Lagrange-Formalismus

Der Lagrange-Formalismus ist eine 1788 von Joseph Louis Lagrange eingeführte Umformulierung der klassischen Mechanik. Die Trajektorie eines Objektes wird im Lagrange-Formalismus bestimmt, indem der Pfad mit einer stationären Wirkung berechnet wird (Hamiltonsches Prinzip), d.h. der Pfad, für den das Integral der Lagrangefunktion L über die Zeit stationär ist.

Diese Betrachtungsweise vereinfacht viele physikalische Probleme, denn im Gegensatz zur Newtonschen Formulierung der Bewegungsgesetze lassen sich im Lagrange-Formalismus Zwangsbedingungen relativ einfach durch Wahl geeigneter Koordinaten q_i (generalisierte Koordinaten) berücksichtigen.

Lagrangesche Bewegungsgleichungen

Mit Hilfe der Variationsrechnung folgen aus dem Hamiltonschen Prinzip die Bewegungsgleichungen des Lagrange-Formalismus, die (Euler-)Lagrange-Gleichungen:

${\partial {L} \over \partial q_{i}}={d \over dt}{\partial {L} \over \partial {{\dot {q}}_{i}}}$

Für jede generalisierte Koordinate q_i (und die zugehörige generalisierte Geschwindigkeit ${\dot {q}}_{i}$) gibt es eine solche Gleichung. Die Lagrange-Gleichungen bilden ein System partieller Differenzialgleichungen zweiter Ordnung.

Siehe auch: Hamilton-Formalismus