Diskussion:Jacobische elliptische Funktionen

Speziell für $\textstyle k={\frac {1}{2}}$ ergeben der Sinus amplitudinis bzw. der Cosinus amplitudinis, bis auf eine Konstante, die von Gauß eingeführten lemniskatischen Sinus- und Cosinusfunktionen,

$\textstyle \mathrm {sl} \,(z)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\mathrm {sn} \,(z;{\frac {1}{2}}),\qquad \textstyle \mathrm {cl} \,(z)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,\mathrm {cn} \,(z;{\frac {1}{2}}).$

Meines Erachtens sind diese Beziehungen nicht richtig, sondern es gilt

$\textstyle \mathrm {sl} \,(z)=\mathrm {sn} \,({\sqrt {2}}z;{\frac {1}{2}}),\qquad \textstyle \mathrm {cl} \,(z)=\,\mathrm {cn} \,({\sqrt {2}}z;{\frac {1}{2}}).$

Cicero