Benfordsches Gesetz
Das Benfordsches Gesetz beschreibt die Verteilung von Anfangsziffern von Zahlen langer Zahlenlisten, wie etwa Einwohnerzahlen von Städten oder Geldbeträgen in der Buchhaltung.
1881 wurde es von dem Mathematiker Simon Newcomb entdeckt und im "American Journal of Mathematics" publiziert. Er erkannte, dass in den benutzten Büchern mit Logarithmustabellen, die Seiten mit Tabellen mit Eins als erster Ziffer deutlich schmutziger waren als die anderen Seiten, weil sie anscheinend öfter benutzt worden waren. Später untersuchte der Physiker Frank Benford daraufhin die Zahlen aus ganz verschiedenen Bereichen.
Eine mögliche Interpretation ist, dass kleinere Strukturen häufiger vorkommen als große: es gibt mehr Pfützen als Teiche und mehr Seen als Ozeane.
Mathematische Sicht
Benfords Gestzt sagt, dass die führende Ziffer n (n = 1...9) erscheint mit einer Wahrscheinlichkeit log10(n+1) - log10(n), oder
| führende Ziffer | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 1 | 30.1 % |
| 2 | 17.6 % |
| 3 | 12.5 % |
| 4 | 9.7 % |
| 5 | 7.9 % |
| 6 | 6.7 % |
| 7 | 5.8 % |
| 8 | 5.1 % |
| 9 | 4.6 % |
Formel: n (n = 10...99) is log10(n+1) - log10(n).