Deskriptive Statistik
Die deskriptive oder beschreibende Statistik ist der Zweig der Statistik, in dem alle Techniken zusammengefasst werden, die eine Menge von beobachteten Daten summarisch darstellen. Man spricht auch vom direkten Schluss oder Inklusionsschluss, bei dem von der Grundgesamtheit auf die Stichprobe geschlossen wird.
Von der induktiven Statistik unterscheidet sich die deskriptive Statistik dadurch, dass sie keine Aussagen zu einer über die untersuchten Fälle hinausgehenden Grundgesamtheit macht. Beim Konklusionsschluss (indirekter Schluss) ist es also umgekehrt: Dort werden ausgehend von der Stichprobe unbekannte Parameter der Grundgesamtheit geschätzt.
Zusammenfassung deskriptiver Daten
Im Einzelnen gibt es folgende Möglichkeiten der Zusammenfassung:
- Tabellarische Auflistung
- Grafische Darstellung
- Berechnung von statistischen Kennwerten
Kenngrößen
Zwei Arten von Kenngrößen sind hauptsächlich von Interesse:
- 1. Lagemaße - zentrale Tendenz einer beobachteten Wahrscheinlichkeitsverteilung
- Mittelwerte
- Median
- Modus
- Quantile (Quartile, Dezile)
- 2. Streumaße - Streuung oder Dispersion der Verteilung
- Varianz und ihre Quadratwurzel, die Standardabweichung
- Variationsbreite, auch Spannweite (range) genannt
- Interquantilbereiche
- Mittlere Absolute Abweichung
Aus der Lage der verschiedenen Schätzwerte für die zentrale Tendenz zueinander lassen sich Schiefe und Exzess einer Verteilung bestimmen.
Die Wahl einer Kenngröße hängt zum einen von dem Skalen- oder Messniveau der Daten sowie von den gewünschten Robustheitseigenschaften der Kenngröße ab.
Beispiel
In einer Urne sind fünf rote und vier blaue Kugeln. Es werden drei Kugeln ohne Zurücklegen aus dieser Urne gezogen. Definiert man die Zufallsvariable X: Zahl der roten Kugeln unter den drei gezogenen, ist X hypergeometrisch verteilt mit M=5 als Zahl der roten Kugeln in der Urne, N=9 als Gesamtzahl der Kugeln in der Urne und n=3 als Zahl der Versuche. Hier können alle Informationen über die Verteilung von X gewonnen werden.
Litaratur
Bol, Georg: Deskriptive Statistik Oldenbourg Verlag 2004 ISBN 3486576127