Bandbreite

Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem technischen Begriff Bandbreite. Daneben gibt es noch den Begriff Bandbreite in Währungssystemen.

Bandbreite B bezeichnet

den Abstand zweier Frequenzen, die einen bestimmten, kontinuierlich zusammenhängenden Frequenzbereich, ein Frequenzband bilden. B = f₂ - f₁. Das geometrische Mittel zwischen diesen Frequenzen (f₁ für die untere Grenzfrequenz und f₂ für die obere Grenzfrequenz) ist die Mittenfrequenz f₀ die als geometrisches Mittel berechnet werden sollte.
den Frequenzbereich, den ein Übertragungskanal bei vorgegebener Dämpfung übertragen kann.

Der Begriff wird in der Akustik, der Elektrotechnik, beim Funk und in der Optik verwendet, also überall dort, wo "Wellen" vorkommen.

Ein realer Übertragungskanal hat - abhängig von seiner Physik - eine untere (f₁) und eine obere (f₂) Grenzfrequenz, sie bilden einen Bandpass. Im dazwischenliegenden Frequenzband ist eine Signalübertragung möglich. Frequenzen, die darüber oder darunter liegen, werden stärker gedämpft. Man spricht auch von oberer und unterer Grenzfrequenz des Übertragungskanals. Üblich ist zum Beispiel die Angabe der Grenzfrequenzen bei 3 dB Dämpfung. Bei theoretisch rechteckförmigen Übertragungskennlinien (rechteckiges Frequenzspektrum) stimmen beide Definitionen überein. Die Einheit der Bandbreite (f₂ - f₁) ist die der Frequenz in Hertz (Hz). Gebräuchlich sind auch kHz (Kilohertz), MHz (Megahertz) und GHz (Gigahertz).

Die Bandbreite einer Übertragungsstrecke hängt eng mit der erreichbaren Datenübertragungsrate zusammen. Der Begriff Bandbreite wird daher im Bereich der Telekommunikation oft unscharf und zur Bezeichnung der Datenrate in Bit/s verwendet.

Die Bandbreite B = f₂ - f₁ wird häufig fälschlicherweise mit dem Gütefaktor Q = f₀ / B gleichgesetzt. Eine große Bandbreite ist jedoch einem kleinen Gütefaktor (Q-Faktor) gegenläufig und umgekehrt.

Die Bandbreite einer bestimmten Signalform bei der Datenübertragung ergibt sich aus dem niedrigsten und dem höchsten zu übertragenden Spektralanteil, den man durch Fourieranalyse berechnen kann. Das Ergebnis der Fourieranalyse wird gewöhnlich als Leistungsdichtespektrum dargestellt.

Audiotechnik

Das menschliche Ohr hört Töne etwa von 16 bis 20000 Schwingungen pro Sekunde, der Bereich ist jedoch individuell verschieden. Die Bandbreite beträgt also etwa 20 kHz, wenn man recht jung ist. Man sollte eher von einer üblichen Bandbreite des Hörvermögens von 16 kHz ausgehen.

Bei analogen Telefonen beschränkt sich die übertragene Frequenz auf 300 Hz bis 4100 Hz, die Bandbreite beträgt also nur 3800 Hz. Dieses reicht für Sprachverständlichkeit aus, wenn keine wesentlichen Störgeräusche vorhanden sind. Die Bandbreitenbeschränkungen dienen hier zur besseren Ausnutzung der zur Verfügung stehenden Übertragungskapazitäten.

Im Mittelwellenrundfunk wird der Schallbereich von 30 Hz bis 4500 Hz (amerikanischer Kontinent: 5000 Hz) übertragen. Dieses führt zu dem bekannten, höhenarmen und dunklen Klang. Im UKW-Band werden dagegen 30 Hz bis 15 kHz in Stereo übertragen, die Bandbreite liegt also nahe im Hörbereich. Compact-Disk Signale enthalten den Bereich von 0 bis 22 kHz (theoretische Bandbreite 22050 Hz, also die halbe digitale Abtastfrequenz von 44,1 kHz), umfassen also mehr als den Hörbereich.

Im Bereich der digitalen Audiotechnik spielt das Shannon'sche Samplingtheorem eine wesentliche Rolle. Es besagt, dass eine bandbreitenbeschränkte Funktion ohne Informationsverlust aus Samples wieder rekonstruiert werden kann, wenn die Samplerate mindestens der doppelten vorkommenden maximalen Frequenz des Signals entspricht. Als Samples bezeichnet man dabei einzelne Funktionswerte in einem konstanten zeitlichen Abstand.

Eine Compact Disk enthält für jede Sekunde 44100 Funktionswerte (bei einer Auflösung von 16 Bit pro Sample; jeweils für den linken und rechten Stereokanal, "CD-Qualität"). Nach dem Samplingtheorem führt die Samplerate von 44100 Hz bei Compact Disks zu einem Audiosignal mit der oben erwähnten maximalen idealen Bandbreite von 22050 Hz (44100 Hz/2). Diese ist in der Praxis aber nicht erreichbar.

Nachrichtentechnik

Rundfunktechnik

In der Nachrichtentechnik wird das elektromagnetische Spektrum in Frequenzbänder aufgeteilt, z. B. für Mittelwellenrundfunk der Bereich 300 kHz-3 MHz. Diese Bänder werden in weitere Bänder aufgeteilt und einzelnen Sendestationen zugeteilt. Die Bänder der einzelnen Sender in einander überlappenden Sendebereichen müssen sich unterscheiden, um Doppelempfang zu vermeiden. Bei einzelnen Sendern verwendet man anstatt Band oft den Begriff Kanal.

Das Audiosignal im Mittelwellenrundfunk wird amplitudenmoduliert (AM-Modulation). In dieser Modulationsart erscheinen die Audiofrequenzen in einem unteren und oberen Seitenband, ein 1-kHz-Ton eines Senders mit einer Mittenfrequenz von z. B. 829 kHz erscheint also bei 828 und 830 kHz. Da in Europa die Audiobandbreite auf 4,5 kHz beschränkt ist, muss diesem Sender der Bereich zwischen 824,5 bis 833,5 kHz zugeteilt werden, die Breite des Frequenzbandes für diesen Sender beträgt also 9 kHz und damit die doppelte Bandbreite des Audiosignals. Im UKW-Bereich werden den einzelnen Sendern Frequenzbänder mit 150 kHz Breite zugeteilt. Die unteren 30 kHz werden dabei zu Monoübertragung bzw. Übertragung des Summensignals (L+R) verwendet. Dieses Signal ist frequenzmoduliert (FM-Modulation) und hat daher keine zwei Seitenbänder.

Im Falle einer Stereoübertragung wird ein f_min+19 kHz Pilotton im zugeteilten Frequenzband gesendet. Das Differenzsignal (L+R) erscheint amplitudenmoduliert im Bereich um f_min+38 kHz (23 kHz bis 53 kHz). Der Bereich um f_min+57 kHz ist für das RDS-Signal und anderes vorgesehen.

Das 75-kHz-Band eines UKW-Senders ist also in weitere Bänder aufgeteilt. Für die FM-Modulation muss das Band im HF-Bereich auf 150 kHz verdoppelt werden, da +/-75 kHz nötig sind.

Datenübertragungstechnik

Das bei der Audiotechnik erwähnte Samplingtheorem spielt auch im Bereich der Datenübertragungstechnik eine wesentliche Rolle. Anstatt die Analogfunktion aus Samples zu berechnen, wird hier umgekehrt die übertragene Funktion mit der doppelten Frequenz der Übertragungsbandbreite gesampelt. Die Informations-Bits ergeben sich aus den einzelnen Samples. Beschränkt man sich auf ein Bit/Sample, so folgt aus diesem Theorem, dass die Datenrate gleich der doppelten Bandbreite ist, d. h. in einem Frequenzband von 4 kHz können maximal 8000 Bit/s übertragen werden.

Bei gutem Signal/Rauschabstand können jedoch durchaus mehrere Bits/Sample übertragen werden. Die möglichen Bits/Sample nehmen mit dem Logarithmus des Rauschabstandes zu. In der Praxis können bei sehr guten Leitungen bis zu etwa 10 Bits/Sample erreicht werden. Ein 4 kHz Band ermöglicht also Raten bis zu 80000 Bit/s.

Beispiele von Bandbreiten und Datenraten

Bandbreite bei 10-MBit-Ethernet

10-MBit-Ethernet verwendet Koaxialkabel und hat damit eigentlich den gesamten Frequenzbereich bis unendlich zur Verfügung. Wegen möglicher Abstrahlung und Störung von Übertragungen in der Umgebung sollte die Frequenz aber auf nicht wesentlich über 30MHz beschränkt bleiben.

Für die Taktrückgewinnung aus dem Bitstrom verwendet man bei Ethernet die Manchestercodierung, d. h. jedes Bit wird entweder als 1-0 oder 0-1 Wechsel gesendet. Die rohe Bitrate auf dem Kabel verdoppelt sich auf 20 MBit/s. Diese besitzt wesentliche Frequenzanteile bei 0-10 MHz, 20 MHz, 30 MHz, 40 MHz, ... Zur sicheren Signalrekonstruktion können die Anteile über 30 MHz abgeschnitten werden. Die Datenrate beträgt 10 MBit/s, die Bandbreite jedoch 30 MHz.

Bandbreite bei 100-MBit-Ethernet

100-MBit-Ethernet verwendet meist Twisted-Pair Kabel, also Leitungen mit einem verdrillten Adernpaar. Die Kabel sind von relativ hoher Qualität. Wiederum sollten die Spektralanteile und damit die Bandbreite nicht wesentlich über 30 MHz liegen.

100-MBit-Ethernet verwendet zur Taktrekonstruktion eine 4Bit/5Bit-Codierung. Jeweils vier Datenbits werden als 5Bit-Code auf der Leitung übertagen, wobei der Code mindestens zwei 1-Bits enthält. Die Übertragungsrate auf dem Kabel beträgt daher 125 MBit/s. Die Übertragung wird auf drei Spannungsstufen im 0,1,0,-1 Wechsel durchgeführt, wobei die Information durch Halten einer Stufe bei 0-Bits übertragen wird (MLT-3 Verfahren). Dieses Verfahren hat den Vorteil einer guten Frequenzausnutzung. Wesentliche Spektralanteile sind bei 0 .. 31,25 MHz, 65 MHz, 125 MHz, 250 MHz, ... Das Signal und Taktsignal kann jedoch rekonstruiert werden, wenn die Anteile über 31,25 MHz unterdrückt werden.

Die Datenrate beträgt hier 100 MBit/s, die erforderliche Bandbreite nur 31,25 MHz. Sie liegt damit fast gleichauf wie bei 10-MBit-Ethernet.

ADSL und T-DSL

ADSL und T-DSL laufen auf den twisted-Pair Leitungen niedriger Qualität, die erst für die analoge Telefonie (Bandbreite 3800 Hz), später auch für ISDN (Bandbreite ca. 130 KHz) genutzt wurden. Diese hatten eigentlich den gesamten Frequenzbereich zur Verfügung, kamen jedoch mit einem sehr kleinen Bereich im unteren Teil aus. Für die Übertragung höherer Frequenzen waren die Kabel nicht vorgesehen, dort kann es in einzelnen Bereichen zu starken Störungen kommen.

Für ein weitverbreitetes ADSL wird zunächst ein Bereich von 0 bis 30 kHz für analoge Telefongespräche reserviert. Oberhalb von 30 kHz bis etwa 1 MHz erscheinen die DSL Signale. T-DSL ist eine Art des ADSL. Es verwendet ISDN im unteren Bereich und reserviert dafür ein Band von 0 bis 138 kHz. Der darüberliegende Bereich bis etwa 1,1 MHz steht für DSL zur Verfügung. Über eine einfache Frequenzweiche, den so genannten Splitter, werden die Bereiche getrennt.

Bei T-DSL wird das DSL Frequenzband weiter aufgeteilt in ein Sendedaten-Band von 138 kHz bis 276 kHz und ein Empfangsdaten-Band von 276 kHz bis 1104 kHz. Beim Senden werden 32 Kanäle mit jeweils 4,3125 kHz, beim Empfangen 192 Kanäle mit je 4,3125 kHz Bandbreite untergebracht. Jeder Kanal ermöglicht im DMZ-Verfahren eine Übertragungsrate von 4 kBit/s. Wegen der möglicherweise schlechten Leitungsqualität werden jedoch einzelne Kanäle wegen zu großer Dämpfung oder Reflexionen gesperrt. ADSL arbeitet ebenso, jedoch mit etwas unterschiedlichen Bändern.

Die Übertragungsrate beträgt in den ISDN-Kanälen 144 kBit/s, die Upstream-Übertragung erreicht bis zu 128 kBit/s, Downstream sogar maximal 768 kBit/s. Bei schlechten Leitungen kann die erreichbare Rate auch darunter liegen. Die erforderliche Bandbreite des verwendeten Kabels liegt bei etwa 1,1 MHz (genauer 1104 kHz)

Zusammenfassung

Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse aus den vorherigen Abschnitten noch einmal zusammen:

	Frequenz- bereich	Gesamte Bandbreite	Kanal- bandbreite	Datenrate pro Kanal	Kanäle	Datenrate
Mittelwelle	300 kHz-3 MHz	2700 kHz	9 kHz	-	200-300	-
UKW	30 MHz-300 MHz	270 MHz	150 kHz	-	>1500	-
10MBit-Ethernet	0-30 MHz	30 MHz	30 MHz	10 MBit/s	1	10 MBit/s
100MBit-Ethernet	0-31,25 MHz	31,25 MHz	31,25 MHz	100 MBit/s	1	100 MBit/s
ISDN	ca. 0-80kHz	<80 kHz	-	64/64/16 kBit/s	3	144 kBit/s
T-DSL Senden	138 kHz-276kHz	138 kHz	4,3125 kHz	4 kBit/s	32	bis zu 128 kBit/s
T-DSL Empfangen	276 kHz-1104 kHz	828 kHz	4,3125 kHz	4 kBit/s	192	bis zu 768 kBit/s

Schaltungstechnik

In der Filtertechnik wird der Bereich als Bandbreite bezeichnet, an dessen Grenzfrequenzen sich die Amplitude um den Faktor Wurzel 2 gegenüber dem Maximum oder Minimum geändert hat.

Bei einem Reihen- oder Parallelschwingkreis bezeichnet die relative Bandbreite das Verhältnis aus der Bandbreite und der Mittenfrequenz. Die relative Bandbreite ist der Kehrwert der Güte oder der Gütefaktor. Die Güte ist dimensionslos.

Siehe auch

Bandspreiztechnik