Diskussion:Differentialgleichung

Es wäre gut, wenn hier auch noch der Begriff "dynamisches System" mit aufgenommen würde und evtl. ein "Stub" dazu angelegt würde. Hier könnte man dann auf die interessanten *qualitativ/geometrischen* Aspekte der Theorie eingehen, nämlich das asymptotische Verhalten der Lösungen für t -> +- oo: Grenzmengen wie Fixpunkte, Grenzzyklen, aperiodische Grenzmengen, Stabilitätsaspekte (Attraktoren, Chaos) etc.

Thomas Nordhaus thnord2002@yahoo.de

P.S. Ich wäre gerne bereit, einen Artikel dazu zu schreiben (trau mich aber noch nicht ;-). Es gibt übrigens einen englischsprachigen Wiki-Artikel "dynamical system" ich würde aber nicht gerne nur eine reine Übersetzung liefern.

Der Begriff dynamisches System ist durchaus wichtig genug für einen eigenen Artikel. Mach doch ruhig mal nen Stub indem der Begriff sauber definiert und der Zusammenhang zum DGLs erklärt wird. Das dürfte ein guter Anfang sein, aus dem sich der Artikel entwickeln kann.

Ansonsten, schau doch mal aufs Portal Mathematik. Und zwecks Übersichtlichkeit in der Diskussion, Deine Diskussionsbeiträge bitte immer mit vier ~ unterschreiben. Viele Gruesse --DaTroll 14:26, 25. Apr 2004 (CEST)

OK, habe unter viel Mühen (bin nicht mehr sehr des TeX mächtig) einen Anfang gemacht. 62.224.61.130 18:23, 25. Apr 2004 (CEST)Thomas

---

wie ist eigentlich die korrekte Bezeichnung für das "d" in dx/dt = ... und ähnlichen Ausdrücken? -- Schusch 21:29, 28. Apr 2004 (CEST)

Mhhh. Bei dy/dx kann ich es Dir ungefähr erklären. Wenn f(x) = y = x² ist, dann ist die Ableitung f'(x) = y' = dy/dx = 2x.

Umgekehrt kann ich auch schreiben dy = 2*x*dx. Diesen Ausdruck kann ich Integrieren $\int _{-\infty }^{\infty }dy=\int _{-\infty }^{\infty }2xdx$

F(x) = y = x²

Naja, zumindest bei letzerem bin ich mir nicht ganz sicher. Ich bin Autodidakt, und versuche, die am Beispiel zu lernen. --Arbol01 22:52, 13. Mai 2004 (CEST)

Achja, ganz wichtig: $dy/dx$ ist nicht mit $\Delta y/\Delta x$ zu verwechseln:

$y'={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=2x+\Delta x$ --Arbol01 23:01, 13. Mai 2004 (CEST)

das Delta bei dieser Schreibweise ist ein Großbuchstabe; nicht der Kleinbuchstabe. Abgeändert, damit wir niemanden verwirren. -- Iammrvip 02:59, 2. Jan 2005 (CET)

hej, Arbol, danke! - Aber du denkst viel zu kompliziert (oder, und das ist auch nicht unwahrscheinlich ... ich stelle meine Frage nicht klar genug) - ich will wirklich nur wissen, wie das "d" bei dx heißt, es hat meines Wissens nach einen Namen, sowas wie Differentialoperator (oder was weiß ich - die Bezeichnung fehlt mir gerade ...) -- Schusch 23:15, 13. Mai 2004 (CEST)

Ich weiß nicht, ob das d einen eigenen Namen hat. dx heißt Differential. Ein Differentialoperator ist etwas allgemeineres: ein Operator, in dem Ableitungen auftauchen. Banales Beispiel: der ableitungsoperator d/dx. viele Gruesse --DaTroll 23:22, 13. Mai 2004 (CEST)

Auch mir ist da kein Name bekannt und zur Kursivschreibung hab ich auch keine eigene Meinung. Ich hab aber gerade einen Doktor gefragt, der gerade eine Numerik-Uebung gibt, was er darueber weiss.

Er sagt, ihm ist es gleich, ob man ${\frac {d}{dx}}f(x)$ oder ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}f(x)$ schreibt, er bevorzugt wegen der einfacheren Schreibung die kursive. er schreibt es aber sowieso anders, naemlich als ${\frac {df}{dx}}(x)$, was spaetestens dann sinnvoll wird, wenn man ${\frac {d}{dx}}\sin(0)$ bestimmt, und ein Depp auf die Idee kommt, erst $\sin(0)$ zu berechnen.

Er kennt aber auch keinen Namen fuer das "d". Das d hat soweit wir wissen fuer sich allein keine Bedeutung. --SirJective 16:21, 14. Mai 2004 (CEST)

Vielleicht geht es hier nach dem Motto: "sag mir deinen Namen, und ich sage dir, wie du heißt!". Spaß beiseite: ich glaube nicht, dass es hier eine Begriffsbildung wie Divisor und Divident für die Division gibt, kann ja aber auch eh keiner auf Dauer auseinanderhaltenRaiNa 17:48, 23. Mai 2004 (CEST)

Plural der Abkuerzung

Wie lautet der Plural von DGL ? Bitte mal ein Meinungsbild abgeben.

• DGLs --Matthy 15:06, 6. Sep 2004 (CEST)

• DGLen -- Der Plural ist eindeutetig DGLen. Denn wer sagt bitte schon Differentialgleichungen_s_?? Also darf man auch nicht DGLs schreiben. -- Iammrvip 02:59, 2. Jan 2005 (CET)

• DGL (Jacke wie Hose). DGL - Differentialgleichung | DGL - Differentialgleichungen ! --Arbol01 15:12, 6. Sep 2004 (CEST)

• DGL, DGLen oder ODEs, aber auf keinen fall DGLs (es heisst ja auch nicht differentialgleichungs) --seth 22:20, 7. Sep 2004 (CEST)

• Ich wuerde prinzipiell solche Abkuerzungen moeglichst umgehen. Ansonsten: DGLs auf keinen Fall (einfach falsches Deutsch), ob DGL oder DGLen ist mir egal. Viele Gruesse --DaTroll 10:38, 8. Sep 2004 (CEST)

• Laut Bastian Sicks „Der Dativ ist dem Genitiv sein Tod“ lautet der Plural einer abgekürzten Form, sagen wir z.B. DGL, genau so wie diese, also DGL. --Robb der Physiker 22:03, 25. Jan 2006 (CET)

• der duden (newsletter von 2002-05-03) ist imho da eine weitaus bessere referenz, obgleich er u.a. meine obige antwort als falsch werten wuerde. --seth 22:20, 25. Jan 2006 (CET)

wie wärs mit einem einfachen Beispiel?

Hi!

Wie wäre es mit einem einfachen Beispiel, wie man eine Differentialgleichung löst? Am besten mehreren, sowas scheint ja im "Netz" nicht wirklich zu existieren, zumindest ist es auf die schnelle nicht auffindbar. Vorallem sollte ein Beispiel schön erläutert sein. Ich weiß eigentlich, daß die Sache (also das "Rechnen" selbst) ziemlich simpel ist, leider findet man nirgends eine brauchbare Anleitung. Ich weiß es hat bei den Mathematikern Tradition für Schritte bei denen jeder normale Student 5-20 Zeilen anschreibt in 2-5 Zeilen abzuhandeln, aber darin seh ich nicht wirklich den Sinn von dem ganzen. Es sei denn Wikipedia will seine "Mathematikseiten" nahtlos an die meisten Mathematikbücher angleichen, die in etwa so funktionieren "wenn sie es verstanden haben, können Sie noch schnell die Formel nachschlagen und 3 von 20 Schritten des Beweises lesen". Leider die einzige mir bekannte Ausnahme davon ist: Howard Anton: Lineare Algebra, da werden Wörter auch dazu benutzt Sachverhalte zu erläutern und kommen nicht nur in mathematischen Sätzen, Lemmas, etc. vor.

Vielleicht solltest du den Artikel nochmal lesen, es taucht ein Beispiel auf und insbesondere wird erklärt, daß es nicht DIE Methode gibt, DGLs zu lösen. Deswegen wäre ein ausführliches Beispiel hier auch komplett irreführend. Viele gruesse --DaTroll 14:25, 19. Dez 2004 (CET)

Es ging nicht um ein Beispiel, sondern um ein verständliches! Es geht nicht um DIE Methode bzw. wie man auf einen Lösungsansatz kommt, sondern darum ein Beispiel zu lösen und zwar ein einfaches und zwar so, daß es auch für mathematische Dilettanten nachvollziehbar ist. Weil so eine zwei Zeilen Lösung mag zwar ganz nett sein bringt aber den meisten wohl absolut nix und für die die es verstehen ist es wohl kein Problem die einzelnen Schritte auszuschreiben, jaja ich weiß es ist redundant, aber daß ist die Sprache auch und ich laß deshalb auch nicht Konjunktionen, Präpositionen und die Hälfte aller Verben weg! Wie wärs damit eine Beispiel Sektion anzufügen, wo eine DGL direkt, durch Seperation der Variablen und mittels Variation der Konstanten berechnet wird? Und zwar NICHT in zwei Zeilen! --Rattusdatorum 18:16, 30. Dez 2004 (CET)

Naja, wir schreiben hier keine Lehrbücher, sondern eine Enzyklopädie. Lehrbücher gibts bei WikiBooks. Den Stoff hier für mathematische Dilletanten komplett aufzubereiten ist übrigens unmöglich: ohne Ableitung keine Differentialgleichung. Ansonsten: gehört der konkrete Inhalt den Du angesprochen hast (von dem ich auch meine, daß er reinsollte), nicht eher in Gewöhnliche Differentialgleichung? Viele Gruesse, --DaTroll 18:53, 30. Dez 2004 (CET)

Hi DaTroll. Hab deine "Nachricht" erhalten, danke! :) Also wenn ich das richtig verstehe dann plädiert ihr dafür, dass man sowas wie ich mit den getrennten Variablen geschrieben habe eher zu den Gewöhnlichen Differentialgleichungen schreibt? Also ich sehe da jetzt noch nicht so den Unterschied. Aber i. A. hast Du natürlich recht, dass Bsp. zum Verfahren mit den getrennten Variablen gehört eigentlich in die Gewöhnlichen Differentialgleichungen. Ich mach das mal noch fertig (da ist noch nen Fehler drinne) und füge, dass dann bei den Gewöhnlichen Dff.gleichungen ein ok?

Aber wollt ihr hier garkeine Beispiele? Also nur theoretisch was ne Diff.Gleichung ist und wie man die rein theoretisch lösen könnte? Danke für den Hinweis. Ich hab nicht ordentlich gelesen. ;) Gruß! --Korpsvart 15:14, 9. Apr 2005 (CEST)

Ich bin nicht prinzipiell gegen Beispiele. Aber was für ein Beispiel willst du denn hier haben, was nicht schon dasteht? Viele Gruesse --DaTroll 14:30, 10. Apr 2005 (CEST)

Soweit ich das aus meinen Theoretische Physik und Analysis Vorlesungen her kenne, sollten wir vielleicht das einfachste Lösungsbeispiel schlechthin hier anführen, was – im Gegensatz zum bisherigen – sogar für diese DGL funktioniert: $x'=ax$ mit der allgemeinen Lösung $x(t)=ke^{at}$. --Robb der Physiker 22:03, 25. Jan 2006 (CET)

Trennung der Variablen

Zitat: "Wenn eine längere DGL linear ist, wird sie in kürzere Gleichungen zerlegt und deren einzelne Lösungen addiert. Dieses Verfahren wird oft auch als Trennung der Variablen bezeichnet." Ist Trennung der Variablen nicht was anderes? --NeoUrfahraner 23:53, 1. Mär 2005 (CET)

Das dachte ich auch. In meinem Analysis-Skript steht, dass man TdV bei einem so genannten nichtautonomen Anfangswertproblem anwendet, z.B. $x'=ax$ mit $a=a(t)=c+\sin t$. Eingesetzt: $x'={\frac {{\rm {d}}x}{{\rm {d}}t}}=(c+\sin t)x$, was ich umstellen kann ${\frac {1}{x}}{\rm {d}}x=c+\sin t~{\rm {d}}t$ wobei man sieht, dass ich die von $x$ und die von $t$ abhängigen Variablen voneinander getrennt habe. --Robb der Physiker 22:03, 25. Jan 2006 (CET)

InUse

Hiho, also die ersten Änderungen gehören nicht in diesen Artikel, sondern nach Gewöhnliche Differentialgleichung. Bitte im weiteren auf so etwas achten. Viele Gruesse --DaTroll 13:49, 9. Apr 2005 (CEST)

Hmm auf der Suche nach der Erklärung des "ersten Integrals" bin ich in der deutschen Wiki nicht fündig geworden, laut Skript stellt es die Erhaltungsgröße einer ODE dar (Energieerhaltung in der Physik ${\dot {x}}^{2}{\frac {m}{2}}+gx=const$ z.B). Wer weiß die genaue Definition?

$H=H(x)x\in R^{n}\!$ eine nach allen $x_{i}\!$ stetig differenzierbare Funktion für die

$(gradH(x))^{T}f(x)=0,\ \forall (x\in G)\!$

gilt, dann nennt man H(x)=const ein erstes Integral der DiffGl ${\dot {x}}=f(x)\!$

mfg Wdvorak 19:13, 8. Nov 2005 (CET)

Definition DGL

Muss es nicht eher heißen:

Eine Differential- [...] ist eine Gleichung, die eine Funktion und deren Ableitungen enthält.

Meinem Verständnis nach ist f'(x) +2 = 0 keine DGL. (Sie enthält zwar eine Ableitung aber nicht die zugehörige Funktion. Sonst wäre ja die Berechnung eine Ableitung an sich schon eine Differentialgleichung?! Denn obiges Beispiel ist äquvalent zu f'(x) = -2)

In dem Buch "Gewöhnliche Differentialgleichungen" von Dr. G. Bräuning (von 1965) findet sich die Definition: "Wir nennen eine Bestimmungsgleichung für eine Funktion einer unabhängigen Veränderlichen eine gewöhliche DGL, wenn in ihr eine Aleitung der gesuchten Funktion nach der unabhängigen Veränderlichen enthalten ist."

Und in einem Vorlseungsskript (Natterer, 98) findet sich: Unter einer Differentialgleichung verstehen wir eine Beziehung zwischen einer Funktion und einigen ihrer Ableitungen.

Dein Beispiel f'(x) + 2 = 0 enthaelt die Funktion f(x), nur mit Koeffizient Null. Sie ist eben durch simple Integration loesbar. Ein beruehmteres Beispiel fuer eine (partielle) DGL, die die Funktion nicht enthaelt, ist die Laplace-Gleichung. --Wrongfilter 13:10, 1. Mär 2006 (CET)

Aber handelt es sich dabei nicht um eine "entartete" Differentialgleichung? Ich finde die Definition sollte sich am allgemeinen Fall orientieren und diesen verständlich darlegen. Dass dann ein Koeffizient 0 sein kann ist mathematisch eigentlich selbstverständlich. --Monky 14:39, 2. Mär 2006 (CET)

Eben. Deshalb ist f'(x) + 2 = 0 ja auch eine DGL, und der Zusatz, eine DGL muesse die Funktion selbst enthalten, ist in der Definition entbehrlich und potentiell verwirrend. Ebensogut koennte man uebrigens auch f(x)=x als DGL ansehen, wenn man denn wollte, aber das entscheidende Charakteristikum einer DGL ist eben, dass sie Ableitungen enthaelt. --Wrongfilter 14:46, 2. Mär 2006 (CET)