Diskussion:Exponentielles Wachstum

Gesellschaftliche Relevanz

Da das Robert-Koch-Institut in den Tagesthemen von exponentiellem Wachstum spricht, hat das Thema gesellschaftliche Relevanz. Es hat auch ganz konkrete Relevanz, da die Akzeptanz der mathematischen Modelle über die Einhaltung der Maßnahmen durch die Bürger und damit über Anzahl der Corona-Toten entscheidet. Es sollten die wesentlichen Merkmale des exponentiellen Wachstums für Leser ohne Verständnis für Formeln hinreichend für das allgemeine Verständnis beschrieben werden. Ich freue mich, dass Mathematik derart relevant wird, aber dies sollte sich im Artikel widerspiegeln. Davon sind wir weit entfernt. Auch politische Journalisten sollte am Ende verstehen können, warum exponentielles Wachstum bei einer Pandemie Gift ist. --2003:C5:3713:F320:3CA6:C9B8:2C8A:E8D4 22:58, 8. Apr. 2020 (CEST)

Rezeption

Da in Zeiten von Corona dieses Wachstum in aller Munde ist, sollte der Artikel zu Beginn unterschiedlich gebildete Leser erreichen. Eine gewisse klare Verdeutlichung in der Einleitung kann nicht schaden, die zentralen Aspekte hervorzuheben.

Ich finde, der Artikel steigt zu schnell in die Formeln ein. Die Graphik zum Vergleich der verschiedenen Wachstumskurven könnte als Einleitung und verständlichen Abgrenzung zu anderem Wachstum taugen.--Dr Joerg Weule (Diskussion) 20:05, 8. Apr. 2020 (CEST) (Mathematiker)

Die Maßnahmen zu Corona sind nicht ohne die mathematischen Grundlagen verständlich. Die Reproduktionsrate muss unter 1 gesenkt werden. Die Herausforderung des Artikels ist, so allgemeinverständlich zu beginnen, dass man schrittweise in den Formel-Apparat der Mathematik als Beschreibungssprache eingesogen wird. Die Leser sind unterschiedlich gebildet und gegebenenfalls Schüler niedriger Jahrgangsstufen. Wir wollen unser Fach würdig vertreten und Lust auf die Lektüre machen. --Dr Joerg Weule (Diskussion) 20:37, 8. Apr. 2020 (CEST)

Es wird nun hoffentlich direkt klar, was das Robert-Koch-Institut meint, wenn es sagt, das Wachstum der Fallzahlen sei weiterhin exponentiell.--Dr Joerg Weule (Diskussion) 12:27, 9. Apr. 2020 (CEST)

fehler bei umformung

Hallo,

im Artikel ist ein kleiner Fehler: Und zwar bei der Umstellung der Formel nach der Verdopplungszeit.

Da fehlt entweder die Basis e oder es kann gleich "ln" angewandt werden!

Also richtig muss es lauten: T=log "Basis" e 2/L oder: T = ln2/L (nicht signierter Beitrag von 213.211.211.72 (Diskussion) 23:19, 9. Aug 2006)

Stimmt genau. Beim nächsten Mal vielleicht gleich ändern? (nicht signierter Beitrag von 149.217.49.144 (Diskussion) 18:00, 13. Apr 2007)

nur ganzzahlige vielfache

Im Artikel steht:

Für ganze Vielfache der Schrittweite lässt sich ein äquivalenter kontinuierlicher exponentieller Vorgang angeben. Für diesen gilt

$\lambda =\log(1+p).\,$

5 % jährliche Zinsen entsprechen damit beispielsweise einer kontinuierlichen Wachstumsrate von etwa 4,88 Prozent pro Jahr (siehe dazu auch Zinssatz).

Das gilt allgemein, nicht nur fürs ganzzahlige Vielfache einer Schrittweite. --MrBurns 09:38, 14. Mär. 2008 (CET)

vermutlich steht da deswegen "ganze vielfache". ;-) -- seth 09:48, 14. Mär. 2008 (CET)

Definition

Durch die unvollständige Definition enstanden seitens Nichtphysikern oft weit reichende Missverständnisse (z.B. in der traditionellen Glottochronologie). Es wird nicht genügend klar ausgedrückt, dass sich die Wachstums-/Zerfalls-prozente beim

- exponentiellen Wachstum auf den jeweiligen Rest des veränderbaren Materials (z.B. der spaltbaren Isotope) beziehen, beim

- linearen Wachstum jedoch auf den originalen Ausgangswert N(0). Beispiel: Beim Zerfall des Urans (Einzelheiten s. dort) zerfallen in 5730 Jahren die Hälfte der Ausgangsmenge, danach die Hälfte des Restes, also ein Viertel der Ausgangsmenge, u.s.w. Noch klarer wäre, hier nicht mehr mit dem missverständlichen N(0)zu arbeiten, sondern etwa mit N(ti) und N(tj).HJJHolm 09:18, 22. Jul. 2008 (CEST)

Deine Version war sachlich besser, aber imho zu wenig omafähig formuliert. Ich hoffe, die jetzige genügt allen Wünschen. -- Übrigens: neue Diskussionsbeiträge bitte üblicherweise *unten* anfügen. --UvM 11:18, 22. Jul. 2008 (CEST)

Bildunterschrift

"Das Diagramm zeigt, wie exponentielles Wachstum (grün) sowohl lineares (rot) als auch kubisches (blau) Wachstum übertrifft." Man sieht aber auch, dass lineares und kubisches Wachstum ANFANGS schneller ablaufen kann als exponentielles. --109.90.116.217 23:19, 10. Mär. 2010 (CET)

Genau, also ist der TExt falsch und muss verbessert werden. 11:19, 3. Jan. 2011 (CET)

Einleitung

Die Einleitung war bereits wesentlich besser als in en.wiki. Doch nicht zuletzt für mich selber habe ich die Einleitung enzyklopädieangemessener formuliert, also angefangen mit einer allgemeinverständlichen, logischen Definition (was ist das?), erst dann den Verweis zu den mathematischen links, am Schluss die Unterscheidung von anderen Formen (Verwechslungsmöglichkeiten). HJJHolm 11:22, 3. Jan. 2011 (CET)

Zusammenführung

Der Artikel Zerfallsgesetz mit seiner guten Herleitung (die hier fehlt), sollte unbedingt hier eingearbeitet werden. Dann braucht man die Herleitung nur einmal, die Einbettung der Kernphysik ist dann völlig problemlos. Anders sieht es mit dem verwandten Thema "Radioaktiver Zerfall" aus wegen dessen Umfangs und Extension in den Umwelt- un d Medizinbereich.HJJHolm 11:45, 3. Jan. 2011 (CET)

Vielleicht einen externen Link wert?

http://www.albartlett.org/presentations/arithmetic_population_energy_video1.html Das ist ein Vortrag von Prof. Al Bartlett über "Arithmetic, Population and Energy". Sehr anschaulich, wie ich finde! --87.159.46.189 16:44, 9. Mär. 2011 (CET)

algorithmische Beispiele für exponentielles Wachstum

Hi,

ich vermisse hier ein paar algorithmische Beispiele für exponentielles Wachstum. Welche Algorithmen / Probleme haben ein exponentielles Wachstum? Oder ist das hier zu weit vom Thema weg? Siehe auch EXPTIME. --MartinThoma 16:07, 23. Mär. 2011 (CET)

Überarbeitung des Artikels

Hallo, zur Zeit überarbeite und erweitere ich die Mathe-Lemma rund um Wachstum. Diesbezüglich fände ich für Leser eine relativ einheitliche Struktur und Notation innerhalb dieser thematischen Gruppe sehr sinnvoll. Unter Benutzerin:MarianneBirkholz/Werkstatt/Wachstum exp befindet sich derzeit die überarbeitete Fassung. Alle Inhalte des jetzigen Lemmas sind im Wesentlichen erhalten geblieben und wurden nur etwas ergänzt und umsortiert. Falls keine Einwände sind, würde ich dann den aktuellen Artikel durch die Überarbeitung überschreiben. Grüße, --MarianneBirkholz (Diskussion) 09:23, 17. Apr. 2013 (CEST)

Schulbuchdarstellung (in Baden-Württemberg)

Warum wurde meine Anmerkung über die Notation in manchen (Baden-Württembergischen) Schulbüchern gelöscht? Ich gebe zu, das "Umdenken" ist für mathematisch Geschulte trivial, aber für Schüler, die den Sachverhalt des exponentiellen Wachstums "schnell" verstehen wollen, kann dies wichtig sein. Die Notation lautete

$y=b\cdot a^{t}=B(t)=B(0)\cdot a^{t}$

anstatt wie im Artikel

$B(t)=B(0)\cdot b^{t}$

Ich stimme natürlich auch zu, dass man exponentielles Wachstum am besten über die e-Funktion modelliert, also über

$B(t)=B(0)\cdot e^{\lambda t}$

Nur leider wird in Schulbüchern häufig nicht e als Basis verwendet, sondern eine Zahl a,b > 1 ≠ e (vermutlich weil man e noch nicht eingeführt hat) (nicht signierter Beitrag von 46.223.50.74 (Diskussion) 17:35, 30. Mär. 2014 (CEST))

Man sollte hier nicht alle Varianten aufführen, vor allem wenn der Unterschied trivial ist, weil sonst wirds zu unübersichtlich und wirklich verstanden hat man ein Konzept ohnehin erst, wenn mans unabhängig von der konkreten Notation versteht. Die Unterschiede zwischen deiner Notation und der im Artikel ist ja nur, dass du b^t statt a^t schreibst und dass du für B(0) auch b schreibst. --MrBurns (Diskussion) 22:10, 30. Mär. 2014 (CEST)

Hallo, ich melde mich kurz, weil ich deine Edits gesehen habe. Zumächst einmal kann ich verstehen, warum du die Anmerkung platziert hast und finde gut, dass du auf dieser Diskussionsseite nachgefragt hast. Kollege Benutzer: Kmhkmh als Mathespezialist hat dies zurückgesetzt, daher könntest du auch direkt bei ihm auf seiner Disk unter Benutzer Diskussion:Kmhkmh nachfragen. Bezüglich deinem Beitrag ist mir aufgefallen, dass du erstens keine Quelle angegeben hast, zweitens einem Leser zuzumuten ist, sich mit Hilfe in dem Artikel aufgeführter Notation den Sachverhalt selbst zu erschließen - wohl wissend, dass dies SuS schwer fallen dürfte - und drittens ist eine solche Anmerkung wirklich bei Wikipediaartikeln eher unüblich. In der Mathematik ist die uneinheitliche Schreibweise immer ein Problem, aber dies könnte man auch in einem Mathe-Unterricht thematisieren. Vielleicht wäre ein Abschnitt "Alternative Schreibweise" sinnvoll - quasi als Kompromiss. Wenn dir das Problem insgesamt am Herzen liegt, kannst du auch unter Portal Diskussion:Mathematik anfragen. Auf jeden Fall kannst du davon ausgehen, dass die Rücksetzung nicht böswillig erfolgte, manchmal gibt es einfach Standards, die Neuen noch nicht so vertraut sind. Grüße, --Marianne 22:23, 30. Mär. 2014 (CEST)

Ich habe das zurückgesetzt, weil ich das aufzählen diverser redundanter Notationen nicht wirklich für sinnvoll/hilfreich halte. Welchen Sinn sollte es machen, wenn man hier am Ende die Notationsvarianten aller Bundesländer sowie der Schweiz und Österreichs stehen hat? Gerade gegenüber Schülern erweckt man doch sehr einen falschen Eindruck von der Bedeutung der Notation. Wie dem auch sei, wenn die Mehrheit der Autoren hier, insbesondere der Hauptautoren , eine Aufzählung der Notation wünscht bzw. für sinnvoll hält, will ich dem nicht im Wege stehen, auch wenn ich es persönlich nicht für sinnvoll halte. Allerdings sollte eine Wiedereinfügen möglichst auf den Präferenzen eines einzelnen Autors beruhen und sie müsste auch, wie oben schon angesprochen, ein Bekeg angeben.

Noch etwas zur Basis, bei Wachstumsprozessen nicht alles bezogen auf die natürliche Basis anzugeben ist durchaus sinnvoll, da sich anderen Basen oft "natürlich" aus der Aufgabenstellung heraus ergeben (Verdopplung, Halbierung, prozentuelles Wachstum, etc.) und eine Umstellung auf die Basis oft nicht notwendig ist bzw. wenn nur aus innermathematischen Gründen vorgenommen wird.--Kmhkmh (Diskussion) 06:02, 31. Mär. 2014 (CEST)

Ok, Kmhkmh, deine Argumentation ist mir schlüssig. Von mir aus muss die Baden-Würrtembergische Notation nicht extra drinstehen, so viel Umdenken muss verlangt werden können. Und du hast Recht: Potenziell könnte dann der Artikel unnötig groß werden. (nicht signierter Beitrag von 46.223.50.74 (Diskussion) 22:35, 3. Apr. 2014 (CEST))

Verwaister Link

Der Link zum Einzelnachweis 20 "Thomas Kämpe: Weltbevölkerung. Abgerufen am 16. April 2013 (PDF; 2,4 MB)." funktioniert nicht mehr. Ich habe auch keine neu URL googlen können. (nicht signierter Beitrag von Wikinanda (Diskussion | Beiträge) 16:22, 19. Feb. 2015 (CET))

Defekte Weblinks

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• http://www.pi1.physik.uni-stuttgart.de/teaching/HauptseminarWS0405/RAbs.pdf
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  • Netzwerk-Fehler (7) andere Artikel, gleiche Domainhttp://giftbot.dwl.invalid/http://www.pi1.physik.uni-stuttgart.de/teaching/HauptseminarWS0405/RAbs.pdf
• http://www.umweltethik.at/download.php?id=333
  • Dieser Link ist vermutlich nicht mehr im Quelltext des Artikels vorhanden; falls insgesamt weg, dann diesen Eintrag löschen.http://giftbot.dwl.invalid/http://www.umweltethik.at/download.php?id=333
• http://www.uni-saarland.de/fak8/heinzle/de/teaching/Aufbaupraktikum_Bioinf/Wachstum%20und%20bin%E4re%20Teilung%20einer%20Zelle-V7.pdf
  • Dieser Link ist vermutlich nicht mehr im Quelltext des Artikels vorhanden; falls insgesamt weg, dann diesen Eintrag löschen.
  • Wechsel zwischen http und https erforderlichhttp://giftbot.dwl.invalid/http://www.uni-saarland.de/fak8/heinzle/de/teaching/Aufbaupraktikum_Bioinf/Wachstum%20und%20bin%E4re%20Teilung%20einer%20Zelle-V7.pdf
• http://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/iui.inst.040/Informationsgesellschaft_und_Globalisierung_I/2008-10-20_-__TK__-_Weltbev%C3%B6lkerung.pdfhttp://giftbot.dwl.invalid/http://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/iui.inst.040/Informationsgesellschaft_und_Globalisierung_I/2008-10-20_-__TK__-_Weltbev%C3%B6lkerung.pdf

– GiftBot (Diskussion) 17:54, 26. Nov. 2015 (CET)

Explizite Darstellung (Wachstumsfunktion)

Mit der Erklärung "$t$ bezeichnet die Zeit" sind Terme wie "$t+1$" oder oder "$p^{t}$" bedeutungslos, da $t$ nicht als Zahl, sondern als physikalische Größe definiert ist. Das sollte richtig gestellt werden. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:45, 13. Feb. 2019 (CET)

Nachdem hier weder Widerspruch noch Edit folgt, kann der Artikel in dem bemängelten Punkt nach Ansicht seiner Urheber ja auch richtig sein. Dann bitte ich nur noch um eine kleine Nachhilfe. Wieviel ist zwei hoch fünfundneunzig Stunden? Die im Artikel präsentierte "Wachstumsfunktion" $B(t)=B(0)\cdot b^{t}$ verlangt die Lösung so ungewöhnlicher Rechenaufgaben. Für mich ist die Aufgabe nur Text, kein mathematischer Term. Aber vielleicht können die hier tätigen Autoren doch einen Zahlenwert ausrechnen? Ich bitte darum. 21:34, 15. Feb. 2019 (CET)

Schade, dass das keiner hier ausrechnen kann. Ich lerne gern dazu. Ist jetzt nicht mehr nötig. Siehe gestrige Artikelüberarbeitung. --Modalanalytiker (Diskussion) 11:38, 20. Feb. 2019 (CET)

Abgrenzung des Exponentiellem Wachtum gegenüber polynomialem Wachtum

Das Robert-Koch-Institut berichtet, das die Corona-Fallzahlen exponentiell steigen. Um das zu verstehen, benötigt der Artikel eine Abgrenzung zu anderen Wachstumsarten. Mir fehlt heute ein Abschnitt zur Asymptotischen Entwicklung.

Exponentiell ist immer stärker als polynomial als linar, unabhängig von den Parametern der Funktionen. Womöglich reicht ein Link auf einen entsprechenden Artikel.

Statt Halbwertszeit wird die Zeit zur Verdoppelung der Fallzahlen in der Presse verglichen. Diese Zahl wollen wir nun senken. Der Mathematische Hintergrund ist interessant. --Dr Joerg Weule (Diskussion) 22:33, 29. Mär. 2020 (CEST)

Allgemeinverständlichkeit

Zur Zeit wird viel über das Wachstum der Infizierten der Coronapandemie geschrieben, etwa dass die Verdopplungszeit verringert werden sollte. In Wikipedia:Tutorial/Enzyklopädie/Verständlichkeit heißt es:

"Die Artikel sind an alle Menschen adressiert, daher sollte neben der korrekten Darstellung auf Verständlichkeit geachtet werden".

Das ist hier nicht der Fall.

Der Atikel wurde verbessert also:

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Joachim Mohr (Diskussion) 17:14, 6. Apr. 2020 (CEST)

.

Halbwertszeit

Warum findet man nicht schnell die Umformung der exponentiellen Funktion in eine Form mit Halbwertszeit oder Zeit für die Verdoppelung? Das ist doch das spannende und macht die Sache anschaulich.--Dr Joerg Weule (Diskussion) 19:56, 8. Apr. 2020 (CEST)

Corona

Das Rober-Koch-Institut hat immer berichtet, noch ist es ein exponentielles Wachstum und daher können Maßnahmen nicht gelockert werden. Wer dann hier exponentielles Wachstum nachschlägt hat nicht notwendig die mathematische Vorbildung für die Formeln. Dennoch sollte die Brisanz der Corona-Formulierung das Wachstum ist weiterhin exponentiell dem Leser (z.B. ein Journalist) nahe gebracht werden. Dies könnte dann der Einstieg zu weiterem Interesse an der Mathematik sein.--Dr Joerg Weule (Diskussion) 19:56, 8. Apr. 2020 (CEST)

Ich finde in Beispiel 2 von Exponentielles_Wachstum#Funktion_des_exponentiellen_Wachstums wird doch ganz anschaulich erklärt,wie schnell aus anfänlich 1000 Infizierten bei unbegrenztem Wachstum 1/2 Million Infizierte werden. --Joachim Mohr (Diskussion) 19:48, 10. Apr. 2020 (CEST)

Bearbeitungen in letzter Zeit

Grundsätzlich ist es natürlich sehr positiv, dass an dem Artikel immer weiter gearbeitet wird, aber meiner Beobachtung nach werden in letzter Zeit vor allem Aussagen und Formeln nochmal hinzugefügt, die sowieso schon (teilweise mehrfach) im Artikel stehen. Allein die Formel, mit der man Wachstumsfaktor und Verdopplungszeit ineinander umrechnet steht inzwischen schon drei oder viermal im Artikel. Ich fände es daher toll, wenn man bei weiteren Ergänzungen auch den Gesamtaufbau des Artikels nicht aus den Augen verliert. Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:58, 13. Apr. 2020 (CEST)

Guter Punkt. Ich denke, die Abschnitte Funktion des exponentiellen Wachstums, Eigenschaften und Beispiele sollten mittlerweile ein wenig umstrukturiert werden. Vorschlag:

• Die Beispiele aus Funktion des exponentiellen Wachstums als Beispielrechnungen in Beispiele einarbeiten.
• Funktion des exponentiellen Wachstums und Eigenschaften zusammenführen.
• Wesentliche Begriffe und Notation erschlägt mit seinem Tafelwerk-Stil und sollte komplett wegfallen. Jeder notwendiger Begriff sollte stattdessen (wie in den meisten Fällen bereits geschehen) in einem eigenen Unterabschnitt eingeführt werden, begonnen bei den grundlegenden oder einfacheren Begriffen und darauf aufbauend dann die komplizierteren Begriffen .
• Grenzen des Modells gehört eher in Eigenschaften hinein.

Meinungen dazu? -- jmkeil (Diskussion) 22:50, 13. Apr. 2020 (CEST)

Als zu Beginn der Coronakrise immer wieder in der Presse auf das exponentielle Wachstum hingewiesen wurde, schaute ich nach, wie es bei WP erklärt wird und stellte fest, dass es für Laien nicht verständlich war. Deshalb habe ich dazu die Beispiele eingefügt und zwar gleich am Anfang und nicht erst nach einem Wust von Formeln, bei dessen Lektüre ein Laie aufgibt. Deswegen halte ich es auch für gut, wenn der ganze Artikel überarbeitet wird. (Mal ohne meine Mitwirkung) --Joachim Mohr (Diskussion) 12:03, 14. Apr. 2020 (CEST)

Einleitung

Die Aussage: "Exponentielles Wachstum (auch unbegrenztes bzw. freies Wachstum genannt) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess, bei dem sich die Bestandsgröße in jeweils gleichen Zeitschritten immer um denselben Faktor verändert." ist schlichtweg falsch! Wie man z.b. auch bei https://mathworld.wolfram.com/ExponentialGrowth.html findet, verändert sich die Bestandsgröße immer um den denselben Faktor multipliziert mit der Bestandsgröße selber. Dies ist gerade die definierende Eigenschaft für exponentielles Wachstum. In en.wikipedia.org/wiki/Exponential_growth: "Exponential growth is a specific way that a quantity may increase over time. It occurs when the instantaneous rate of change (that is, the derivative) of a quantity with respect to time is proportional to the quantity itself." (nicht signierter Beitrag von Nayano2 (Diskussion | Beiträge) 17:22, 14. Apr. 2020 (CEST))

Ja, die Ableitung ist proportional zur Bestandsgröße, aber die Bestandsgröße selbst verdoppelt sich zum Beispiel alle drei Tage oder in Worten des Einleitunssatzes: "Bei diesem Wachstumsprozess verändert sich die Bestandsgröße alle drei Tage um den Faktor zwei." --Joachim Mohr (Diskussion) 18:34, 14. Apr. 2020 (CEST)

Bitteschön, der von mir kritisierte Satz ist der erste Satz in der Einleitung. Da steht nichts von Verdoppelung. Lest doch mal die englischsprachige Version. Da arbeiten sicher mehr Leute mit Sachverstand dran.--Nayano2 (Diskussion) 19:44, 14. Apr. 2020 (CEST) Die Aussage, dass exponentielles Wachstum dadurch definiert ist, dass die Änderung der Bestandsgröße proportional zur Bestandsgröße ist, findet sich neben der englisch-sprachigen ebenso auf den französisch-, spanisch-, italienisch- und japanisch-sprachigen Wikipedia-Seiten.--Nayano2 (Diskussion) 20:32, 14. Apr. 2020 (CEST)