Carl Friedrich Gauß

Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig; † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker mit einem breit gefächerten Feld an Interessen. Er wird als einer der wichtigsten Mathematiker betrachtet und als Fürst der Mathematik oder princeps mathematicorum bezeichnet.

Leben

Carl Friedrich war das einzige Kind der Eheleute Gerhard Dietrich und Dorothea Gauß, geb. Benze. Die Mutter, eine nahezu analphabetische, jedoch in hohem Grade intelligente Tochter eines armen Steinmetzes, arbeitete zunächst als Dienstmädchen, bevor sie die zweite Frau Gerhard Dietrich Gauß’ wurde. Dieser hatte viele Berufe, er war u. a. Gärtner, Schlachter, Maurer, Kaufmannsassistent und Schatzmeister einer kleinen Versicherungsgesellschaft. Anekdoten besagen, dass bereits der dreijährige Carl Friedrich seinen Vater bei der Lohnabrechnung korrigierte. Später sagte er von sich selbst, er habe das Rechnen vor dem Sprechen gelernt. Sein Leben lang behielt er die Gabe, die kompliziertesten Rechenaufgaben im Kopf durchzuführen.

Mit sieben Jahren kam Gauß in die Volksschule. Dort stellte sein Lehrer Büttner ihm die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren. Er hatte sie nach kurzer Zeit gelöst, indem er 50 Paare der Summe 101 bildete (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51) und 5050 als Ergebnis erhielt. Die daraus entstandene Formel wird gelegentlich auch als „der kleine Gauß“ bezeichnet.

Dieses Ereignis ließ Gauß' Lehrer seine außergewöhnliche mathematische Begabung erkennen, woraufhin er ein besonderes Rechenbuch aus Hamburg für ihn organisierte und dafür sorgte, unterstützt von seinem Assistenten Martin Bartels, dass Gauß das Gymnasium Catharineum besuchen konnte. Als der Wunderknabe Gauß vierzehn Jahre alt war, wurde er dem Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig bekannt gemacht. Dieser unterstützte sodann Gauß finanziell und sorgte für seinen Lebensunterhalt. So konnte Gauß von 1792 bis 1795 am Collegium Carolinum, anzusiedeln zwischen höherer Schule und Hochschule, welches der Vorgänger der heutigen Technischen Universität in Braunschweig ist, studieren. Dort war es der Professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann, der sein mathematisches Talent erkannte, ihn förderte und ihm ein väterlicher Freund wurde.

Im Oktober 1795 wechselte er an die Universität Göttingen. Dort hörte er bei Professor Heyne Vorlesungen über klassische Philologie, die ihn damals genauso wie die Mathematik interessierte. Jene war durch Abraham Gotthelf Kästner, der zugleich Dichter war, eher schlecht repräsentiert. Der einzige, mit dem er sich in der Mathematik messen konnte, war der zwölf Jahre zuvor verstorbene Leonhard Euler, dessen Entdeckungen er laut eigener Aussage alle selbst, unabhängig von ihm ein zweites Mal fand. Bei Georg Christoph Lichtenberg hörte er im Sommersemester 1796 Experimentalphysik und sehr wahrscheinlich im folgenden Wintersemester Astronomie. In Göttingen schloss er Freundschaft mit Wolfgang Bolyai.

Im Alter von neunzehn Jahren gelang es Gauß als erstem, das regelmäßige Siebzehneck nur mit Zirkel und Lineal zu konstruieren – eine sensationelle Entdeckung, denn seit der Antike gab es auf diesem Gebiet kaum noch Fortschritte. Dies war mit ein Grund, sich gegen Sprachen und Philosophie und für das Studium der Mathematik zu entscheiden, das er 1799 mit seiner Doktorarbeit an der Academia Julia (Universität in Helmstedt) abschloss. Im Gegensatz zu Göttingen war die Mathematik hier durch Johann Friedrich Pfaff gut vertreten, und nicht zuletzt legte Gauß’ Gönner, der Herzog von Braunschweig, Wert darauf, dass Gauß nicht an einer „ausländischen“ Universität promoviere.

Nach seiner Promotion lebte Gauß in Braunschweig von dem kleinen Gehalt, das ihm der Herzog zahlte, und arbeitete an seinem Werk Disquisitiones arithmeticae.

Einen Ruf an die Petersburger Akademie der Wissenschaften lehnte Gauß ab: nämlich aus Dankbarkeit gegen seinen Gönner, den Herzog von Braunschweig, und wohl in der Hoffnung, dass dieser ihm eine Sternwarte in Braunschweig bauen würde. Nach dem plötzlichen Tod des Herzogs nach der Schlacht bei Jena und Auerstedt wurde Gauß im November 1807 Professor in Göttingen und Direktor der dortigen Sternwarte. Dort musste er Lehrveranstaltungen halten, gegen die er aber eine Abneigung entwickelte. Trotzdem wurden mehrere seiner Studenten einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.

Im November 1803 verlobte er sich mit Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (* 1780,† 1809), der Tochter eines Weißgerbers aus Braunschweig, und heiratete sie am 9. Oktober 1805. Am 21. August 1806 wurde noch in Braunschweig das erste Kind geboren, Joseph, benannt nach dem Entdecker der Ceres, Giuseppe Piazzi. In Göttingen folgte 1808 die Tochter Wilhelmine, die am 12. August 1840 starb, und am 11. Oktober 1809 Louis, bei dessen Geburt seine Frau Johanna starb und der ihr am 1. März 1810 folgte. Ein Jahr darauf, am 4. August 1810, erfolgte die Heirat mit Friederica „Minna“ Wilhelmine, geb. Waldeck (* 1788,† 1831). Die Ehe war sehr glücklich, und die beiden hatten drei Kinder: Eugen (* 29. Juli 1811,† 1896), der die Rechte studierte und später nach Amerika auswanderte, um dort als Kaufmann zu leben; Wilhelm (* Oktober 1813,† 1883), der 1837 Eugen nachfolgte und ebenfalls nach Amerika auswanderte, um dort Landwirtschaft zu betreiben; und Therese (* Juni 1816,† 1864). Im Sommer 1818 begann Minna zu kränkeln, was sich später als Tuberkulose herausstellen sollte, und am 12. September 1831 verstarb sie. Von da an führte Tochter Therese den Haushalt.

Gauß’ Vater starb am 14. April 1808 in Braunschweig. Am 18. April 1839 verstarb die Mutter im Alter von 95 Jahren in Göttingen. Gauß selbst starb am 23. Februar 1855 morgens um 1 Uhr 5 Minuten in Göttingen. Heute liegt er dort auf dem Albanifriedhof (Cheltenham-Park) begraben, sein Gehirn jedoch wurde entnommen. Es wurde mehrfach mit verschiedenen Methoden, aber ohne besonderen Befund, der seine Rechenleistungen erklären würde, untersucht. Es befindet sich heute separat, in Formalin konserviert, in einer der wissenschaftsgeschichtlichen Sammlungen der Universität Göttingen. Viele seiner Entdeckungen teilte er in Briefen Freunden mit oder notierte sie in seinen Tagebüchern, die erst 1898 entdeckt wurden.

Als im Alter seine Schaffenskraft abnahm, beschäftigte er sich zunehmend mit Literatur, führte aber auch noch Listen über die monatlichen Einnahmen der Hannoverschen Eisenbahn und die Lebenserwartung berühmter Männer (in Tagen gerechnet). So schrieb er am 7. Dezember 1853 an Alexander von Humboldt: „Es ist übermorgen der Tag, wo Sie, mein hochverehrter Freund, in ein Gebiet übergehen, in welches noch keiner der Koryphäen der exacten Wissenschaften eingedrungen ist, der Tag, wo Sie dasselbe Alter erreichen, in welchem Newton seine durch 30766 Tage gemessene irdische Laufbahn geschlossen hat.“

Gauß war zutiefst religiös und konservativ. Zudem war er sehr monarchistisch eingestellt und konnte die Revolution von 1848 nicht verstehen.

Leistungen

Gauß misstraute bereits mit zwölf Jahren der Beweisführung in der elementaren Geometrie und ahnte mit sechzehn Jahren, dass es neben der euklidischen noch eine andere, nicht-euklidische Geometrie geben muss.

Mit achtzehn Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung und fand die Methode der kleinsten Quadrate. Nach ihr lässt sich das wahrscheinlichste Ergebnis für eine neue Messung aus einer genügend großen Zahl vorheriger Messungen ermitteln. Auf dieser Basis untersuchte er später Theorien zur Berechnung von Flächeninhalten unter Kurven, die ihn zur Gaußschen Glockenkurve gelangen ließen. Die zugehörige Funktion ist bekannt als die Standardnormalverteilung und wird bei vielen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung angewandt.

Als 19jähriger führte er 1796, bei Betrachtungen über die Bogenlänge auf einer Lemniskate in Abhängigkeit von der Entfernung des Kurvenpunktes zum Ursprung, mit den lemniskatischen Sinusfunktionen die historisch ersten, heute so genannten elliptischen Funktionen ein. Seine Notizen darüber hat er jedoch nie veröffentlicht.

Gauß erfasste früh den Nutzen komplexer Zahlen, so auch in seiner Doktorarbeit von 1799, die einen strengeren Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra enthielt. Dieser Satz besagt, dass jede algebraische Gleichung n-ten Grades genau n reelle oder komplexe Wurzeln besitzt. Den alten Beweis von d'Alembert kritisierte Gauß als ungenügend.

Am 29. März 1796, also mit neunzehn Jahren, konstruierte er das regelmäßige Siebzehneck nur mit Zirkel und Lineal und lieferte damit die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren. Dies war aber nur ein Nebenergebnis bei der Arbeit für sein zahlentheoretisch viel weiterreichendes Werk Disquisitiones arithmeticae. Eine erste Ankündigung dieses Werkes fand sich am 1. Juni 1796 im Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung in Jena. Die Disquisitiones wurden grundlegend für die weitere Entwicklung der Zahlentheorie, zu der einer seiner Hauptbeiträge der Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes war. Dieses Werk ist wie alle seine anderen schwer lesbar, da Gauß offenbar Freude daran hatte, nur die Ergebnisse mitzuteilen und alle Wege dorthin zu verwischen.

Nach der Fertigstellung der Disquisitiones wandte sich Gauß der Astronomie zu. Anlass hierfür war die Entdeckung des Planetoiden Ceres durch Giuseppe Piazzi am 1. Januar 1801, dessen Bahn man kurz nach seiner Entdeckung wieder verloren hatte. Der 24-jährige Gauß schaffte es, die Bahn des Planetoiden mit Hilfe seiner Ausgleichsrechnungen auf Basis der Methode der kleinsten Quadrate so zu berechnen, dass Heinrich Olbers ihn genau ein Jahr später, am 1. Januar 1802, wiederfinden konnte. Gauß beschäftigte sich danach auch noch mit der Bahn des Planetoiden Pallas, auf dessen Berechnung die Pariser Akademie ein Preisgeld ausgesetzt hatte, konnte die Lösung jedoch nicht finden. Seine Erfahrungen mit der Planetenbahnbewegung mündeten in seinem Werk Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), das 1809 erschien.

Um das Osterdatum für jedes beliebige Jahr rechnerisch ermitteln zu können, entwickelte er eine geschlossene Formel. Erstmals veröffentlicht wurde diese Berechnung in der von Freiherrn von Zach herausgegebenen Monatlichen Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde, Band II, August 1800. Sie wurde nachgedruckt in den Gesammelten Werken, Band VI. In dem Artikel Noch etwas über die Bestimmung des Osterfestes, veröffentlicht am 12. September 1807 im Braunschweigischen Magazin, ging Gauß noch von einem Epaktensprung alle 300 Jahre aus. In der Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften wurde 1816 der Artikel Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes veröffentlicht, in dem Gauß eine Ergänzung seiner Gaußschen Osterformel vornimmt, die den Epaktensprung alle 312,5 Jahre vorsieht.

Auf dem Gebiet der Geodäsie sammelte Gauß zwischen 1797 und 1801 die ersten Erfahrungen, als er dem Generalquartiermeister Lecoq bei dessen Landesvermessung des Herzogtums Westfalens als Berater zur Seite stand. Zum zweiten Mal kam er 1816 damit in Berührung, als ihn der König von Dänemark mit der Durchführung einer Breitengrad- und Längengradmessung in dänischem Gebiet beauftragte. Nach abschließenden Verhandlungen leitete Gauß dann zwischen 1818 und 1826 die Landesvermessung des Königreichs Hannover („Gaußsche Landesaufnahme“). Durch die von ihm erfundene Methode der kleinsten Quadrate und die systematische Lösung umfangreicher linearer Gleichungssysteme (Gaußsches Eliminationsverfahren) gelang ihm eine erhebliche Steigerung der Genauigkeit. Auch für die praktische Durchführung interessierte er sich; er erfand als Messinstrument das über Sonnenspiegel beleuchtete Heliotrop.

In diesen Jahren beschäftigte er sich auch mit der Theorie der Flächen und der Abbildungen und legte wichtige Grundlagen für die Differentialgeometrie. Unabhängig von Bolyai und Lobaschweski bemerkte er, dass das Euklidische Parallelenaxiom nicht denknotwendig ist. Seine Gedanken zur nichteuklidischen Geometrie veröffentlichte er jedoch nicht, vermutlich aus Furcht vor dem Unverständnis der Zeitgenossen.

Der allgemeinen Relativitätstheorie zufolge ist der Raum nicht-euklidisch, wobei die Krümmung des Raumes aber nur auf astronomischen Skalen auffällt. Vielleicht entstand erst damals die Legende, Gauß habe bei Gelegenheit der Hannoverschen Landesvermessung empirisch nach einer Abweichung der Winkelsumme besonders großer Dreiecke (wie etwa das Dreieck, das vom Brocken im Harz, dem Inselsberg im Thüringer Wald und dem Hohen Hagen bei Dransfeld gebildet wird) vom Euklidischen Wert von 180° gesucht; historisch ist dies nicht belegt.

Zusammen mit Wilhelm Eduard Weber arbeitete er ab 1831 auf dem Gebiet des Magnetismus. Gauß erfand das Magnetometer und verband so 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Dabei tauschte er über elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln Nachrichten mit Weber aus; die erste (elektromagnetische) Telegrafenverbindung auf der Welt. Mit ihm zusammen entwickelte er auch das cgs-Einheitensystem, das später, 1881, auf einem internationalen Kongress in Paris zur Grundlage der elektrotechnischen Maßeinheiten bestimmt wurde.

Gauß arbeitete auf vielen Gebieten, veröffentlichte seine Ergebnisse jedoch erst, wenn eine Theorie seiner Meinung nach komplett war. Dies führte dazu, dass er Kollegen gelegentlich darauf hinwies, dieses oder jenes Resultat schon lange bewiesen zu haben, es wegen der Unvollständigkeit der zugrundeliegenden Theorie oder der ihm zum schnellen Arbeiten fehlenden nötigen Heiterkeit nur noch nicht präsentiert zu haben. Kritiker warfen ihm vor, dass dies Ausdruck einer übertriebenen Geltungssucht war. Bezeichnenderweise besaß er ein Petschaft, das einen von wenigen Früchten behangenen Baum und das Motto Pauca sed matura (Weniges, aber Reifes) zeigte.

Tatsache ist, dass er ein intensiver Tagebuchschreiber war und dort auch viele seiner Resultate notierte. Nach seinem Tod wurden über zwanzig dieser Bände gefunden. So konnte belegt werden, dass er einen Großteil seiner behaupteten Leistungen tatsächlich erbracht hat. Es wird angenommen, dass nicht alle seiner Tagebücher erhalten sind. Die Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen hat die gesammelten Werke von Gauß digitalisiert und ins Internet gestellt.

Namensgeber

Von Gauß entwickelte Methoden oder Ideen, die seinen Namen tragen, sind:

das Gaußsche Eliminationsverfahren zur Diagonalisierung und Invertierung von Matrizen und damit zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz
das Gaußsche Fehlerintegral
der Gaußsche Integralsatz, auch Satz von Gauß-Ostrogradski oder Divergenzsatz genannt, in der Vektoranalysis
die Gaußsche Krümmung in der Differentialgeometrie
der Satz von Gauß-Bonnet in der Differentialgeometrie
die Gaußsche Osterformel, zur Berechnung des Osterdatums
die Gaußsche Summenformel,
die Gaußsche Wochentagsformel, zur Berechnung eines Wochentages anhand eines Datums
die Gaußsche Trapezformel, zur Berechnung einer Fläche aus Koordinaten durch Zerlegung in Dreiecke bzw. Trapeze
das Gaußsche Prinzip des kleinsten Zwanges in der Mechanik
die Gaußschen Quadraturformeln, numerisches Integrations-Verfahren (siehe auch Gauß-Quadratur)
die Gaußsche Normalverteilung, auch Gaußsche Glockenkurve genannt
die gaußschen Zahlen, eine Erweiterung der ganzen Zahlen auf die komplexen Zahlen
die Gaußsche Zahlenebene als geometrische Deutung der Menge der komplexen Zahlen
die Gaußklammer, eine Funktion, die Zahlen auf die nächstkleinere ganze Zahl abrundet
das Gauß-Geschütz, Geschütz, das ein ferromagnetisches Projektil mittels (Elektro-)Magneten beschleunigt, ähnlich Linearmotor
der Gauß-Prozess, ein stochastischer Prozess
das Lemma von Gauß, ein Schritt in einem seiner Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes
Der kleine Gauß: Addition einer Reihe

Methoden und Ideen, die teilweise auf seinen Arbeiten beruhen, sind:

der Gauß-Jordan-Algorithmus, eine Weiterentwicklung des Gaußschen Eliminationsverfahrens
das Gauß-Krüger-Koordinatensystem
das Gauß-Markow-Theorem über die Existenz eines BLUE-Schätzers in linearen Modellen
die Gaußsche Optik, eine mathematische Beschreibung der Ausbreitung von Laserlicht
das Gauß-Newton-Verfahren, ein Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen
das Gauß-Seidel-Verfahren, ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen

Zu seinen Ehren benannt sind:

der Gaußturm auf dem Hohen Hagen bei Dransfeld
das Gauß, die veraltete cgs-Einheit der magnetischen Flussdichte im Gaußschen Einheitensystem
das Polarschiff Gauß der ersten deutschen Polarexpedition
der Berg Gauß in Kaiser-Wilhelm-II.-Land in der Antarktis
ein Mondkrater, der Krater Gauß
die Gauß-AG, eine Arbeitsgruppe für Gymnasiasten, um sich im Bereich der Naturwissenschaften fortzubilden
eines von vier Gebäuden der TFH-Berlin
ca. zehn Schulen in Deutschland (u. a. in Braunschweig, Dransfeld, Frankfurt (Oder), Groß Schneen – hauptsächlich Gymnasien) – und weitere weltweit
die Gauß-Fakultät für Mathematik und Informatik der TU Braunschweig

Zu seinen Ehren verleiht

die Braunschweigische Wissenschaftliche Gesellschaft seit 1949 jährlich die Carl-Friedrich-Gauß-Medaille an wissenschaftlich besonders verdiente Gelehrte des In- und Auslandes

Schriften

1799: Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra
1801: Disquisitiones Arithmeticae
1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen)
1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas (Allgemeine Untersuchung über gekrümmte Flächen)
1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 1
1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 2

Denkmale

Statue für Braunschweig, 1880, nach Entwurf von Fritz Schaper, ausgeführt von Hermann Heinrich Howaldt.
Gauß-Weber-Denkmal in Göttingen, das Gauß zusammen mit Wilhelm Weber zeigt.
Auf der „10 DM“-Banknote der dritten Serie der Deutschen Mark ist eine Abbildung Gauß' zusammen mit einer Darstellung der Glockenkurve zu finden.
Gaußturm auf dem Hohen Hagen bei Dransfeld, von wo aus Gauß seine Messungen betrieb.
Gedenktafel am Standort des Geburtshauses Wilhelmstraße 30 in Braunschweig.
Zu Ehren seiner Leistungen wurde der Asteroid (1001) Gaussia nach ihm benannt.
Gaußstein oberhalb der Ruine von Burg Lichtenberg in Salzgitter

Literatur

Erich Schneider: Mathematik ernst und heiter. Kap. 14, Gebrüder Weiß Verlag, Berlin Schönberg 1968
Heinrich Rubner (Hrsg.), Rudolf Wagner, Carl Friedrich Gauß et al.: Gespräche mit Carl Friedrich Gauß in den letzten Monaten seines Lebens. Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Philologisch-Historische Klasse, Jahrgang 1975, Nr. 6. Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen 1975

Literatur mit Bezügen zu Carl Friedrich Gauß

Daniel Kehlmann: Die Vermessung der Welt. (Roman) Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 2005, ISBN 3-498-03528-2

Weblinks

Wikiquote: Carl Friedrich Gauß – Zitate

Commons: Carl Friedrich Gauß – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Wikisource: ADB:Gauß, Karl Friedrich – Quellen und Volltexte

Vorlage:Gesprochene Wikipedia

Personendaten
NAME	Gauß, Carl Friedrich
ALTERNATIVNAMEN	Gauß, Johann Carl Friedrich
KURZBESCHREIBUNG	deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker
GEBURTSDATUM	30. April 1777
GEBURTSORT	Braunschweig
STERBEDATUM	23. Februar 1855
STERBEORT	Göttingen