Spannungsabfall

Ein Spannungsabfall oder Spannungsfall ist die elektrische Spannung, die in einem Stromkreis infolge eines elektrischen Stromes entsteht, der durch ein elektrisches Bauelement fließt. Der Begriff steht im Gegensatz zur Quellenspannung, die nicht durch einen Strom verursacht wird, sondern im Gegenteil einen Strom verursachen kann. Außerdem sollte der Begriff nicht verwechselt werden mit einem kurzzeitigen Spannungseinbruch in einem Stromnetz.

Im für die Normung grundlegender Fachbegriffe eingeführten IEV wird der Begriff Spannungsfall verwendet. In weiteren Normen und zu einem überwiegenden Teil in der Fachliteratur ist daneben der Begriff Spannungsabfall gebräuchlich.

Die physikalische Größe Spannung kennzeichnet eine Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten eines elektrischen Feldes unabhängig von einem elektrischen Strom. Diese Spannung existiert, auch wenn im selben Moment kein Strom existiert. Demgegenüber spricht man von einem Spannungsabfall genau dann, wenn die zur Trennung ungleichnamiger Ladungen in einer Spannungsquelle aufgewendete Energie durch den Strom wieder frei wird. Nach dem in der Elektrotechnik bevorzugten Verbraucherzählpfeilsystem haben Spannungsabfall und Stromstärke dieselbe Richtung.

Der Spannungsabfall am Verbraucher hat eine Energieabgabe nach außen zur Folge. Dagegen ist eine Quellenspannung mit einer Energiezufuhr in einen Stromkreis mit Verbraucher verbunden.

Spannungsabfall an Widerständen

→ Hauptartikel: Elektrischer Widerstand

An jedem passiven Bauelement fällt Spannung ab, wenn es von Strom durchflossen wird. Eine Ausnahme ist der Grenzfall des Kurzschlusses.

Linearer Widerstand

Häufig verhält sich ein passives Bauelement wie ein linearer Widerstand. In vielen einfachen Fällen lässt sich sein Verhalten durch die Kennzeichnung als ohmscher Widerstand annähernd beschreiben. An diesem fällt proportional zur Stromstärke eine Spannung ab, so wie es das ohmsche Gesetz angibt. Es gilt für Gleichgrößen sowie für Effektivwerte und Augenblickswerte von Wechselgrößen.

An Bauteilen, die das Verhalten einer Induktivität oder einer Kapazität aufweisen, ist der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannungsabfall zusätzlich von der Zeit abhängig. Beim technisch wichtigen stationären Vorgang der sinusförmigen Wechselgrößen lässt sich der Zusammenhang als Blindwiderstand darstellen. Die Proportionalität zwischen Stromstärke und Spannung gilt hier für die Effektivwerte und Amplituden.

Nichtlinearer Widerstand

Fast alle Halbleiter-Bauelemente und eine Reihe anderer passiver Bauelemente lassen sich nur als nichtlinearer Widerstand bezeichnen. Beispielsweise bei einer Diode, die im technisch bevorzugten Stromstärkebereich betrieben wird, ist der Spannungsabfall proportional zum Logarithmus der Stromstärke. Nur bei kleinen Stromänderungen lässt sich der Zusammenhang mit den dann auftretenden kleinen Spannungsänderungen durch einen differentiellen Widerstand linear annähern. Dieser wird aus ihrem Kleinsignalverhalten gewonnen. Im Allgemeinen lässt sich der Spannungsabfall an nichtlinearen Bauelementen nur in einem eingeschränkten Bereich durch empirisch gewonnene Formeln, Kennlinien oder Kleinsignal-Ersatzschaltbilder beschreiben.

Spannungsabfall entsprechend den kirchhoffschen Regeln

Die Summe aller Spannungsabfälle über den Leitungen und den Verbrauchsmitteln ist so groß wie die Spannung der Spannungsquelle. In einem Umlauf mit $n$ Teilspannungen eines elektrischen Gleichstromnetzes gilt folgende Formel:

$\sum _{k=1}^{n}U_{k}=0$

(Maschenregel aus den kirchhoffschen Regeln)

In Wechselstromnetzwerken müssen in die Summe komplexe Effektivwerte oder komplexe Amplituden der Spannungen eingesetzt werden.

Spannungsabfall in der Energietechnik

Im Bereich der elektrischen Energietechnik soll an Leitungen und deren Verbindungsstellen der Spannungsabfall in Grenzen gehalten werden, damit die Betriebsspannung der Betriebsmittel ausreichend hoch ist und die Verluste in vertretbaren Grenzen gehalten werden. Ein höherer Spannungsabfall ist zulässig beim Starten von Motoren und für andere Betriebsmittel mit hohen Einschaltströmen, vorausgesetzt, dass sich in allen Fällen die Spannungsschwankungen innerhalb der für das Betriebsmittel zulässigen Grenzen bewegen.

Berechnung des Spannungsfalls an elektrischen Leitungen

Spannungsabfall an den Verbindungsleitungen zu $R_{\text{aussen}}$

Gemäß DIN VDE 0100–520:2012–06 Anhang G kann der Spannungsfall im Bereich von Niederspannungsnetzen in elektrischen Leitungen für praktische Anwendungen in Näherung und unter Vernachlässigung des Querspannungsabfalles nach folgender Formel berechnet werden:

$U_{\mathrm {L} }=l\,b\left({\frac {\rho }{A}}\cos \varphi +X'\sin \varphi \right)I$

Dabei sind

• $U_{\mathrm {L} }$ … Längsspannungsabfall an der Leitung ($|U_{\mathrm {L} }|$ ist Effektivwert)
• $l$  … Gerade Länge der Kabel- und Leitungsanlage
• $b$ … Koeffizient:

$b=1$ bei dreiphasigen Stromkreisen mit symmetrischer Belastung

$b=2$ bei einphasigen Stromkreisen (Hin- und Rückleitung)

Anmerkung: Dreiphasige Stromkreise, die vollkommen unsymmetrisch belastet werden (nur ein Außenleiter belastet), verhalten sich wie einphasige Stromkreise. Bei der üblicherweise symmetrischen Belastung (alle drei Außenleiter gleich belastet) fließt kein Leiterstrom im Neutralleiter, daher gibt es dort keinen Spannungsfall.

• $\rho$   …  Spezifischer elektrischer Widerstand der Leiter im ungestörten Betrieb.

Dabei wird als spezifischer elektrischer Widerstand der Wert für die im ungestörten Betrieb vorhandene Temperatur genommen oder 1,25-mal der spezifische elektrische Widerstand bei 20 °C, oder 0,0225 Ω·mm²/m für Kupfer und 0,036 Ω·mm²/m für Aluminium.

• $A$   …  Querschnitt der Leiter
• $\cos \varphi$ … Leistungsfaktor; falls nicht bekannt, wird ein Wert von 0,8 angenommen (entsprechend $\sin \varphi =0{,}6$)
• $X'$ … Belag der Leitung mit Blindwiderstand; falls nicht bekannt, wird ein Wert von 0,08 mΩ/m angenommen
• $I$   … Stromstärke im Leiter (Effektivwert)

Der relative Spannungsfall bezogen auf die Netzspannung ${U_{1}}$ ergibt sich zu:

${\frac {U_{\mathrm {L} }}{U_{1}}}={\frac {U_{\mathrm {L} }}{U_{1}}}\cdot 1={\frac {U_{\mathrm {L} }}{U_{1}}}\cdot 100\,\%={\frac {100\,U_{\mathrm {L} }}{U_{1}}}\,\%$.

Anmerkung: In Kleinspannungsstromkreisen müssen die Grenzwerte für den Spannungsfall nur bei Stromkreisen für Leuchten (nicht z. B. für Klingel, Steuerung, Türöffner) eingehalten werden (vorausgesetzt, dass die ordnungsgemäße Funktion dieser Betriebsmittel überprüft wird).

Herleitung

Spannungsabfall ${\underline {U}}_{Z}$ an einer Leitung und seine Zerlegung in Längs- und Querkomponente ${\underline {U}}_{\mathrm {L} }$ und ${\underline {U}}_{\mathrm {Q} }$ in der komplexen Ebene. Verbraucher und Leitung sind ohmsch-induktiv vorausgesetzt. ${\underline {U}}_{2}$ ist in die Richtung der reellen Achse gelegt worden.

An der Leitungsimpedanz ${\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X$ erzeugt die Stromstärke ${\underline {I}}$ einen Spannungsabfall

${\underline {U}}_{Z}={\underline {Z}}\,{\underline {I}}=R\,{\underline {I}}+\mathrm {j} X\,{\underline {I}}={\underline {U}}_{R}+{\underline {U}}_{X}\ .$

Der Längsspannungsabfall ${\underline {U}}_{\mathrm {L} }$ ergibt sich aus den Komponenten von ${\underline {U}}_{R}$ und ${\underline {U}}_{X}$, die in Richtung der Verbraucherspannung ${\underline {U}}_{2}$ liegen. Im Bild ist $U_{\mathrm {L} }=\operatorname {Re} {({\underline {U}}_{\mathrm {L} })}$ sichtbar als die Summe der waagerechten Katheten der grün hinterlegten Dreiecke:

$U_{\mathrm {L} }=U_{R}\cos \varphi +U_{X}\sin \varphi =(R\cos \varphi +X\sin \varphi )\,I\ .$

Zusammen mit den Leitungsbelägen $R'={\frac {R}{l}}={\frac {\varrho }{A}}$ und $X'={\frac {X}{l}}$ ergibt sich die Formel. (Der Faktor $b$ wird oben in der Tabelle erläutert.)

Anmerkung: $U_{\mathrm {L} }$ ist eine Näherung für den exakten Wert $U_{\Delta }={|}{\underline {U}}_{1}{|}-{|}{\underline {U}}_{2}{|}$, um den $U_{2}$ infolge der Leitungsimpedanz von $U_{1}$ abweicht.

Grenzwerte in Deutschland

• Nach der Niederspannungsanschlussverordnung § 13 Absatz (4), früher der AVBEltV, darf der Spannungsfall zwischen dem Hausanschlusskasten und dem Stromzähler nicht mehr als 0,5 % betragen.
• Nach TAB 2007 soll der Spannungsfall zwischen dem Hausanschluss und dem Zähler folgende Werte nicht überschreiten:

bis 100 kVA	0,5 %
100–250 kVA	1,0 %
250–400 kVA	1,25 %
über 400 kVA	1,5 %

• Nach DIN VDE 0100-520 sollte gemäß Tabelle G.52.1 der Spannungsfall in Verbraucheranlagen zwischen dem Hausanschluss und Verbrauchsmitteln (Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen) nicht mehr als 3 % für Beleuchtungsanlagen und 5 % für andere elektrische Verbrauchsmittel betragen.
• Nach DIN 18015 Teil 1 soll der Spannungsfall zwischen dem Zähler und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen nicht mehr als 3 % betragen.
• Nach IGVW SQP4 soll der Spannungsfall in der Veranstaltungstechnik zwischen Übergabepunkt (i. d. R. Steckdose) und am weitesten entfernten Betriebsmittel nicht über 5 % liegen.

Als Grundlage gilt die Netzspannung, die nach DIN IEC 38 für Europa auf 230/400 V festgelegt ist, sowie die Nennstromstärke der Überstromschutzeinrichtungen, beispielsweise 63 A oder 16 A.

Längs- und Querspannungsabfall

Vereinfachte elektrische Leitung mit Längsimpedanz und Zeigerdiagramme bei unterschiedlicher Belastung

Im allgemeinen Fall, der in der Beschreibung auf der komplexen Wechselstromrechnung basiert, ist der Spannungsunterschied an einer mit Wechselspannung betriebenen Leitung nicht identisch mit der Differenz der Beträge der Spannungen zwischen dem Anfang und dem Ende der Leitung. So kann es in bestimmten Fällen auch zu einer betragsmäßigen Spannungserhöhung entlang der Leitung kommen. Zur Beschreibung dieser Spannungsunterschiede werden, insbesondere in der elektrischen Energietechnik und der Hochspannungstechnik, die Begriffe des Längs- und Querspannungsabfalls verwendet.

In nebenstehender Skizze ist eine vereinfachte Leitung mit ihren konzentrierten Komponenten, unter Vernachlässigung des Querleitwertes und Leitungskapazität, mit ihrer Längsimpedanz $R+\mathrm {j} \omega L$ dargestellt. Sie wird von einem Generator am Leitungsanfang 1 mit der komplexen Spannung ${\underline {U}}_{1}$ gespeist. Am Leitungsende 2 ist eine Impedanz $X$ angeschlossen, an der sich die komplexe Spannung ${\underline {U}}_{2}$ einstellt. Je nachdem, welcher Typ von Last angeschlossen ist, ergeben sich verschiedene Betriebsfälle:

• Bei einer ohmsch-induktiven Last $X$ fließt auf der Leitung ein ohmsch-induktiver Strom ${\underline {I}}_{12}$. Der Betrag der Spannung an der Last ist dabei immer kleiner als die Spannung am speisenden Generator.
• Bei einer ohmsch-kapazitiven Last $X$ fließt auf der Leitung ein ohmsch-kapazitiver Strom ${\underline {I}}_{12}$ und es kann an der Last eine betragsmäßig höhere Spannung als am Generator auftreten.

Der komplexe Spannungsunterschied $\Delta {\underline {U}}$ entlang der Leitung wird durch den Strom ${\underline {I}}_{12}$ und die Längsimpedanz bestimmt, wie in den Zeigerdiagrammen grafisch in Form von Phasoren dargestellt, und lässt sich in zwei Komponenten zerlegen: Eine sogenannte Längsspannung ${\underline {U}}_{AL}$ in identer Phasenlage wie die Spannung ${\underline {U}}_{2}$, die den sogenannten Längsspannungsabfall darstellt. Und dazu normal stehend die Komponente der Querspannung ${\underline {U}}_{AQ},$ die den Querspannungsabfall ausdrückt. Die beiden Phasoren für den Längs- und Querspannungsabfall sind in den beispielhaft gewählten Zeigerdiagrammen rot eingezeichnet.

In Nieder- und kleineren Mittelspannungsnetzen wird der Spannungsabfall entlang von Leitungen ausreichend genau nur durch den Längsspannungsabfall beschrieben und der Querspannungsabfall kann vernachlässigt werden. In Hochspannungsnetzen, insbesondere in räumlich ausgedehnten vermaschten Verbundnetzen, spielt der Querspannungsabfall eine bedeutende Rolle zur Steuerung der einzelnen Knotenspannungen und sich daraus ergebenden Wirkleistungsflüsse auf Transportleitungen.

Weblinks

• Spannungsabfall als Dämpfung beim Spannungsteiler
• Spannungsabfall auf Hochstromkabeln berechnen