Newtonsche Gesetze

Im Jahre 1687 erschien Isaac Newtons berühmtes Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie), in dem Newton drei Grundsätze (Axiome) der Bewegung formuliert, die als die newtonschen Axiome, Grundgesetze der Bewegung, newtonsche Prinzipien oder auch newtonsche Gesetze bekannt sind. Diese Axiome bilden das Fundament der klassischen Mechanik. Die Gesetze werden in Newtons Werk auch mit Lex prima, Lex secunda und Lex tertia bezeichnet.

Erstes newtonsches Axiom: Das Trägheitsprinzip

Ein Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist.

Lateinischer Originaltext: Lex prima: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Die Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ ist also unter der genannten Voraussetzung in Betrag und Richtung konstant. Eine Änderung des Bewegungszustandes kann nur durch Ausübung einer Kraft von außen erreicht werden, beispielsweise durch die Gravitationskraft oder die Reibungskraft.

Das Trägheitsprinzip wurde 1638 von Galileo Galilei aufgestellt

Zweites newtonsches Axiom: Das Aktionsprinzip

Das zweite newtonsche Axiom ist das Grundgesetz der Dynamik:

Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.

Lateinischer Originaltext: Lex seconda: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Der Proportionalitätsfaktor dabei ist die träge Masse $m$ des Körpers, auf den die Kraft wirkt. Es gilt also:

${\begin{matrix}{\vec {a}}&\sim &{\vec {F}}\end{matrix}}$

und daraus resultierend

$m\cdot {\vec {a}}\sim {\vec {F}}\ .$

Bei geeigneter Wahl der Einheiten ergibt sich ${\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}$.

Bis hier wurde angenommen, dass die Masse $m$ während der Bewegungsänderung konstant ist, für die meisten technischen Systeme ist dies auch eine zutreffende Annahme. In einigen Systemen, wie z. B. der Rakete, nimmt die Masse ständig ab, da sie ihren Treibstoff verbrennt und durch den Ausstoß Vortrieb erzeugt (siehe auch Raketengleichung). Eine für solche Fälle verallgemeinerte Version des zweiten newtonschen Axioms lautet:

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} (m\cdot {\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\dot {\vec {p}}}$,

wobei ${\vec {p}}=m\cdot {\vec {v}}$ den Impuls bezeichnet. In dieser Form bleibt das Axiom auch bei relativistischen Geschwindigkeiten gültig.

Drittes newtonsches Axiom: Das Reaktionsprinzip

Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

Lateinischer Originaltext: Lex tertia: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones is se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

${\vec {F}}_{A\to B}=-{\vec {F}}_{B\to A}$

Dieses Prinzip wird auch als Wechselwirkungsprinzip sowie als Prinzip von actio und reactio oder kurz "actio gleich reactio" (lat. actio est reactio) bezeichnet.

Zusatz zu den Bewegungsgesetzen

Das Kräfteparallelogramm

In Newtons Werk als Lex quartia bezeichnet, das Prinzip der ungestörten Überlagerung (auch Superpositionsprinzip). Danach addieren sich die Kräfte wie Vektoren. Zur Veranschaulichung dient das Kräfteparallelogramm.

Legende

• m – Träge Masse eines Körpers (kg)
• ${\vec {p}}$ – Impuls (kg · m/s)
• ${\vec {v}}$ – Geschwindigkeit (m/s)
• ${\vec {a}}$ – Beschleunigung (m/s² = N/kg)
• ${\vec {F}}$ – Kraft (N = kg · m/s²)
• Der Punkt über einer Größe besagt, dass es sich hier um deren zeitliche Änderung (Ableitung ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}$) handelt, also ${\dot {\vec {p}}}$ ist die zeitliche Änderung des Impulses: ${\dot {\vec {p}}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$.
• m ist ein Skalar, die anderen Größen sind Vektoren.