Bessel-Punkt
Die Bessel-Punkte (nach Friedrich Wilhelm Bessel) sind die optimalen Auflagerpositionen für einen gleichmäßig belasteten Balken.
Voraussetzungen: Man betrachtet einen horizontalen Balken (oder einen Regalboden) der Länge L, der sich unter seinem eigenen Gewicht oder dem einer gleichmäßig verteilten Auflage nach unten verbiegt. Die Positionen der zwei Auflager sollen genau dann als optimal gelten, wenn der Balken in diesen Punkten bei freier Lagerung einen horizontalen Verlauf annimmt (oder bei starrer, zwangsweise horizontaler Montage kein Drehmoment auf die Lager ausübt).
Aus Symmetriegründen ist sofort klar, dass man die Auflagepunkte als x und L-x ansetzen kann. Aus der Differentialgleichung für den schwach gebogenen Stab (siehe Balkentheorie) und geeigneten Rand- und Anschlussbedingungen findet man
Die Durchbiegung, gemessen als maximale Auslenkung aus der Horizontalen, ist über 40 mal kleiner als bei Lagerung an den beiden Rändern des Balkens.
Das Bild zeigt die Verbiegung eines gleichmäßig belasteten Balkens für verschiedene Paare von Auflagepunkten. Die blaue Kurve zeigt die Lagerung in den Bessel-Punkten. Der vertikale Maßstab ist stark überhöht, aber für alle vier Kurven einheitlich.