Umlaufbahn

Als Umlaufbahn oder Orbit wird die Bahnkurve bezeichnet, auf der sich ein Objekt periodisch um ein anderes (massereicheres, zentrales) Objekt bewegt. Diese Bahn hat idealisiert die Form einer Ellipse. Da ständig Kräfte von außerhalb auf ein solches Zweikörpersystem wirken, kann die Bahnform keine mathematisch exakte Ellipse sein.

Paare solcher, sich umkreisender Objekte sind vor allem:

• Die Erde um die Sonne (siehe Erdbahn)
• Satellit, Raumfähre oder Mond um die Erde (Erdumlaufbahn, Satellitenorbit)
• Planeten, Kometen oder Asteroiden (Planetoiden) um die Sonne (als Überblick siehe Sonnensystem)
• Monde um andere Planeten oder um Asteroiden
• Doppelsterne umeinander.
• Umkreist z. B. ein Planet einen Doppelstern, ist das orbitale Zentralobjekt das Baryzentrum der Doppelsterne.

Jede Bahnellipse hat eine charakteristische Umlaufzeit, die sich aus der Masse der Objekte (vor allem des Zentralkörpers) und dem mittleren Bahnradius ergibt. Der Umlauf erfolgt genähert in einer Bahnebene, die den Schwerpunkt der zwei Körper enthält. Der Vektor, der vom Zentralobjekt zum umlaufenden Objekt weist, wird Radiusvektor genannt.

Jedoch sind nicht alle Bahnen geschlossen oder zeitlich stabil. Kometenbahnen können langgestreckt wie Hyperbeln sein, Mehrfachsterne oder Asteroiden auf instabile Bahnen gelangen. Der Umlauf aller Sterne um das galaktische Zentrum gleicht einer spiraligen Rotation mit einer Periode von 100 bis 300 Millionen Jahren. Und insgesamt führen relativistische Störungen dazu, dass eine Keplerbahn ein idealisierter Fall ist. Tatsächlich sind alle Bahnen im Lauf der Jahrhundertmillionen instabil, auch die der Erde.

Planeten, Bahnelemente, Doppelsterne

Am genauesten kennt man die Umlaufbahnen der Planeten unseres Sonnensystems. Anfang des 17. Jahrhunderts erkannte Johannes Kepler bei der Analyse der Marsbahn, dass diese Umlaufbahnen Ellipsen sind (siehe Keplersche Gesetze). Ähnliches gilt für alle Himmelskörper, die sich um die Sonne bewegen und keinen anderen Kräften (wie etwa der Sonnenwind) ausgesetzt sind.

Aus dem newtonschen Gravitationsgesetz kann man ableiten, dass in jedem Zweikörpersystem die Bahnen Kegelschnitte sind - das heißt Kreise, Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln.

Vier der 6 Bahnelemente von Planeten, Asteroiden oder Kometen. Die Richtung des Bahnknotens (Ω) wird vom Frühlingspunkt gezählt (Näheres siehe Keplerellipse).

Sie lassen sich – bei bewegten Punktmassen im Vakuum – exakt durch 6 Bahnelemente beschreiben:

• die Ellipsenform durch große Halbachse und Exzentrizität (a, e)
• die Bahnebene durch die zwei Winkel i, Ω
• und die Ellipsenlage und Perigäumszeit durch ω und T.

Die wahren Umlaufbahnen weichen allerdings von diesen idealen "Keplerellipsen" ab, weil sie prinzipiell auch der Gravitationswirkung aller anderen Körper des Systems unterliegen. Solange die Körper weit genug voneinander entfernt sind, bleiben die Differenzen zu den idealisierten Kegelschnitten minimal. Die sog. Bahnstörungen lassen sich durch die "Störungsrechnung" der Himmelsmechanik ermitteln, die auf Carl Friedrich Gauß und einige seiner Zeitgenossen zurückgeht. Sie modelliert die einzelnen Kräfte und berechnet, wie die momentane Keplerellipse "oskulierend" in die nächste Ellipse übergeht.

Zusätzlich bewirkt jede ungleiche Massenverteilung – wie die Abplattung von rotierenden Planeten – ein etwas inhomogenes Gravitationsfeld; es ist insbesondere an Änderungen der Bahnen ihrer Monde zu bemerken. Auch die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Effekte, welche die Umlaufbahnen geringfügig verändern.

Beispielsweise zeigt der Planet Merkur eine zwar kleine, aber durchaus messbare Abweichung von einer Ellipsenbahn. Er kommt nach einem Umlauf nicht mehr genau auf den Ausgangspunkt zurück, sondern folgt durch einer rechtläufigen Drehung der Apsidenlinie einer Rosettenbahn. Diese Periheldrehung kann die Newtonsche Gravitationstheorie zwar erklären, aber nicht vollständig. Dazu müsste die Sonne eine etwas abgeflachte Form haben. Eine hinreichende Erklärung für die Gesamtgröße der Periheldrehung aller betroffenen Planeten liefert die Allgemeine Relativitätstheorie.

Auch Doppelsterne folgen genähert den Keplerschen Gesetzen, wenn man ihre Bewegung als zwei Ellipsen um den gemeinsamen Schwerpunkt versteht. Nur bei Mehrfachsystemen oder sehr engen Sternpaaren sind spezielle Methoden der Störungsrechnung erforderlich.

Noch größere Instabilitäten weisen die Orbits zweier eng einander umkreisender Neutronensterne auf. Durch die Effekte der Raum-Zeit-Relativität entsteht Gravitationsstrahlung, und die Neutronensterne stürzen (nach langer Zeit) ineinander. Zahlreiche Röntgenquellen am Himmel sind auf diese Weise zu erklären.

Als die Physiker um die Jahrhundertwende begannen, die Bahnen der Elektronen im Atom zu berechnen, dachten sie an ein Planetensystem im Kleinen. Die ersten Modelle waren Keplerbahnen der Elektronen um den Atomkern.

Allerdings erkannte man bald, dass Elektronen, die um den Kern kreisen, gemäß den Maxwellgleichungen elektromagnetische Wellen aussenden und wegen der so abgestrahlten Energie in Bruchteilen von Sekunden in den Atomkern stürzen müssten. Dies war eines der Probleme, die schließlich zur Entwicklung der Quantenmechanik führten.

Erdumlaufbahnen

Die meisten Raumflüge finden in niedrigen Bahnen (einige 100 km) um die Erde statt (z. B. Space-Shuttle-Missionen). Von besonderer Bedeutung ist auch die geostationäre Bahn in 35.800 km Höhe ohne Bahnneigung. Satelliten in diesem Orbit stehen relativ zur Erdoberfläche still, was insbesondere für Kommunikationssatelliten von Vorteil ist.

Entgegengesetzte Forderungen werden an Erdbeobachtungssatelliten oder Spionagesatelliten gestellt. Diese sollen nach Möglichkeit Orte auf der gesamten Erdoberfläche beobachten können, jeweils 10-15 min lang. Dies geht im erdnahen Raum nur bei polnahen Umlaufbahnen, wobei hier der SSO genutzt wird und kein direkter Pol-zu-Pol-Orbit. Zweitens wird für diese Satelliten der konstante Sonnenwinkeleffekt des SSO genutzt, da dies die Auswertung und Klassifikation der gewonnenen Erdbeobachtungsdaten vereinfacht, da die Beleuchtungswinkel immer konstant sind und somit auch das Reflexionsverhalten der Oberflächen.

Arten von Satellitenorbits

Low Earth Orbit (LEO)

• Höhe: 200 - 1200 km
  • Höhen zwischen 1200 und 3000 km Höhe sind zwar theoretisch denkbar, werden aber auf Grund der hohen Strahlungsbelastung durch den Van-Allen-Gürtel nach Möglichkeit vermieden.
  • LEO Bahnen sind die energieärmsten Bahnen und damit am leichtesten zu erreichen. Raumfahrzeuge bewegen sich dort mit etwa 7 km/s. Damit umrunden sie die Erde ca. 14 bis 15 mal am Tag.
• Wird genutzt für:
  • Low-Earth-Orbit-Satellit
  • Bemannte Raumfahrt (außer den Apollo-Missionen zum Mond) und Raumstationen
  • Spionagesatelliten (aufgrund ihrer Erdnähe) (z. B. amerikanische Keyhole-Satelliten)
  • astronomische Satelliten (z. B. Hubble-Teleskop)
  • Erderkundungssatelliten (z. B. ERS)
  • Globale Kommunikationssatellitensysteme (z. B. Iridium)
  • Forschungs- und Technologieerprobungssatelliten (z. B. TUBSAT-N und TET (Satellit))

Sonnensynchroner Orbit (SSO)

• Höhe: 700 - 1000 km
• Besonderheiten: Durch die Abweichung der Erde von der Kugelform wirkt auf jede Satellitenbahn, die nicht genau im Äquator oder senkrecht dazu liegt, ein Drehmoment, das eine Präzessionsbewegung der Bahnebene um die Erdachse zur Folge hat. Bei Satellitenbahnen, die in die gleiche Richtung wie die Erdrotation verlaufen, wirkt die Präzessionsbewegung entgegengesetzt zur Erdrotation. Bei Bahnen entgegen der Erdrotation wirkt die Präzession in die gleiche Richtung wie die Erdrotation.
  

Bei einer bestimmten Inklination zwischen ca. 96° und 99° (u. a. abhängig von der Höhe des Orbits) beträgt die Präzession für Satelliten im LEO genau eine Umdrehung pro Jahr, so dass die Orientierung der Bahn gegenüber der Sonne immer gleich bleibt. Der Satellit passiert einen Punkt auf der Oberfläche immer zur selben Ortszeit, wodurch sich die gewonnenen Daten verschiedener Tage leichter vergleichen lassen, da sich das Reflexionsverhalten von Oberflächen mit dem Einfallswinkel der Sonnenstrahlen ändert. Eine genaue wissenschaftliche Klassifikation und ein Vergleich der Daten ist also nur dann möglich, wenn der Winkel Sonne-Erde-Satellit im Beobachtungszeitraum immer gleich ist, was durch den SSO erreicht wird. Bewegt sich der Satellit entlang der Dämmerungszone (Morgen- bzw. Abendstunde), lässt sich auf optischen Aufnahmen die Höhe von Objekten aus der Länge des Schattenwurfs ableiten. Wenn der Satellit zusätzlich die Erde so umkreist, dass er den Erdschatten nicht passiert, kann er ständig von Solarzellen mit Energie versorgt werden und benötigt keine Batterien, die jedoch für den Fall des Verlustes der Lagekontrolle und die Startphase an Bord sind.

• Wird genutzt für:
  • Erderkundungssatelliten wie Landsat, ERS usw.
  • Meteorologische Satelliten
  • Spionagesatelliten
  • Sonnenbeobachtungssatelliten wie ACRIMSat, TRACE
  • Forschungssatelliten wie DLR-TUBSAT
  • Einige Weltraumteleskope wie Infrared Astronomical Satellite

Medium Earth Orbit (MEO)

• Höhe: 1.000-36.000 km
• Besonderheiten: Bahnhöhe zwischen LEO und GEO
• Wird genutzt für:
  • Medium-Earth-Orbit-Satellit
  • Globale Kommunikationssatellitensysteme wie Globalstar
  • Navigationssatelliten wie GPS, Galileo oder GLONASS

Geotransfer Orbit (GTO)

siehe auch: GTO-Transferbahn

• Höhe: 200-800 km Perigäum, 36000 km Apogäum
• Besonderheiten: Übergangsorbit, um einen GEO zu erreichen (siehe auch Hohmann-Transfer). Das Perigäum wird in den meisten Fällen vom Satelliten selbst angehoben, indem im Apogäum ein Raketenmotor gezündet wird. Einige Raketen wie die russischen Proton und die amerikanischen Titan IIIC, Titan IV Centaur, Atlas V und Delta IV sind in der Lage, Satelliten direkt im geostationären Orbit auszusetzen.

Geostationärer Orbit (GEO bzw. GSO)

siehe auch: Geosynchrone Umlaufbahn

• Höhe: 35.786 km auf einer Kreisbahn über dem Äquator
• Besonderheiten: Ein Satellit im GEO umrundet die Erde genauso schnell wie diese sich dreht - befindet sich also bezüglich eines Punktes auf der Erdoberfläche immer an derselben Position.
• Wird genutzt für:
  • Geostationärer Satellit
  • Kommunikationssatelliten
  • Satelliten für TV-Übertragung wie Astra oder Eutelsat

Highly Elliptical Orbit (HEO)

Geostationäre Orbits sind für die Versorgung von Polargebieten ungeeignet, weil die Satelliten ab dem 82. Breitengrad nicht mehr sichtbar sind. HEO-Orbits sind hier eine Alternative, auch wenn der Aufwand für das Senden (mindestens 2 Satelliten für 24-Stunden-Versorgung notwendig) und Empfangen (Antennennachführung notwendig) deutlich höher als bei GEO sind.

Als Molnija-Orbit bezeichnet man eine HEO-Umlaufbahn mit einer Inklination ca. 60°. Beispielsweise betragen die Inklination, Umlaufszeit, Perigäum und Apogäum für Satelliten der russischen Molnija-Baureihe: 63°, 718 Min, 450-600 km, 40'000 km (Apogäum über der Nordhalbkugel). Bei dieser Inklination sind die Periheldrehung und Schädigungen durch den Van-Allen-Strahlungsgürtel vernachlässigbar.

Siehe auch: Highly-Elliptical-Orbit-Satellit

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Überblick der Umlaufbahnen

Orbit	GEO	MEO	LEO
Höhe in km:	~36.000	6.000 - 12.000	200 - 3.000
Umlaufzeit in Stunden:	24	5 - 12	1 - 5
Empfangsfenster für Funk:	immer	2 - 4 Stunden	unter 15 Minuten
zur globalen Versorgung notwendige Anzahl an Kommunikationssatelliten:	3 (Polargebiet aber nicht abdeckbar)	10 - 12	50 - 70

Eigenschaften

polare Flugbahn eines Satelliten

Da die Form eines Orbits weitgehend einer Ellipse entspricht, wird die Flugbahn eines Satellitenkörpers über die Lage dieser Ellipse bezüglich des Zentralkörpers beschrieben.

Siehe auch: Satellitenbahnelement

Position der Ellipse bezüglich des Zentralkörpers

• i Inklination (Bahnneigung)
• $\Omega$ Länge des aufsteigenden Knotens
• $\omega$ Perizentrumsargument = Winkelabstand des Perizentrums vom aufsteigenden Knoten; Die Zählung erfolgt in Richtung der Bahnbewegung des Körpers. Bei einer Inklination 0 oder einer Exzentrizität 0 ist der Wert von $\omega$ undefiniert.

Position auf der Ellipse und Form

• $\phi$ wahre Anomalie
• a Große Halbachse
• e Exzentrizität

Umlaufzeit

Umlaufgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Bahnhöhe (Clarke 1945).

Die Umlaufzeit eines Orbits berechnet sich zu

$U={\sqrt {\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}$

mit

• U die Umlaufzeit,
• a die Große Halbachse,
• M₁ und M₂ die Massen des Zentralkörpers und des Satelliten,
• G die Gravitationskonstante.

Zu beachten ist, dass die Umlaufzeit unabhängig von der Exzentrizität und damit von der kleinen Halbachse der Bahn ist. Alle ellipsenförmigen Umlaufbahnen mit der gleichen großen Halbachse benötigen die gleiche Umlaufzeit.

Siehe auch

• Bahnbestimmung, Bahnneigung, Bahnebene
• Baryzentrum, Gravitationskonstante, Himmelsmechanik
• Bahnstörungen eines Satelliten, Entdeckung des Neptun

Weblinks

• wahre/ exzentrische Anomalie in Keplerbahnen (pdf-Dokument)