Stoß (Physik)

Das Kugelstoßpendel veranschaulicht den elastischen Stoß

Ein Stoß in der Physik ist eine sehr kurze Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen, Körpern oder eine Kombination daraus. Vor und nach einem Stoß unterscheiden sich Geschwindigkeit, Impuls und Energie der einzelnen Stoßpartner. Je nach Art der Energieübertragung unterscheidet man zwischen einem elastischen Stoß und einem plastischen Stoß (manchmal auch inelastisch oder unelastisch, selten auch anelastisch). Beim elastischen Stoß wird die kinetische Energie von vor dem Stoß in rein kinetische Energie umgewandelt. Beim inelastischen Stoß wird sie auch in innere Energie umgewandelt.

Die im folgenden aufgeführten Stoßgesetze zur mathematischen Beschreibung wurden in der Zeit zwischen 1651 und 1655 von Christiaan Huygens aufgestellt.

Ideal elastischer Stoß

Elastischer Stoß zweier Körper gleicher Masse

Zwei Körper stoßen aufeinander, ohne dass dabei Energie in innere Energie, beispielsweise Wärme oder Deformation, umgewandelt wird. Nach dem Energieerhaltungssatz ist also die Summe der Bewegungsenergien vor dem Stoß gleich der Summe der kinetischen Energien nach dem Stoß. Dasselbe gilt nach dem Impulserhaltungssatz auch für die vektorielle Summe der Impulse.

Der ideale elastische Stoß bei makroskopischen Objekten ist ein physikalisches Modell. Auf Grund von Reibung und weiterer Faktoren geht dem System kinetische Energie verloren. Sehr nahe am Modell sind beispielsweise Billard-Kugeln oder ein Gummiball.

Beim Stoß von Atomen und Elementarteilchen gibt es auf Grund der Quantenmechanik eine Mindestenergie, die für eine Anregung eines Atoms oder Teilchens oder die Erzeugung und Umwandlung von Teilchen in der Elementarteilchenphysik benötigt wird. Wird diese Energie nicht erreicht, kommt es zum ideal elastischen Stoß.

elastische Stöße (verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten)

Elastischer Stoß, verschiedene Massen

Nach Energieerhaltungssatz muss die Summe der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß gleich hoch sein:

${\frac {m_{1}\cdot |v_{1}|^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}\cdot |v_{2}|^{2}}{2}}={\frac {m_{1}\cdot |v_{1}'|^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}\cdot |v_{2}'|^{2}}{2}}$

${\frac {m_{1}\cdot v_{1}^{2}}{2}}-{\frac {m_{1}\cdot v_{1}'^{2}}{2}}={\frac {m_{2}\cdot v_{2}'^{2}}{2}}-{\frac {m_{2}\cdot v_{2}^{2}}{2}}$

${\frac {m_{1}}{2}}\cdot (v_{1}-v_{1}')(v_{1}+v_{1}')={\frac {m_{2}}{2}}\cdot (v_{2}'-v_{2})(v_{2}'+v_{2})$

Der Impulserhaltungssatz über den Geschwindigkeitsvektoren lautet:

$(m_{1}\cdot v_{1})+(m_{2}\cdot v_{2})=(m_{1}\cdot v_{1}')+(m_{2}\cdot v_{2}')$

$(m_{1}\cdot {\vec {v_{1}}})-(m_{1}\cdot {\vec {v_{1}'}})=(m_{2}\cdot {\vec {v_{2}'}})-(m_{2}\cdot {\vec {v_{2}}})$

$m_{1}\cdot ({\vec {v_{1}}}-{\vec {v_{1}'}})=m_{2}\cdot ({\vec {v_{2}'}}-{\vec {v_{2}}})$

(Beim Impuls ist darauf zu achten, die Richtung nicht zu vernachlässigen, da die Betragsaddition in n-dimensionalen Räumen für n>1 zu große Werte liefert. Beim Quadrat der Vektoren im Energieerhaltungssatz handelt es sich um Skalare. Es ist darauf zu achten, dass die folgende Berechnung nur für die Geschwindigkeiten in Stoßrichtung gelten(tangential), nicht aber für die, die orthogonal dazu liegen.)

Im eindimensionalen reichen die beiden Gleichungen aus um die beiden 2 Unbekannten $v_{1}'$ und $v_{2}'$ zu berechnen:

-> $v_{1}'={\frac {(m_{1}-m_{2})\cdot v_{1}+2\ m_{2}\cdot v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

-> $v_{2}'={\frac {(m_{2}-m_{1})\cdot v_{2}+2\ m_{1}\cdot v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

Wie man leicht sieht, gibt es eine zweite Lösung der Energie- und Impulsgleichungen, nämlich

-> $v_{1}'=v_{1}$

->$v_{2}'=v_{2}$

Welche der Lösungen korrekt ist, hängt von den physikalischen Gegebenheiten ab.

Im zwei- und mehrdimensionalen müssen die Bewegungen anhand des Aufprallwinkels zerlegt werden.

2-Dimensionaler Elastischer Stoß

Unelastischer Stoß

Beim Unelastischen Stoß (manchmal auch inelastischer Stoß) wird ein Teil der Gesamtenergie in innere Energie (U) umgewandelt.
Wiederum gelten die beiden Erhaltungssätze:

vor dem Stoß:

$E_{kin}={\frac {m_{1}\cdot v_{1}^{2}}{2}}$

$p=m_{1}\cdot v_{1}$

nach dem Stoß:

$E_{kin}={\frac {m_{1}\cdot v_{1}'^{2}+m_{2}\cdot v_{2}'^{2}}{2}}+U$

$p'=m_{1}\cdot v_{1}'+m_{2}\cdot v_{2}'$

Beim total Unelastischen Stoß wird der maximal mögliche Anteil der kinetischen Energie in innere Energie umgewandelt, dabei 'kleben' die beiden Massen nach dem Stoß aneinander und fliegen mit der selben Geschwindigkeit, die wir im Folgenden $v_{2}'$ nennen werden, weiter. Ein Beispiel sind zwei Plastillinkugeln, die nach dem Stoß aneinander haften.

Unelastischer Stoß

nach dem Stoß:

$E_{kin}={\frac {(m_{1}+m_{2})\cdot v_{2}'^{2}}{2}}+U$

$p'=(m_{1}+m_{2})\cdot v_{2}'$

aus dem Impulserhaltungssatz kann man folgendes ableiten:

-> $m_{1}\cdot v_{1}=(m_{1}+m_{2})\cdot v_{2}'$

-> $v_{2}'={\frac {m_{1}\cdot v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

aus dem Energieerhaltungssatz lässt sich die innere Energie berechnen, die die Folge des inelastischen Stoßes darstellt:

Unelastischer Stoß, im Schwerpunktsystem

-> ${\frac {m_{1}}{2}}\cdot v_{1}^{2}={\frac {(m_{1}+m_{2})\cdot v_{2}'^{2}}{2}}+U$

-> ${\frac {m_{1}}{2}}\cdot v_{1}^{2}={\frac {m_{1}+m_{2}}{2}}\cdot {\frac {m_{1}^{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}\cdot v_{1}^{2}+U$

-> $U={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\cdot v_{1}^{2}$

Superelastischer Stoß

Beim superelastischen Stoß geht äußere Energie mindestens einer der Stoßpartner in kinetische Energie über. Die kinetische Energie ist nach diesem Stoß größer als vor dem Stoß. Die mathematische Behandlung erfolgt wie beim allgemeinen inelastischen Stoß, nur ist $U$ negativ.

Reaktiver Stoß

Beim reaktiven Stoß kommt es zu Reaktionen, wie z.B. chemische Reaktionen, oder zur Erzeugung neuer Teilchen durch Stöße hochenergetischer Teilchen in der Elementarteilchenphysik. Dabei muss berücksichtigt werden, dass vor und nach dem Stoß unterschiedliche Teilchen zu Energie und Impuls beitragen. Es ändern sich also neben der Geschwindigkeit auch die Massen und unter Umständen die Anzahl der Teilchen.

Streuung

In der Teilchenphysik, Atomphysik oder wenn Photonen beteiligt sind, spricht man auch von Streuung. Dabei spricht man von einem inelastischen Stoß (inelastische Streuung), wenn ein Teilchen dabei in ein anderes Energieniveau angeregt wird. Wenn Photonen in einer inelastischen Streuung beteiligt sind, ändert sich im Allgemeinen deren Wellenlänge. Näheres siehe Streuung bzw. Streutheorie.

Literatur

• Christian Huygens, Felix Hausdorff: Christian Huygens' nachgelassene Abhandlungen: Über die Bewegung der Körper durch den Stoss : Über die Centrifugalkraft / Hrsg. von Felix Hausdorff. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, um 1921