Abplattung

Unter Abplattung versteht man die Verformung eines Planeten oder anderen Himmelskörpers durch seine Rotation.

Die geometrischer Abplattung eines ellipsoidischen Körpers ist der relative Unterschied des Radius am Äquator und am Pol.

geometrische Abplattung

f={\frac {a-b}{a}}

Von Abplattung spricht man auch bei einem unregelmäßigeren Körper, wenn z. B. sein Meridianschnitt keine Ellipse, sondern ein sog. Sphäroid ist. Dies wirkt sich in deutlichen Anomalien des Schwerefeldes aus, die auch Bahnstörungen von Satelliten bzw. Monden bewirken.

Die Abplattung entsteht durch die Fliehkraft der Rotation, welcher der Himmelskörper wie ein plastischer Körper nachgibt. Sie mimmt mit sinkender Umdrehungszeit ab, aber hängt auch von der Dichte des Körpers ab.

Bei Jupiter und Saturn ist sie durch die rasche Rotation von etwa 10 Stunden schon im kleinen Fernrohr deutlich sichtbar (1:15 bzw. 1:10). Schon bei der Erde ist der Durchmesser von Pol zu Pol um 42 km geringer als am Äquator (Abplattung 1:298), was aber aus dem Weltraum mit bloßem Auge noch nicht erkennbar ist.

Die Sonne ist wegen ihrer langen Rotationsdauer (knapp 1 Monat) fast kugelförmig. Größere oder sich sehr rasch drehende Sterne (Rote Riesen, Pulsare etc.) sind hingegen stark abgeflacht. Bei unserer Galaxie (Milchstraße) hat ein ähnlicher Effekt seit ihrer Entstehung zu einer Linsenform von etwa 1:4 geführt, obwohl ihre Umdrehung etwa 250 Millionen Jahre dauert.

astronomisches Objekt	reziproke Abplattung e e = 1 / f	Dichte σ [g/cm³]	Rotationsdauer T beobachtet [h]	Rotationsdauer T berechnet [h]	Abweichung in %
Sonne	10⁵ bis 1.5·10⁵ (7 bis 4.6 km)	1.41	609 bis 763	-	-
Erde	298 (21 km)	5.52	23.93	19.6	-18
Mars	171 (20 km)	3.93	24.62	17.6	-19
Jupiter	15.9 (4500 km)	1.33	9.83	9.2	-6
Saturn	9.2 (6520 km)	0.69	10.23	9.7	-5
Uranus	50 (510 km)	1.27	17.25	16.7	-3
Neptun	43 (575 km)	1.66	18.2	13.6	-25
Neutronenstern	3.0 (b/a = 2/3)	1.7 10¹⁴	0.0010 [s] minimal	0.0013 [s]	+30
Galaxis	1.3 (b/a = 1/4)	4.5·10^-24	211 Mill [a]	165 Mill [a]	-22
KOSMOS (falls er rotiert!)	3 bzw. 6 (b/a = 2/3 bzw. 5/6) ?	6·10^-25 ?	?	680 Mill [a] bzw. 960 Mill [a]	-

(1)  $T_{[h]}=2.67\times {\sqrt {e/\sigma }}$

(2)  $e=0.14\times \sigma \times {T_{[h]}^{2}}$

(3)  $\sigma =7.11\times e\div {T_{[h]}^{2}}$

Funktion für das Profil eines ROTOIDS

(4)  $y=\pm a\times {\sqrt {[(e-1)\div (e-z^{2})]^{2}-z^{2}}}$ 
Diese Funktion beschreibt das Profil eines rotierenden Astro-Objekts, das ich alternativ als ROTOID bezeichne: 
Seine Oberfläche stellt sich in jedem Punkt senkrecht zur Resultierenden aus Schwerkraft und Zentrifugalkraft ein.

Untersuchung der Funktion am Äquator x=a und e=3
wenn:
a = Äquatorradius;
z = x/a = a/a = 1;
e = 3;   (b/a = 2/3)
folgt:
 $y=a\times {\sqrt {[2\div (3-1^{2})]^{2}-1^{2}]}}=a\times 0=0$

Bei z=1 und e-Werten <3 (b/a < 2/3) ist die Diskriminante (Term unter der Wurzel) negativ, d. h. die Wurzelwert ist dann imaginär.

Damit ist die Abplattung f = 1/3 (e = 3; a/b = 2/3) ein Grenzwert, dessen Überschreitung zu einer kritischen Profilveränderung führt.

Bei e = 3 bilden die obere und untere Hemisphäre am Äquators einen Winkel von 60° - einer Walnuss ähnlich!

Nimmt die Rotationsdauer weiterhin ab, bildet sich am Äquator zunächst ein ringförmiger Wulst, aus welchem in Spiraldrehungen Materie nach außen geschleudert wird. Dabei nimmt die Abplattung wieder zu – die Pole bewegen sich in Richtung Zentrum, so dass sich allmählich eine "Diskus-Scheibe" herausbildet. (Auf diese Weise könnten sich aus ehemals elliptischen Galaxien Balken- und Spiralgalaxien entwickelt haben.)

Anmerkungen

Die Gleichungen (1) und (4) sind das Ergebnis meiner geometrisch-physikalischen Untersuchung, die zur Lösung einer Differentialgleichung und eines bestimmten Integrals führte.

Die Gleichungen (2) und (3) sind einfache Umformungen von (1). Interessant erscheint Gleichung (3), weil aus der beobachteten Rotationsdauer und Abplattung die Dichte eines solitären Objekts errechnet werden kann!

Dabei wird – stark vereinfachend! – von einer homogenen Dichte des Objekts ausgegangen. Aus diesem Grund stimmen nur die berechneten Rotations-Zeiten der großen Gasplaneten Jupiter, Saturn und Uranus einigermaßen mit den realen Werten überein.

Sonne: Die sehr geringe Abplattung der Sonne von 5 km bzw. 7 km ist vermutlich kaum beobachtbar.

Erde: Aus der Polabplattung der Erde (1/ 298) ergibt sich eine Rotationszeit von 19.6 Stunden. - Nach der 2. Hypothese von Paul Dirac (1902-1984) ist die kosmische Expansion auf eine langsame universelle Abnahme der Gravitationskontante zurückzuführen. Zusammen mit dem Kosmos würden sich folglich alle astronomischen Objekte mit ausdehnen und voneinander entfernen. Für die Erde würde dies bedeuten, dass sich die Abplattung von 21 km aus einer Tageslänge von 19.6 Stunden und einem Radius von etwa 4300 km ergab (nach dem Satz von der Erhaltung des Drehimpulses: r/R = (t/T)^2). Der heutigen Rotationsdauer von 24 Stunden entspricht aber eine Abplattung von nur 14 km (Gleichung 2)! Somit hätte die Oberfläche der (eben erstarrten?) Urerde 230 Mill km² betragen, 45% der heutigen Erdoberfläche. (Die heutige Festland-Oberfläche beträgt 150 Mill km^2 ; Ozeane bedeckten aus heutiger Sicht nur 80 Mill km^2 .) Übrigens wären die messbaren Verbreiterungen von Atlantik (4 cm pro Jahr) und Pazifik (16 cm pro Jahr) in diesem Kontext deutbar; die globale Expansion wird durch Verringerung von Kontinent-Abständen nur teilweise kompensiert.

Neutronenstern und Galaxie: Überraschend erscheint allerdings die Anwendbarkeit auf Neutronenstern und unsere Spiralgalaxie.

Kosmos: Sich den Kosmos als rotierend vorzustellen ist natürlich hoch spekulativ. Gödels Universum, 1949, sollte jedenfalls in etwa 9 Mrd. Jahren einmal rotieren, um in Balance zwischen Expansion und Zusammenfall zu verbleiben. Das gefiel sogar Einstein! Die Berechnung hierzu:

T = √[(π /(σ ∙ G)] = √[(π /(6∙10^-25 ∙ 6.67∙10^-11)] = 2.8∙10^17 [s]  ~  9 Mrd [a]. 
Gödel nahm 1949 eine 600x niedrigere kosmische Dichte von σ = 10^-27 an, was zu einer Rotationsdauer von 215 Mrd Jahren führte.

Nebenrechnungen
Volumen der Galaxis   = 2/3∙π∙b∙a ²   = 4,44∙10^61 [m³]  (~Doppelkegel)
wobei  a = 50000 [ly] = 4,7∙10^20 [m]   
       b = 10000 [ly] = 9,5∙10^19 [m]
Masse der Galaxis     = 10^11∙2∙10^30 = 2∙10^41 [kg]     (10^11 Sonnenmassen)
Dichte der Galaxis    = 4,5∙10^-21 [kg/m ³] = 4,5∙10^-24 [g/cm³]

Quellen -  nur für allgemeine astronomische Daten und Formeln
Karl und Bertram Philberth, Das All, Christiana Verlag, Stein am Rhein 1994, S. 342 
David Layzer, Das Universum, Spektrum Verlag, Belin 1998, S. 53 f.3. 
Lexikon der Naturwissenschaften, Gerstenberg Verlag, Hildesheim 1998, S. 294 – 333
www.wikipedia.org/wiki/Planet_(Tabelle)
www.jgiesen.de/astro/stars/dirac.htm

siehe auch

Weblinks

http://images.google.at/images?hl=de&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=Galaxis+&btnG=Google+Suche (Bilder von Galaxien ähnlich der Milchstraße)

Wiktionary: Abplattung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen