Stetige Gleichverteilung

Die stetige Gleichverteilung, auch Rechteckverteilung genannt, ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie hat auf einem Intervall $(a,b)$ konstante Wahrscheinlichkeit. Häufig wird $a=0$ und $b=1$ angenommen.

$X\sim Gleich(a,b)$

oder

$X\sim U(a,b)$

Dichte und Verteilungsfunktion

$f(x)={\begin{cases}0&x\leq a\\{\frac {1}{b-a}}&a<x<b\\0&x\geq b\end{cases}}$

$F(x)={\begin{cases}0&x\leq a\\{\frac {x-a}{b-a}}&a<x<b\\1&x\geq b\end{cases}}$

Eigenschaften

• Der Erwartungswert und der Median der stetigen Gleichverteilung sind ${\frac {b+a}{2}}$.
• Die Varianz der stetigen Gleichverteilung ist ${\frac {(b-a)^{2}}{12}}$.

Bilder - Dichte und Verteilungsfunktion

Am folgenden Bild der Dichte kann man erkennen, warum die Gleichverteilung auch Rechteckverteilung genannt wird.

Dichte der stetigen Gleichverteilung

Verteilungsfunktion der stetigen Gleichverteilung