Trigonometrische Funktion

Die gebräuchlichsten trigonometrischen Funktionen sind

die Sinusfunktion (abgekürzt sin),

die Kosinusfunktion (abgekürzt cos) und

die Tangensfunktion (abgekürzt tan).

Die Kehrwerte der obigen Funktionen sind ebenfalls trigonometrische Funktionen, sie werden aber seltener benutzt:

Secansfunktion (Kehrwert des Sinus),

Kosecansfunktion (Kehrwert des Kosinus) und

Kotangensfunktion (Kehrwert des Tangens).

Die trigonometrischen Funktionen sind in der Analysis und bei vielen Anwendungen der Physik wichtig. Es besteht eine enge Beziehung zur Exponentialfunktion, die besonders bei Funktionen komplexer Zahlen und in der Taylorreihe der Funktionen sichtbar wird.

Die goniometrischen Funktionen sind die Umkehrfunktionen zu den trigonometrischen Funktionen.

Funktionale Zusammenhänge

Die Trigonometrischen Funktionen lassen sich ineinander umwandeln oder gegenseitig darstellen. Es gelten folgende Zusammenhänge:

$\tan x={\frac {\sin x}{\cos x}}$

$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$

Mittels dieser zwei Gleichungen lassen sich die drei vorkommenden Funktionen durch eine der beiden anderen darstellen:

$\sin x={\sqrt {1-\cos ^{2}x}}$

$\sin x={\frac {\tan x}{\sqrt {1+\tan ^{2}x}}}$

$\cos x={\sqrt {1-\sin ^{2}x}}$

$\cos x={\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}x}}}$

$\tan x={\frac {\sqrt {1-\cos ^{2}x}}{\cos x}}$

$\tan x={\frac {\sin x}{\sqrt {1-\sin ^{2}x}}}$

Die trigonometrischen Funktionen haben einfache Symmetrien:

$\sin(-x)=-\sin x$

$\cos(-x)=\cos x$

$\tan(-x)=-\tan x$

Weiterhin sind die Additionstheoreme nützlich:

$\sin(x+y)=\sin x\;\cos y+\sin y\;\cos x$

$\cos(x+y)=\cos y\;\cos x-\sin x\;\sin y$