischof von Oxford und Vizepräsidenten der British Association for the Advancement of Science Samuel Wilberforce beim Treffen dieser Gelehrtenorganisation in Oxford am 30. Juni 1860 angeblich folgenden Ausspruch getätigt haben:

„Six eternal apes, randomly striking the keys of six eternal typewriters with unlimited amounts of paper and ink would be able to produce Shakespearean sonnets, complete books, and the 23rd Psalm. In the same way, molecular movement, given enough time and matter, could produce Bishop Wilberforce himself, purely by chance and without the work of any Designer or Creator.“

– Thomas Henry Huxley: ((angeblicher) Diskussionsbeitrag vor der „British Association for the Advancement of Science“

Das moderne Bild des Theorems der unendlich vielen Affen findet sich im Artikel „Mécanique Statistique et Irréversibilité“ von Émile Borel aus dem Jahr 1913. Seine Affen repräsentieren als lebendiges Bild die Herstellung einer großen, zufälligen Zeichenfolge für die Darstellung der Statistik.

Der Arzt Arthur Eddington schrieb den folgenden Satz, der verdeutlicht, dass sich in vielen Bereichen der Wissenschaft Anspielungen auf das Gedankenexperiment finden:

„Wenn ich meine Finger absichtslos über die Tasten einer Schreibmaschine gleiten lasse, kann es passieren, dass im so entstehenden Wälzer ein lesbarer Satz vorkommt. Wenn eine Armee von Affen auf ihre Schreibmaschinen einklimpert, dann können sie alle im British Museum enthaltenen Bücher schreiben. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie dies tun, liegt deutlich höher als die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem Behälter alle Moleküle in einer Hälfte sammeln.““

– Arthur Eddington: The Nature of the Physical World: The Gifford Lectures; Macmillan, New York, 1928, Seite 72; (frei Zitiert nach Übersetzung aus dem englischen)

Es handelt im letzten Satz um eine Anspielung auf den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik: Das genannte Sammeln aller Moleküle in einem Behälter ist nach den Regeln der Wahrscheinlichkeit (Mathematik) möglich, jedoch nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik (Physik) in einem abgeschlossenen System, wie einem Behälter, nicht (abgesehen von mikroskopischen Systemen).

Bezüge zum Theorem

Bezüge zu Bereichen der Wissenschaft, Beschränkung der Aussage

Anschaulich betrachtet kann ein Affe mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit jeden beliebigen Text, der jemals geschrieben wurde oder auch in der Zukunft jemals geschrieben werden wird, tippen, wenn er nur unendlich viel Zeit zur Verfügung gestellt bekommt; diese bildliche Schlussfolgerung erlaubt die Mathematik (Kolmogorow und Borel-Cantelli).

Auf den ersten Blick räumt diese Symbolik die Möglichkeit ein, dass der Affe jedes vorhandene oder jemals noch bekannt werdende Wissen der Welt niederschreiben wird. Doch die zufällig entstehenden sinnvollen Texte entstehen gemeinsam mit einer unverhältnismäßig höheren (unendlichen) Anzahl nicht sinnvoller Texte. Die Affen würden einen betrachteten Text gemeinsam mit unendlich vielen Versionen mit jeweils allen denkbaren orthographischen oder inhaltlichen Fehlern niederschreiben – es ist also nicht möglich, die sinnvolle von den nicht sinnvollen Varianten zu unterscheiden, ohne dass die korrekte Fassung bereits vorliegt.

Es lässt sich hier ein Bezug der Symbolik zum Begriff der Entropie in der Informationstheorie erkennen, wo mit mathematischen Mitteln der Wahrscheinlichkeit der Informationsgehalt einer Nachricht im Gegensatz zu zufälligen Zeichenketten abgegrenzt wird.

Die Beschränkung der Symbolik des Theorems lässt sich oberflächlich auch mit der Aussage des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik in der Physik vergleichen, welcher (vereinfacht) inhaltlich folgende Aussage tätigt: Die Entropie (anschaulich Unordnung) eines geschlossenen Systemes nimmt niemals ab, sondern nimmt entweder zu oder bleibt gleich. Die Wiederherstellung eines (oft „geordneter“ genannten) Anfangszustandes von geringerer Entropie erfordert den Einsatz von Energie oder Information (siehe maxwellscher Dämon).

Experimente zum Theorem

Eine Website namens The Monkey Shakespeare Simulator , begonnen am 1. Juli des Jahres 2003, enthält ein Java-Applet, das viele tippende Affen simuliert. Die Seite dokumentiert den bisherigen Erfolg der durch das Programm simulierten Affen beim Verfassen von Passagen der Were Shakespeares: Am 3. Januar 2005 waren bereits 24 sequentielle Zeichen getippt: (RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj… aus Heinrich VI., Teil 2).

Im Jahr 2003 berichteten Wissenschaftler und Studenten des Zoos von Paignton und der University of Plymouth in Devon in England, dass sie einen Monat lang eine Computertastatur in einem Käfig mit sechs Makaken platziert hatten: Die Affen hatten nichts Sinnvolles zu Stande gebracht, außer fünf Seiten, wobei die Texte hauptsächlich aus dem Buchstaben S bestanden. Die Affen hatten außerdem mit einem Stein auf die Tastatur eingeschlagen und sich über der Tastatur entleert. Das „Experiment“ hatte keinen wissenschaftlichen Charakter und ist als Performance anzusehen .

Der Evolutionsbiologe Richard Dawkins bezieht sich in seinem Buch Der blinde Uhrmacher auf die Idee des maschineschreibenden Affen, wobei er demonstriert, auf welche Weise das Wechselspiel von Mutation und natürlicher Auslese ihre Effektivität erreicht und von reinem Zufall, repräsentiert durch maschineschreibende Affen, zu unterscheiden ist. Sein Ziel ist es dabei, den Effektivitäts-Unterschied zwischen "kumulativer Auslese", in der erfolgreiche Mutationschritte beibehalten werden und Ausgangspunkt für weitere Mutations-Selektions-Schritte sind, und "Einzelschritt-Auslese", bei der alle Zwischenschritte verworfen werden und in jedem Schritt vollkommen von neuem begonnen wird, deutlich zu machen. Dawkins beschreibt dazu ein Computerprogramm, welches die Hamlet-Zeile „METHINKS IT IS LIKE A WEASEL“ produziert, um zu zeigen, inwieweit sich die kumulative Auslese von einem hypothetischen Schreibmaschine schreibenden Affen (gleichgesetzt mit der Einzelschritt-Auslese) unterscheidet. Dazu wird zunächst ein Zufallstext erzeugt. Dieser Text wird mit dem Hamlet-Text verglichen, wobei nur diejenigen Buchstaben in den nächsten Schritt übernommen werden, die mit dem Hamlet-Text bereits übereinstimmen. Die anderen Buchstaben werden erneut zufällig erstellt, der neu entstandene Text wiederum mit der Hamlet-Zeile verglichen, usw. Dies geschieht solange bis der Text mit dem Hamlet-Text übereinstimmt. Dieser Algorithmus mit kumulativer Auslese erweist sich als sehr viel effizienter, d.h. es werden sehr viel weniger Schritte benötigt, als es mit „Einzelschritt-Auslese“ der Fall wäre. Dawkins selbst weist in seinem Buch darauf hin, dass mit diesem Gedankenexperiment nur ein Teilaspekt der Evolution, die Effektivität der kumulativen Auslese, demonstriert werden soll und nicht die biologische Evolution selbst, da diese nicht auf ein speziell vorgegebenes Ziel hin ausgerichtet ist.

Bezüge zum Theorem aus Kunst und Alltagskultur

Abgesehen von den bereits im Abschnitt Ursprung des Theorems und historischer Abriß in Literatur aufgeführten Texten zum Thema gab es zahlreiche Anspielungen künstlerische Einarbeitungen der Motive um das Theorem in Literatur, Fernsehen und Computerkultur:

Literatur und andere Texte

In einem Stück des britischen Dramatikers Tom Stoppard mit dem Titel „Rosencrantz & Guildenstern are Dead“, das die Geschichte des Hamlet aus einer andere Perspektive wiedergibt, sagt eine Figur: „Wenn eine Million Affen …“ und kann dann nicht weitersprechen – möglicherweise, weil sie selbst Teil des Shakespearschen Universums ist und durch Aussprache des Theorems ihre eigene Fiktionalität erklärte. Der Satz endet mit einem anderen Thema.

In dem Buch Per Anhalter durch die Galaxis des englischen Schriftstellers Douglas Adams werden die beiden Hauptfiguren Arthur Dent und Ford Prefect bei einem Unwahrscheinlichkeitsfaktor von 1 zu 2^20.000 ihres Unwahrscheinlichkeitsantriebes von einer unendlichen Horde Affen überfallen, die mit ihnen über ein Hamlet-Drehbuch diskutieren wollen.

Im Buch Fool on the hill von Matt Ruff verfügt Mr. Sunshine über einen Saal voller Affen, die an Schreibmaschinen sitzen und Geschichten produzieren.

In der Unendlichen Geschichte von Michael Ende müssen die Menschen einer Stadt, die aus „Phantásien“ nicht wieder heimfinden, als eine Art Beschäftigungstherapie zufällige Buchstabenkombinationen erstellen, wie der Stadtführer – ein Affe – erklärt; der Sinn liegt darin, daß so in unendlicher Zeit alle Geschichten entstehen. Ende weist dabei ausdrücklich darauf hin, daß auch die Unendliche Geschichte darunter sein wird.

In einer Kurzgeschichte des Science-Fiction- und Fantasyschriftstellers R. A. Lafferty namens „Been a Long, Long Time“, wird ein Engel damit bestraft, dass er die gesamte Textproduktion von Affen an Schreibmaschinen lesen muss, bis die Affen eines Tages in ferner Zeit eine perfekte Kopie der Werke Shakespeares erstellen.

In einem Dilbert-Comic sagt Dogbert zu Dilbert, dass sein Text gerade drei Affen, zehn Minuten erfordere.

Fernsehen

In einer Folge der Trickfilm-Serie Die Simpsons lässt Mister Burns ein Stück in einem riesigen Raum voll von Affen auf Schreibmaschinen schreiben.

In der Folge „Battle of the Sexists“ der Serie Die Wilden 70er (Staffel 1, Folge 4) ruft Eric Forman seiner Freundin Donna Pinciotti folgendes zu, nachdem diese einen Korb beim Basketball erzielt hat: „Pinciotti actually scores! Hell freezes over! A monkey types hamlet!“ („Pinciotti wirf einen Korb! Die Hölle gefriert! Ein Affe schreibt Hamlet!“)

Die US-amerikanische Comedyshow The Colbert Report enthielt eine unterhaltsame Rubrik, in der es darum ging, wieviele Affen man für verschiedene Werke der Kunst benötigen würde. Colbert zufolge benötigte man eine Million Affen, die bis zur Unendlichkeit schreiben, um die Werke Shakespeares zu erstellen, Zehntausend Alkohol trinkende Affen, die Zehntausend Jahre schreiben, um Hemingways Werke zu erstellen, und Zehn affen, die drei Tage tippen, um die Werke Dan Browns zu erhalten.

Computerkultur

Im Jahr 2000 hat das IETF Internet Standard-Komitee ein als Aprilscherz konzipiertes RFC zum Thema Infinite Monkey Protocol Suite (IMPS) vorgeschlagen: Eine Methode, um einen Hof mit unendlich vielen Affen über das Internet zu steuern.

Die Standardformatierung der Programmiersprache C im Editor GNU Emacs wird oft mit den folgenden Worten als „schlimmer als zufällig“ beschrieben: „An infinite number of monkeys typing into GNU emacs would never make a good program.“.

Quellen

Literatur

• Elmo, Gum, Heather, Holly, Mistletoe und Rowan (Makaken): Notes towards the complete works of shakespeare. vivaria.net, 2002 [4] ISBN 0-9541181-2-X

Weblinks

• Der „Monkey Shakespeare Simulator“ (engl.)
• „Monkey Theory Proven Wrong“ Artikel von CBS News; 9. Mai 2003; (engl.)
• „Monkeys Don't Write Shakespeare“ Artikel im Wired-Magazin (engl.)
• „Notes Towards the Complete Works of Shakespeare“ (engl.)
• Parable of the Monkeys – „A.k.a. The Topos of the Monkeys and the Typewriters“ Sammlung von Textverweises zum Theorem (engl.)

Siehe auch:

• Die Bibliothek von Babel