Diskussion:Quadratische Funktion

Einleitung

Der Einleitungssatz ist als Definition nicht ganz korrekt:

"quadratische Funktionen, auch Parabeln genannt, sind Funktionen einer Variablen, in deren Funktionsterm als höchster Exponent ein Quadrat vorkommt. Es handelt sich also um spezielle Polynome."

Auch die Funktion f(x) = sin(x)^2 hat als höchsten Exponenten ein Quadrat, ist aber keine quadratische Funktion. Wie kann man die Einleitung richtig formulieren, ohne direkt die Formel ax^2 + bx + c hinzuknallen (die im nächsten Absatz gegeben wird)? --SirJective 21:47, 29. Mär 2004 (CEST)

Dann verändere es ruhig. Man könnte ja schreiben: "... höchster Exponent ein Quadrat von x ..." schreiben.

Alternativ für x: der unabhängigen Variable, Mantisse, ...

Weitere Vorschläge? --Birgit 21:57, 29. Mär 2004 (CEST)

Verändern ja, aber wie? Selbst wenn ich sage, dass der höchste Exponent ein Quadrat sein soll, und zu einem x gehört, kann ich mit x^2 + sin(x) kommen... Wie ist denn die "Schuldefinition"?

Ich würde eine quadratische Funktion wohl stumpf als eine Funktion der Form f(x) = ax^2 + bx + c mit Konstanten a,b,c definieren, denn alles andere wäre mir zu unpräsize. Das nächstgenaue wäre die Definition als ein Polynom vom Grad 2, aber das ist keine Funktion, sondern induziert eine Polynomfunktion (nachzulesen in Polynom#Polynomfunktion).

Aber vielleicht bin ich auch gerade zu pedantisch (kann mir leicht passieren *g*) --SirJective 22:11, 29. Mär 2004 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Digamma (Diskussion) 20:33, 30. Jul. 2014 (CEST)

Begriffstrennungen

„Quadratische Funktion“ sollte m. E. nicht als Synonym für Parabel verwendet werden. Da dieser Artikel für Schülerinnen und Schüler interessant ist, habe ich mich bemüht die Begriffe „Funktion“, „Funktionsgraph“ = Parabel und „Funktionsgleichung“ voneinander zu trennen. Mir ist klar, dass spätestens in der Oberstufe sich die Begriffe vermischen (bin selbst Mathelehrer ;-) ), in einem Lexikon sollte es aber korrekt stehen. Habe auch noch „Nullstellen“ eingefügt, und auf quadratische Funktionen zurückgeführt. EPsi 19:31, 19. Okt 2004 (CEST)

Scheitelpunktbestimmung

In den dortigen Gleichungen zur Bestimmung des Scheitelpunktes über die differentialrechnung sollten x und y durch indizierte Koordinaten ergänzt werden, da sonst 1.) sämtliche Implikationen falsch sind und 2.) die Gleichungen nicht mehr allgemein sind, da gefordert wird dass f'(x)=0 sein soll (die Gleichungen gelten somit nur für konstante Funktionen ^^) Ich hoffe ich konnte mich deutlich ausdrücken (sobald ich rausfinde, wie genau man sowas gut bearbeiten kann werd ich mich selber drum kümmern... --Axel Wagner 22:45, 2. Mai 2007 (CEST)

Okay, ging einfacher als gedacht, ich hoffe, alle sind mit den Änderungen einverstanden. --Axel Wagner 22:50, 2. Mai 2007 (CEST)

Parameter a

Zitat:

| a | < 1 ... der Graph ist gestaucht, d.h. in der Länge zusammengedrückt, wodurch er breiter erscheint und flacher ist.
| a | > 1 ... der Graph ist gestreckt, d.h. in die Länge gezogen, wodurch er schmaler erscheint und steiler ist.

ist das nicht vertauscht? wenn er gestaucht ist, ist er schmaler und steiler. gestreckt => breiter und flacher.

Gemeint ist: In y-Richtung gestaucht bzw. gestreckt. Statt "Länge" würde man vielleicht besser "Höhe" schreiben (bei allgemeinen Graphen zumindest, bei Parabeln scheint mir allerdings recht klar, dass mit "Länge" die Ausdehnung in y-Richtung gemeint ist, entlang der Achse der Parabel). --Digamma 10:33, 22. Dez. 2007 (CET)

Lesbarkeit

Leider leidet die Lesbarkeit des Artikels stark durch die seltsame Schreibweise der Formeln (wie zB \Rightarrow y_s=f(x_s)=a\left(\frac{-b}{2a}\right)^2+b\left(\frac{-b}{2a}\right)+c=\frac{4ac-b^2}{4a}. Sollte das nicht etwas verständlicher ausgedrückt werden? Es scheint an einm Fehler mit dem <"math">-Tag zu sein.

Ordinatenabschnitt

Es wäre schon sinnvoll den fachbegriff zu erwähnen (nicht signierter Beitrag von 84.61.146.59 (Diskussion | Beiträge) 19:26, 27. Mai 2009 (CEST))

Mail an das Supportteam hinsichtlich Parameter b

Hallo, im Supportteam erreichte uns folgende Mail (Ticket#: 2013011910002338) die ich den Autoren gern zur Kenntnis gebe.

Groetjes --Neozoon (Diskussion) 13:55, 19. Jan. 2013 (CET)

" Hallo! Als ich mich über quadatische funktionen erkundigt habe bin ich auf folgendes gestoßen: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion#Parameter_b Dort wird die Verschiebung der Funktion bei Verändern von b beschrieben. Durch Ausprobieren in ich aber auf das Ergebniss gekommen, dass die Verschiebung der Funktion nach oben/unten nicht korrekt angegeben ist.Mit anderen Worten: Dort ist ein Fehler.Könnten Sie sich bitte den Inhalt des Links anschauen und Überprüfen, um einen möglichen Fehler zu korregieren oder zu entfernen? Vielen Dank xxx "

Meiner Meinung nach ist der Text richtig. Der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung

$y=ax^{2}+bx+c$

hat die Koordinaten

$x_{S}={\frac {-b}{2a}}$ und $\displaystyle y_{S}={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}$.

Ersetzt man $b$ durch $b+1$ so erhält man für den Scheitelpunkt

$x_{S}={\frac {-(b+1)}{2a}}={\frac {-b}{2a}}-{\frac {1}{2a}}$ und $\displaystyle y_{S}={\frac {4ac-(b+1)^{2}}{4a}}={\frac {4ac-(b^{2}+2b+1)}{4a}}={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}-{\frac {2b+1}{4a}}$.

Die Parabel wird also um ${\frac {1}{2a}}$ nach links und um ${\frac {2b+1}{4a}}$ nach unten verschoben.

Ersetzt man $b$ durch $b-1$ erhält man

$x_{S}={\frac {-(b-1)}{2a}}={\frac {-b}{2a}}+{\frac {1}{2a}}$ und $\displaystyle y_{S}={\frac {4ac-(b-1)^{2}}{4a}}={\frac {4ac-(b^{2}-2b+1)}{4a}}={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}+{\frac {2b-1}{4a}}$.

Die Parabel wird also um ${\frac {1}{2a}}$ nach rechts und um ${\frac {2b-1}{4a}}$ nach oben verschoben. --Digamma (Diskussion) 13:05, 2. Feb. 2013 (CET)

Struktur

Die Struktur des Artikels ist ziemlich Kraut und Rüben. Teilweise enthält er Inhalte, die zumindest in dieser Form eher in den Artikel quadratische Gleichung oder in Parabel (Mathematik) gehören. --Digamma (Diskussion) 18:21, 29. Nov. 2013 (CET)

Ja, das Chaos ist mir auch schon aufgefallen. Auf alle Fälle müssten mal die Aussagen zu den Nullstellen an einer Stelle zusammengefasst und wahrscheinlich auch etwas gekürzt werden. -- HilberTraum (Diskussion) 20:17, 29. Nov. 2013 (CET)

Der Scheitelpunkt durch die Scheitelpunktsdarstellung

Der Scheitelpunkt hat dann die Koordinaten S(-(x_s) | y_s).

Im Beispiel darunter wird es auch so angewendet. (nicht signierter Beitrag von 87.78.210.191 (Diskussion) 18:18, 4. Feb. 2014 (CET))

Nein. Man beachte, dass in der Scheitelpunktsform des Funktionsterms ein Minuszeichen vor $x_{S}$ steht: $f(x)=a\cdot (x-x_{S})^{2}+y_{S}$.

Im Beispiel lautet die Funktionsgleichung $y=2\cdot \left(x+1\right)^{2}+3$. Hier steht vor der 1 ein Pluszeichen, deshalb ist hier $x_{s}=-1$. --Digamma (Diskussion) 19:14, 4. Feb. 2014 (CET)

Diagramm für Achsenschnittpunkte

Die Variable "Ys" ist zweimal vorhanden:

• für den Punkt an der Y-Achse
• für den Scheitel-Punkt

Das kann so nicht stimmen. --Alexander.stohr (Diskussion) 10:20, 15. Jun. 2015 (CEST)

Das ist leider unglücklich. --Digamma (Diskussion) 16:03, 15. Jun. 2015 (CEST)

Scheitelpunktberechnung mittels bekannter Nullstellen

Da für die Variable 'a' noch keine "Lösung" angeboten wurde ist eine Bestimmung der y-Koordinate vom Scheitelpunkt ebenfalls noch nicht möglich. --Alexander.stohr (Diskussion) 11:13, 15. Jun. 2015 (CEST)

Es wird natürlich vorausgesetzt, dass die quadratische Funktion in Normalform gegeben ist, insbesondere also, dass $a$ bekannt ist. Aus den Nullstellen alleine lässt sich der Scheitelpunkt natürlich nicht bestimmen, da die Nullstellen die Funktion noch nicht festlegen. --Digamma (Diskussion) 16:08, 15. Jun. 2015 (CEST)

x-Werte aus y-Wert berechnen

Als Ergebnis dieser Diskussion:Quadratische_Gleichung#Die_erweiterte_Mitternachtsformel füge ich nun das Folgende in diesen Artikel ein:

$ax^{2}+bx+c=y$

$ax^{2}+bx+(c-y)=0$

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4a(c-y)}}}{2a}}$

-- Karl Bednarik (Diskussion) 05:19, 17. Mär. 2021 (CET).

Rechenbeispiel

Als Ergebnis dieser Diskussion:Quadratische_Gleichung#Koeffizienten füge ich nun das Folgende in diesen Artikel ein: Quadratische_Gleichung#Rechenbeispiel -- Karl Bednarik (Diskussion) 04:04, 19. Mär. 2021 (CET).

Es genügt, wenn es dort steht. Es hat an sich nichts mit quadratischen Funktionen zu tun. Habe es deshalb hier wieder entfernt. --Digamma (Diskussion) 21:00, 19. Mär. 2021 (CET)