Betragsfunktion

Der absolute Betrag oder auch schlicht Betrag einer Zahl ist immer eine positive Zahl oder Null. Man schreibt den Betrag einer Zahl x als | x | oder als abs(x).

Bei den reellen Zahlen ist der Betrag der Zahl die Zahl selbst, wenn sie positiv oder Null ist:

$abs(x)=x$

Wenn die Zahl negativ ist, gilt:

$abs(x)=-x$

Bei den komplexen Zahlen ist der Absolutbetrag einer Zahl z = a+bi die Entfernung dieser Zahl von der Zahl 0. Man erhält hier

$abs(z)={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Mathematisch formeller spricht man von einer Norm, die in einem normierten Vektorraum definiert sein kann. Jeder Vektor dieses Vektorraumes hat dann eine Norm, die auch die Eigenschaften des absoluten Betrages erfüllt.