Michaelis-Menten-Theorie

Die Vorstellungen von Leonor Michaelis und Maud Menten (1913) legten den Grundstein für die Enzymkinetik. Hier wurde das theoretische Rüstzeug erarbeitet, Enzyme nicht nur hinsichtlich ihrer Aktivität zu charakterisieren, sondern auch die Stoffmenge (Konzentration) zu finden, welche eine den Gegebenheiten angepasste Umwandlung ermöglicht (siehe auch: Affinität (Biochemie)).

Im Allgemeinen sind Enzyme in der Lage, schwankende Substratkonzentrationen auszugleichen, d. h. ein Fließgleichgewicht ("steady state") dadurch einzustellen, dass sie ihre Tätigkeit dem Angebot anpassen. Ausnahmen hiervon bestätigen die Regel, und dann aus naheliegenden Gründen. So gibt es zwei Glucose-umwandelnde Enzyme, die Glucokinase der Leber und die Hexokinase, die in nahezu jeder Zelle vorkommt. Während erstere dazu beiträgt, schädliche Schwankungen des Blutzuckerspiegels auszugleichen, arbeitet die zweite stets an ihrer Leistungsgrenze. Dadurch wird, besonders unter Mangelbedingungen, vorrangig das Hirn mit Energie versorgt. Anders gesagt: dieses Enzym findet auch in Notsituationen stets noch Glucose, arbeitet also mit maximaler Effizienz. So plausibel diese Feststellung erscheint, sie benötigt doch eine etwas eingehendere Behandlung, nicht zuletzt, um damit die Leistung von Leonor Michaelis und Maud Menten zu würdigen.

Sättigung: das Phänomen

Im Gegensatz zur Kinetik chemischer Reaktionen gibt es in der Enzymkinetik das Phänomen der Sättigung: bei sehr hohen Substratkonzentrationen kann die Umsatzgeschwindigkeit v nicht weiter gesteigert werden d. h. es wird ein Wert V_max erreicht.

theoretische Begründung

Als Biokatalysatoren bilden Enzyme E mit ihrem Substrat S einen Komplex ES, aus dem heraus sich die Reaktion zum Produkt vollzieht:

Substratumsetzung allgemein

k₁ und k _-1 sind die Geschwindigkeitskonstanten für die Assoziation von E und S bzw. die Dissoziation des Enzym-Substrat-Komplexes ES. k₂ und k _-2 sind die entsprechenden Konstanten für die Reaktion zum Produkt bzw. die Rückreaktion zum Substrat. Diese Rückreaktion findet unter den Bedingungen der Enzymkinetik, d. h. unmittelbar nach Mischung der Komponenten E und S, noch nicht statt (siehe Fließgleichgewicht). Ferner wird die Umwandlung von ES zu EP (und nicht die spontane Freisetzung von P) gemessen, so dass die folgende Vereinfachung gerechtfertigt ist:

Enzymkinetik: k2 = kcat

Hierin ist k₂ ein Maß der maximalen Reaktionsgeschwindigkeit bei Substratsättigung ( V_max), auch Wechselzahl, molekulare Aktivität, "turnover number" oder k_cat genannt (k_cat = V_max/ [Eo]). Die Michaeliskonstante, das ist die Substratkonzentration, bei der Halbsättigung vorliegt (die Umsatzgeschwindigkeit also v = V_max/2 beträgt) ergibt sich dann zu

$K_{m}={k_{-1} \over k_{1}}$

(Michaelis-Menten Fall, gegeben wenn k₂<< k₁) oder allgemeiner zu

$K_{m}={k_{-1}+k_{2} \over k_{1}}$

(Briggs Haldane Situation [Zerfallswege von ES/Bildungsweg von ES] für den Fall, dass k ₂ gegenüber k ₁ nicht vernachlässigt werden kann)

Sättigungsverlauf: eine Hyperbel zwischen K_m und V_max

Die Sättigungsfunktion eines “Michaelis-Menten Enzyms” lässt sich unter Verwendung der Parameter K_m und V_max wie folgt formulieren:

$v={V_{max}*[S] \over K_{m}+[S]}$

Dies ist die Michaelis-Menten Beziehung, d. h. die Gleichung einer Hyperbel mit den folgenden in der Abbildung gezeigten Eigenschaften:

• Ihre Tangenten entsprechen den Werten V_max (realer Ast) und K_m (imaginärer Ast, gestrichelt);

• gleicht die Substratkonzentration [S] dem K_m-Wert, so liegt die Hälfte des ursprünglich vorhandenen Enzyms [Eo] in Form des Enzym-Substrat-Komplexes [ES] vor, die andere Hälfte ist frei [E];

• da die Sättigung asymptotisch angenähert wird, sind hierzu Substratkonzentrationen erforderlich, die mehr als dem zehnfachen K_m-Wert entsprechen. Im Umkehrschluss gilt:

• hat man für ein Enzym eine Sättigungshyperbel gemessen, d. h. die Umsatzgeschwindigkeit v als Funktion der Substratkonzentration [S] bestimmt, so lassen sich daraus V_max (die Aktivität) und K_m (die reziproke Affinität) ableiten. Ein relativ neues, einfaches und doch präzises Verfahren zu diesem Zweck ist die direkt-lineare Auftragung (Enzymkinetik).

• Inhibitoren, darunter wichtige Medikamente und Gifte, ändern die Eigenschaften von Enzymen und können mit den hier eingeführten Methoden näher charakterisiert und in ihrer Wirkungsweise besser verstanden werden:

• "kompetitive" Inhibitoren erhöhen den K_m-Wert;
• "unkompetitive" Inhibitoren erniedrigen V_max, verändern den K_m-Wert aber nicht(!);
• Inhibitoren vom Mischtyp erhöhen den K_m-Wert und erniedrigen V_max
• als Sonderfall des Mischtyps hat der "nichtkompetitive" Inhibitor zu gelten, der ausschließlich den V_max-Wert erniedrigt; bei Einsubstrat-Enzymen kommt er (entgegen verbreiteter Auffassung) nicht vor.

Unter Enzymkinetik finden sich weitere Merkmale dieser Inhibitionstypen.

Weblinks

• http://www.chemieunterricht.de/dc2/rk/mm-histo.htm