Wilson-Primzahl

Eine Wilson-Primzahl ist eine Primzahl, für die folgende Bedingung erfüllt sein muss:

Wenn p eine Primzahl ist, dann soll $(p-1)!\ \equiv \ -1\mod p$ gelten, so dass für den Wilson-Quotient W(p) gilt:

$W(p)={\frac {(p-1)!+1}{p}}$ ist eine natürliche Zahl.

Wenn nun gilt, dass $W(p)\equiv 0\mod p$ beziehungsweise äquivalent dazu, dass $(p-1)!\equiv -1\mod p^{2}$, dann ist die Primzahl p eine Wilson-Primzahl.

Bisher ist nur für die Primzahlen 5, 13 und 563 bekannt, dass es sich dabei um Wilson-Primzahlen handelt. Sollte noch eine größere Wilson-Primzahl existieren, so muß sie größer als 5*10⁸ sein.

Die Wilson-Primzahlen sind benannt nach Sir John Wilson (1741 - 1793).