Frequenzmodulation

Die Frequenzmodulation (FM) ist ein Modulationsverfahren, bei welchem die Frequenz des Trägersignals durch das zu übertragende Signal beeinflusst wird. Es wird zusätzlich der Phasenwinkel φ_T beeinflusst. Die Frequenzmodulation ist eine Winkelmodulation und verwandt mit der Phasenmodulation.

Die Frequenzmodulation ist unanfällig gegenüber Störungen der Amplitude des modulierten Signals, da die Höhe der Amplitude keine Signalinformationen enthält.

Modulation

Die Frequenzmodulation kann mit einem abstimmbaren Schwingkreis erzeugt werden, der zum Beispiel anstelle eines Kondensators eine Kapazitätsdiode enthält. An die Kathode dieser Diode führt man die Signalspannung, die Diode ändert ihre Kapazität durch diese Spannung und der Schwingkreis damit seine Resonanzfrequenz.

Demodulation

Die Demodulation der FM muss in zwei Schritten erfolgen. Beim Flanken- bzw. Gegentaktflankendemodulator werden die Flanken eines bzw. zweier Schwingkreise genutzt, um aus der FM ein amplitudenmoduliertes Signal zu machen. Beim Koinzidenzdemodulator wird aus dem frequenzmodulierten Signal ein pulsdauermoduliertes Signal gemacht, welches dann demoduliert werden kann. Eine weitere Möglichkeit ist der PLL-Demodulator. Durch Phasenvergleich des modulierten Signals mit dem unmodulierten Träger erhält man eine Regelspannung anhand der Abweichung. Mit dieser Regelspannung stimmt man gleichzeitig den Oszillator ab, der die Trägerfrequenz im Empfänger generiert, andererseits entspricht diese Regelspannung der Signalspannung.

Kenngrößen der Frequenzmodulation

Die Änderung der Trägerfrequenz bezeichnet man mit Δf_T, die Änderung des Phasenwinkels des Trägers mit Δφ_T. Dabei gilt Δφ_T=Δf_T/f_S (f_S=Signalfrequenz).

Für die Bandbreite gilt näherungsweise die Carson-Formel: B_10%=2·(Δf_T+f_S) (bei Δφ_T größer 1)

Veranschaulichung der Frequenzmodulation

Das erste Diagramm zeigt ein frequenzmoduliertes Signal sowie gestrichelt das unmodulierte Signal. Der Träger hat im Beispiel die 15fache Frequenz des Signals, das Signal ist ein einfacher Cosinus. Man erkennt, dass dort, wo der Momentanwert der Spannung des Signals am niedrigsten ist, die Frequenz des modulierten Signals gleichfalls am niedrigsten ist. Im zweiten Diagramm ist die Änderung der Frequenz des Trägers in Abhängigkeit von obigem Signal dargestellt, gestrichelt der unmodulierte Träger. Das dritte Diagramm zeigt den Phasenwinkel des Trägers in rad. Gestrichelt ist der unmodulierte Träger dargestellt. Der Phasenzeiger des Trägers dreht sich fortlaufend, deswegen steigt der Graph auch bei unmoduliertem Signal. Die durchgezogene Linie stellt den Phasenwinkel des modulierten Signals dar. Δφ_T ist jedoch nicht proportional zum Momentanwert der Signalspannung. Δφ_T und Δf_T sind um 90° verschoben.

Frequenzspektrum bei Frequenzmodulation

Bei einem frequenzmodulierten Signal entstehen Seitenschwingungen im Abstand der Signalfrequenz von der Trägerfrequenz. Theoretisch entstehen unendlich viele Seitenschwingungen. Praktisch werden Seitenschwingungen kleiner 10% der Amplitude des unmodulierten Trägers vernachlässigt, daraus ergibt sich die Carson-Formel für die Bandbreite. Die Höhe der einzelnen Seitenschwingungen und damit die Leistungsverteilung in Abhängigkeit von Δφ_T ermittelt man anhand eines Besselfunktionsdiagramms mit den Modulationsindexen.

Die Gleichung für die einzelnen Komponenten der Frequenzmodulation lautet:

u_WM(t)=Û_T·{J₀(Δφ)·cos(ω_T·t) Trägeranteil
-J₁(Δφ)·sin((ω_T-ω_S)·t) Anteil erste Unterschwingung
-J₁(Δφ)·sin((ω_T+ω_S)·t) Anteil erste Oberschwingung
-J₂(Δφ)·cos((ω_T-2·ω_S)·t) Anteil zweite Unterschwingung
-J₂(Δφ)·cos((ω_T+2·ω_S)·t) Anteil zweite Oberschwingung
+J₃(Δφ)·sin((ω_T-3·ω_S)·t) Anteil dritte Unterschwingung
+J₃(Δφ)·sin((ω_T+3·ω_S)·t) Anteil dritte Oberschwingung
usf.

Die Faktoren J_n(Δφ) müssen dabei aus dem Besseldiagramm bei einem gegebenen Δφ abgelesen werden. Bei bestimmten Δφ können der Träger oder Seitenschwingungspaare verschwinden.

Anhand dessen ist auch zu sehen, dass bei Δφ<1 das Leistungsverhältnis zwischen Träger und Seitenschwingungen ungünstig wird.

Da bei Frequenzmodulation aufgrund Δφ_T=Δf_T/f_S bei steigender Signalfrequenz Δφ kleiner wird, lassen sich hohe Frequenzen mit Frequenzmodulation im Gegensatz zur Phasenmodulation schlechter übertragen, da die Seitenschwingungsanteile immer kleiner werden. Häufig wendet man bei FM deshalb vor der Modulation eine Preemphasis auf das Signal an, um die hohen Frequenzen anzuheben, was mit einer Deemphasis im Empfänger wieder rückgängig gemacht wird.

Modulationsgewinn, rauschbedingte Empfindlichkeit

• Gegenüber einer SSB-AM hat eine FM einen Modulationsgewinn von

<<<Muß Formel noch mal raussuchen oder Herleiten>>>

• Bei zu geringem CNR (Carrier to Noise Ratio) verliert die FM diesen Modulationsgewinn.

Es treten durch "negative Amplituden" Fehler bei der Bestimmung der Momentanfrequenz auf, die sich in kurzen Nadelimpulsen im Signal äußern. Dieser Verlust des Modulationsgewinnes beginnt unterhalb von 12 dB CNR und ist bei 8 dB CNR weitgehend abgeschlossen. Die "Fischchenbildung" beim analogen SAT-Empfang sind z.B. auf diese Problem zurückzuführen.

Anwendung der Frequenzmodulation

• Funktechnik

FM ermöglicht eine qualitativ gute, störungsarme drahtlose Übertragung von Rundfunkprogrammen. Es wird oft auch für den Fernsehton und Sprechfunk benutzt. Möglich wird die störungsarme Übertragung wegen der angewendeten Begrenzung (Dynamik-Kompression) des empfangenen Signals (genauer der ZF). Dadurch können Feldstärkeschwankungen ausgeglichen und Störungen ausgeblendet werden.

• Messtechnik

Durch periodische Änderung der Frequenz eines Messgenerators innerhalb eines bestimmten Bereiches kann die Durchlasskennlinie eines Bauelements oder eines ganzen Systems bestimmt werden. Dabei wird der Amplitudengang gegen die Frequenz aufgetragen. Dieser Vorgang wird als Wobbeln bezeichnet.

Da dieses Verfahren ein relative große Bandbreite benötigt, wird es i.A. nur auf Frequenzen im UKW-Bereich eingesetzt. Dadurch kam es zunächst vor allem im englischsprachigen Bereich zur - technisch unkorrekten - Gleichsetzung der Begriffe FM und UKW.

Die Fernsehnorm SECAM verwendet FM zur Übertragung der Farbinformation.

Auftreten der Frequenzmodulation in der Natur

Frequenzmodulation bestimmt auch den charakteristischen Klang von Klangkörpern, die eine ausgedehnte Fläche haben (z.B. Glocken, Gongs, Röhren, Platten, Bleche) im Unterschied zu eindimensionalen Schwingkörpern (Saiten, Orgelpfeifen).

Anschauliche Erklärung:

Ein Metallblech hat eine gewisse Steifheit, die es dem Versuch, es zu Verbiegen, entgegensetzt. Durch wellenförmige Formen kann man diese Steifheit quer zu den Wellen (aber nicht längs) vergrößern (z.B. ein Wellblech als Dachabdeckung). Breitet sich eine Schallwelle über ein solches Blech aus, entstehen und verschwinden rhythmisch solche Wellen-Strukturen. Eine senkrecht dazu verlaufende Welle wird also genau in diesem Rhythmus ein steiferes oder weicheres Medium erleben, ihre Frequenz wird sich also im Rhythmus der ersten Welle ändern.

Kurzbezeichnungen

• F1 - Frequenzumtastung
• F2 - frequenzmodulierte Telegrafie
• F3 - frequenzmodulierte Übertragung analoger Signale (zum Beispiel von Sprache und Musik)

Weblinks

• Sehr ausführliche Beschreibung