Frequenzmodulation

Die Frequenzmodulation (FM) ist ein Modulationsverfahren, bei welchem die Trägerfrequenz durch das zu übertragende Signal beeinflusst wird. Es wird zusätzlich der Phasenwinkel φ_T beeinflusst. Die Frequenzmodulation ist eine Winkelmodulation und verwandt mit der Phasenmodulation. Die Frequenzmodulation ermöglicht gegenüber der Amplitudenmodulation einen höheren Dynamikumfang des Informationssignals. Weiterhin ist sie weniger anfällig gegenüber Störungen. Das Verfahren wurde von Edwin Howard Armstrong erfunden.

Modulation

Die Frequenzmodulation kann mit einem abstimmbaren Schwingkreis erzeugt werden, der zum Beispiel anstelle eines Kondensators eine Kapazitätsdiode enthält. An die Kathode dieser Diode führt man die Signalspannung. Die Diode ändert ihre Kapazität durch diese Spannung und der Schwingkreis damit seine Resonanzfrequenz.

Demodulation

Vor der Demodulation muss die Amplitude des FM-Signals konstant gehalten („begrenzt“) werden, um etwaige Amplitudenänderungen, welche durch Störungen auf dem Übertragungsweg entstehen können, zu beseitigen. Dies ist möglich, da in der Amplitude keine Informationen enthalten sind. Ein FM-Signal wird meist nicht unmittelbar demoduliert, sondern zuvor in eine Amplituden- oder Pulsmodulation umgewandelt, welche dann demoduliert wird. Die für diese beiden Schritte konzipierten Schaltungen werden als Diskriminator bezeichnet und unterteilen sich in Flanken-, Phasen- und Verhältnisdiskriminator sowie Zähldiskriminator. Beim Koinzidenzdemodulator wird aus dem frequenzmodulierten Signal ein phasenmoduliertes Signal gebildet, welches dann demoduliert werden kann. Eine weitere Möglichkeit ist der PLL-Demodulator. Durch Phasenvergleich des modulierten Signals mit dem Signal eines lokalen Oszillators erhält man eine Regelspannung entsprechend der Abweichung. Mit dieser Regelspannung führt man gleichzeitig den Oszillator nach.

Moduliertes Signal f(t), Momentanfrequenz f(t) und Momentanphasenwinkel φ(t)

Kenngrößen der Frequenzmodulation

Die Änderung der Trägerfrequenz bezeichnet man mit Δf_T (auch Frequenzhub oder kurz Hub genannt), die Änderung des Phasenwinkels des Trägers mit Δφ_T und f_S bezeichnet diesen auch als Modulationsindex η. Dabei gilt für den Modulationsindex folgende Beziehung: $\eta ={\frac {\Delta f_{T}}{f_{S}}}$

wobei f_S die höchste zu übertragende Nutzsignalfrequenz darstellt (Bandbreite des Nutzsignals).

Für die Bandbreite des frequenzmodulierten Signals gilt näherungsweise die Carson-Formel:

B_10% = 2·(Δf_T+f_S) = 2·(η + 1)·f_S (bei einem Modulationsindex η größer 1).

Hierbei werden alle Spektrallinien bis 10% der Amplitude des Trägers erfasst. Berücksichtigt man Spektrallinien bis 1% der Trägeramplitude, so ergibt sich (ebenfalls als Carson-Formel bezeichnet):

B_1%=2·(Δf_T+2·f_S) (bei einem Modulationsindex η größer 1).

Als konkretes Beispiel für die dargestellten Kenngrößen sei der frequenzmodulierte UKW-Hörfunk angegeben: Dabei wird bei Monoprogrammen mit einem Frequenzhub Δf_T = 75& kHz und einer Grenzfrequenz des Audiosignals von f_S = 15 kHz gearbeitet. Damit ergibt sich beim UKW-Hörfunk ein Modulationsindex η = 5 und eine benötigte Bandbreite B_10 % = 180 kHz im UKW-Band. (Bei UKW-Stereo-Hörfunk inklusive dem Datensignal des Radio Data Systems liegt die Basisbandbreite bei f_S = 60 kHz und die benötigte UKW-Bandbreite bei knapp 400 kHz. Benachbarte UKW-Stereo-Sender müssen daher mindestens um 400 kHz versetzt senden um sich nicht gegenseitig zu stören.)

Veranschaulichung der Frequenzmodulation

Das erste Diagramm zeigt ein frequenzmoduliertes Signal sowie gestrichelt das Informationssignal. Der Träger hat im Beispiel die 15 fache Frequenz des Signals, das Signal ist ein einfacher Kosinus. Man erkennt, dass dort, wo der Momentanwert der Spannung des Signals am niedrigsten ist, die Frequenz des modulierten Signals gleichfalls am niedrigsten ist. Während des Nullpunktdurchlaufs des Informationssignals hat der modulierte Träger die selbe Frequenz wie der unmodulierte Träger. Die Frequenz des Informationssignals ist davon abhängig, wie oft es pro Sekunde zu einer Frequenzänderung des Trägers kommt. Die Amplitude des Signals ist abhängig davon wie groß die Frequenzänderung (Hub) ist. Je öfter pro Sekunde sich die Frequenz des Trägers ändert, desto größer ist die Frequenz des Informationssignals. Je größer der Hub, desto größer ist die Amplitude des Informationssignals. Je größer die Amplitude und/oder Frequenz des Informationssignals, desto größer ist die benötigte Bandbreite.
Im zweiten Diagramm ist die Änderung der Frequenz des Trägers in Abhängigkeit von obigem Signal dargestellt, gestrichelt der unmodulierte Träger. Das dritte Diagramm zeigt den Phasenwinkel des Trägers in rad. Gestrichelt ist der unmodulierte Träger dargestellt. Der Phasenzeiger des Trägers dreht sich fortlaufend, deswegen steigt der Graph auch bei unmoduliertem Signal. Die durchgezogene Linie stellt den Phasenwinkel des modulierten Signals dar. Δφ_T ist jedoch nicht proportional zum Momentanwert der Signalspannung. Δφ_T und Δf_T sind um 90° verschoben.

Frequenzspektrum bei Frequenzmodulation

Besselfunktionen J0, J1, ...

Bei einem frequenzmodulierten Signal entstehen Seitenschwingungen im Abstand der Signalfrequenz von der Trägerfrequenz. Theoretisch entstehen unendlich viele Seitenschwingungen. Praktisch werden Seitenschwingungen kleiner 10% der Amplitude des unmodulierten Trägers vernachlässigt, daraus ergibt sich die Carson-Formel für die Bandbreite (siehe oben). Die Höhe der einzelnen Seitenschwingungen und damit die Leistungsverteilung in Abhängigkeit von Δφ_T ermittelt man anhand eines Besselfunktionsdiagramms mit den Modulationsindizes.

Die Gleichung für die einzelnen Komponenten der Frequenzmodulation lautet:

${\begin{matrix}u_{WM}(t)={\hat {U}}_{T}\cdot [\\J_{0}(\Delta \varphi )\cdot \cos(\omega _{T}\cdot t)&\mathrm {(Tr{\ddot {a}}geranteil)} \\-J_{1}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{T}-\omega _{S})\cdot t)&{\textrm {(Anteil\ erste\ Unterschwingung)}}\\-J_{1}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{T}+\omega _{S})\cdot t)&{\textrm {(Anteil\ erste\ Oberschwingung)}}\\-J_{2}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{T}-2\,\omega _{S})\cdot t)&{\textrm {(Anteil\ zweite\ Unterschwingung)}}\\-J_{2}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{T}+2\,\omega _{S})\cdot t)&{\textrm {(Anteil\ zweite\ Oberschwingung)}}\\-J_{3}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{T}-3\,\omega _{S})\cdot t)&{\textrm {(Anteil\ dritte\ Unterschwingung)}}\\-J_{3}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{T}+3\,\omega _{S})\cdot t)&{\textrm {(Anteil\ dritte\ Oberschwingung)}}\\\ldots ]&\end{matrix}}$

Die Faktoren J_n(Δφ) müssen dabei aus dem Besseldiagramm bei einem gegebenen Δφ abgelesen werden. Bei bestimmten Δφ können der Träger oder Seitenschwingungspaare verschwinden.

Anhand dessen ist auch zu sehen, dass bei Δφ<1 das Leistungsverhältnis zwischen Träger und Seitenschwingungen ungünstig wird.

Da bei Frequenzmodulation aufgrund Δφ_T=Δf_T/f_S bei steigender Signalfrequenz Δφ kleiner wird, lassen sich hohe Frequenzen mit Frequenzmodulation im Gegensatz zur Phasenmodulation schlechter übertragen, da die Seitenschwingungsanteile immer kleiner werden. Häufig wendet man bei FM deshalb vor der Modulation eine Preemphasis auf das Signal an, um die hohen Frequenzen anzuheben, was mit einer Deemphasis im Empfänger wieder rückgängig gemacht wird.

Modulationsgewinn, rauschenbedingte Empfindlichkeit

• Gegenüber einer SSB-AM hat eine FM einen Modulationsgewinn.
• Bei zu geringem CNR (Carrier to Noise Ratio) verliert die FM diesen Modulationsgewinn.

Es treten durch "negative Amplituden" Fehler bei der Bestimmung der Momentanfrequenz auf, die sich in kurzen Nadelimpulsen im Signal äußern. Dieser Verlust des Modulationsgewinnes beginnt unterhalb von 12 dB CNR und ist bei 8 dB CNR weitgehend abgeschlossen. Die "Fischchenbildung" beim analogen SAT-Empfang sind z. B. auf dieses Problem zurückzuführen.

Anwendung der Frequenzmodulation

Funktechnik

FM ermöglicht eine qualitativ gute, störungsarme drahtlose Übertragung von Rundfunkprogrammen. Sie wird oft auch für den Fernsehton und Sprechfunk genutzt. Bei AM wird durch ein schmalbandiges Filter das Signal vom Rauschen getrennt. Ein FM-Empfänger erhält durch das breitbandinge Filter viel mehr Rauschen und Interferenzen. Dass die Qualität trotzdem steigt liegt daran, dass:

• der Modulationsgewinn vor allem niederfrequente Störungen deutlich dämpft
• es zu Ausregelungen, von durch die Übertragung verursachten Amplitudenschwankungen kommt
• kurzfristige Störungen durch Signalbegrenzung reduziert werden
• die Sendeleistung optimal genutzt wird, weil diese konstant bleibt
• Frequenzgangfehler nach der Demodulation nur geringe nichtlineare Verzerrungen ergeben
• Amplitudenfehler bis zu einem gewissen Grad keine Störungen bewirken
• Störungen im gleichen Frequenzbereich, nach der Demodulation, nur leichte Störungen erzeugen.

Audio/Video-Technik

Das Videosignal auf Videorekordern und der Ton bei Hifi-Videorekordern ist frequenzmoduliert aufgezeichnet.

Messtechnik

Durch periodische Änderung der Frequenz eines Messgenerators innerhalb eines bestimmten Bereiches kann die Durchlasskennlinie eines Bauelements oder eines ganzen Systems bestimmt werden. Dabei wird der Amplitudengang gegen die Frequenz aufgetragen. Dieser Vorgang wird als Wobbeln bezeichnet.

Da dieses Verfahren ein relative große Bandbreite benötigt, wird es i. A. nur auf Frequenzen im UKW-Bereich eingesetzt. Dadurch kam es zunächst vor allem im englischsprachigen Bereich zur - technisch unkorrekten - Gleichsetzung der Begriffe FM und UKW.

Fernsehtechnik

Die Fernsehnorm SECAM verwendet FM zur Übertragung der Farbinformation.

Digitaltechnik

Durch Frequenzumtastung und ähnliche Verfahren können binäre Informationen kodiert werden und über größere Strecken (zum Beispiel über Telefonleitungen) übertragen werden.

Drucktechnik

Frequenzmodulierte Rasterung: Rasterverfahren, das mit sehr kleinen Bildpunkten gleicher Größe arbeitet. Die Bildwiedergabe wird durch unterschiedlich dichte Streuung der Punkte erreicht. Lichte Bildstellen haben wenig Bildpunkte, tiefe Bildstellen mehr. Im Gegensatz dazu steuert das klassische amplitudenmodulierte Raster die Bildwiedergabe durch Variation der Punktgrößen und Rasterwinkel. FM-Raster ermöglichen eine fotorealistische Halbtonwiedergabe und eine detailreichere Wiedergabe, selbst auf Druckern mit geringer Auflösung. Moiré-Effekte werden vermieden. Auch die Auflösung der Vorlagen können bei vergleichbarer Ausdruckqualität niedriger sein als bei amplitudenmodulierten Rastern. Ein "unruhiges" Bild kann in glatten Flächen, homogenen Rasterflächen oder Verläufen entstehen.

Auftreten der Frequenzmodulation in der Natur

Frequenzmodulation bestimmt auch den charakteristischen Klang von Klangkörpern, die eine ausgedehnte Fläche haben (z. B. Glocken, Gongs, Röhren, Platten, Bleche) im Unterschied zu eindimensionalen Schwingkörpern (Saiten, Orgelpfeifen).

Anschauliche Erklärung

Ein Metallblech hat eine gewisse Steifheit, die es dem Versuch, es zu Verbiegen, entgegensetzt. Durch wellenförmige Formen kann man diese Steifheit quer zu den Wellen (aber nicht längs) vergrößern (z. B. ein Wellblech als Dachabdeckung). Breitet sich eine Schallwelle über ein solches Blech aus, entstehen und verschwinden rhythmisch solche Wellen-Strukturen. Eine senkrecht dazu verlaufende Welle wird also genau in diesem Rhythmus ein steiferes oder weicheres Medium erleben, ihre Frequenz wird sich also im Rhythmus der ersten Welle ändern.

Kurzbezeichnungen

• F1 - Frequenzumtastung
• F2 - frequenzmodulierte Telegrafie
• F3 - frequenzmodulierte Übertragung analoger Signale (zum Beispiel von Sprache und Musik)

Weblinks

• Demodulation frequenzmodulierter Signale - FM-Demodulation