Value at Risk
Der Begriff Risikowert oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das den geschätzten Verlust eines Marktwertes in einer vorgegebenen Periode angibt, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird.
Überblick
Üblicherweise werden VaR für die Haltedauer von 1 Tag und einem Konfidenzniveau von 95% (VaR 1d,95%) oder für eine Haltedauer von 10 Tagen und einem Konfidenzniveau von 99% (VaR 10d,99%) ermittelt. Die Haltedauer (Periode) wird mit T bezeichnet.
Ein höheres Konfidenzniveau (Quantil) hat einen höheren VaR zur Folge, ebenso ergibt sich mit steigender Haltedauer ein höherer VaR.
Das Konzept stammt ursprünglich aus dem Bankensektor und diente der Quantifizierung von Marktrisiken. J.P. Morgan entwickelte den Ansatz weiter, so dass der Ansatz heute Standard in der bankinternen Steuerung und in der bankaufsichtlichen Risikobegrenzung ist. Heute wird das Konzept auch in vielen Industrie- und Handelsunternehmen für Risiken aller Art eingesetzt. Der VaR ist ein Downside-Riskmaß, das nur auf Verluste abstellt, ohne Chancen zu berücksichtigen.
Ermittlung des Value at Risk
Bei der praktischen Ermittlung des Value at Risk müssen folgende Faktoren berücksichtigt werden:
- Marktfaktoren (relevante Auswirkungen der Volatitlitäten und Korrelation)
- Konfidenzniveau (Wahrscheinlichkeit mit der der berechnete Value at Risk nicht überschritten werden darf)
- Haltedauer (Zeitraum über den der erwartete Verlust realisiert/gehedgt wird=
- Beobachtungszeitraum (zur Bestimung von statistischen Parametern zur Berechnung des Value at Risk)
Der Varianz-Kovarianz-Ansatz ist die wichtigste Methode zur Ermittlung des Value at Risk. Alternative Ansätze sind die historische Simulation sowie die Monte-Carlo-Simulation .
Beim Varianz-Kovarianz-Ansatz wird zur Ermittlung des VaR davon ausgegangen, daß sich die Marktpreisänderungen wie eine Logarithmische Normalverteilung verhalten. Als Maß für die Veränderung der Marktpreise werden Volatilitäten, die auf der Standardabweichung bzw. der Varianz der Verteilung der Marktpreise beruhen, aus historischen Zeitreihen der Marktpreise ermittelt. Eine hohe Volatilität impliziert einen hohen VaR und vice versa. Die Güte des VaR steht damit eng im Zusammenhang mit der Güte der Ermittlung der Volatilitäten, die ihrerseits u.a. abhängt von der Länge der betrachteten historischen Zeitreihe, der Gewichtung der historischen Preise bei der Ermittlung der Volatilität und schließlich von der Gültigkeit der historischen Werte als Schätzer für zukünftige Marktpreisänderungen. Bei Portfolien sind außerdem die Korrelation zwischen den Einzelwerten des Gesamtportfolios zu ermitteln und bei der Berechnung des Portfolio-VaR zu berücksichtigen.
Bei der historischen Simulation werden Vergangenheitsdaten als repräsentativ betrachtet, d.h. es wird unterstellt, dass die Vergangenheit sich hin den Zahlungen wiederholt.
Der Portefeuillewert bestimmt sich als eine Funktion der Marktfaktoren. Aus den Marktdaten werden relative Veränderungen der Werte der Marktfaktoren ermittelt. Dann werden mögliche Werte für die Marktfaktoren am Folgetag bestimmt. Die Differenz zwischen diesen Werten und dem heutigen Portefeuillewert ergbit Gewinne und Verluste. Ist der drittschlechteste Wert negativ so ist dies im Absolutbetrag der Value at Risk, ansonsten Null.
Die Monte-Carlo-Simulation ist ähnlich der historischen Simulation mit dem Unterschied, dass die Parameter frei wählbar sind.
Einsatz
Kreditinstitute nutzen das Instrument des VaR zur Steuerung der Marktpreisrisiken. Neben den aufsichtsrechtlichen Standardverfahren können die sogenannten internen (VaR-)Modelle zur Ermittlung des im aufsichtsrechtlichen Meldeverfahren erforderlichern Eigenkapitals von Marktpreisrisiken genutzt werden.
Eine wichtige Rolle spielt dabei die IRB-Formel. Dabei werden die Risiken des Kreditportfolios mit großer Wahrscheinlichkeit durch Eigenmittel aufgefangen, was dem Konzept des Value at Risk entspricht.
Die Güte des VaR ist durch Backtesting, bei dem die prognostizierten Portfoliowertänderungen mit den tatsächlichen Wertänderungen des Portfolios verglichen werden, zu belegen.
Risikomanagement mit Value at Risk
Der aktuelle Wert eines Portfolios in Stücken ist die Summe aus dem Produkt
- Wert des Instrumentes pro Stück multipliziert
- mit dem Stück des Portfolios.
Die Wertänderung bestimmt sich aus der Differenz des aktuellen Portfoliowertes in Periode 1 minus dem Wert in Periode Null. Der Zeitraum der bei Banken verwendet wird ist ein Tag, bei der BaFin 10 Tage.
Die Idee des Risikomanagements ist die Kontrolle des Risikos dieser Wertveränderung. Dies geschieht durch Bindung an die Höhe des Eigenkapitals.
Der Value at Risk eines Portfolios ist die Erwartete Wertveränderung abzüglich des mittels der standardnormalverteilten Zufallsvariable z (z.B. 2,33 bei einem Konfidenzniveau von 99%) gewichteten Risikos (Standardabweichung) der Wertveränderung.
Der Erwartungswert der Wertveränderung ist die Summe aus dem Produkt von:
- Erwartungswert jedes einzelnen Instruments im Portfolio,
- dem Wert des Instrumentes,
- die Anzahl Stücke dieses Instrumentes im Portfolio und des
- Zeitraums.
Das Risiko der Wertveränderung ist die Wurzel aus den Summen aus
- Korrelation
- Standardabweichungen
- Wert von Instrumenten
- Stücke von Instrumenten
Der Value at Risk soll nun kleiner sein als das Eigenkapital durch M, wobei M zwischen 3 und 4.
Kritik
Nachteilig ist an dem Modell, dass es nicht geeignet ist, den Maximalverlust zu bestimmen. Zudem führen sog. fat tails zu Verzerrungen in der Bewertung. Generell wird die Verteilung linksseitig des VaR vernachlässigt. Abhilfe leistet dabei etwa die Analyse des Expected Short Fall, also der Erwartungswert der Verteilung unter der Bedingung, dass die Veränderung mindestens so hoch ist wie der VaR. Außerdem ist der VaR kein kohärentes Risikomaß (subadditiv). Der VaR ist für unstetige Schadensverteilungen nicht stetig. In den VaR geht nur das Quantil (der Beginn des Schwanzes) ein, nicht aber die Gestalt des Schwanzes der Verteilung.
- Siehe auch: Cashflow at Risk
Beispiel
Ein VaR von 15 Geldeinheiten (90% Konfidenzniveau, 10 Tage Haltedauer) sagt aus, daß bei einer Haltedauer von 10 Tagen (Marktpreisveränderung von T= t0 bis t10) der Verlust mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% nicht höher als 15 Geldeinheiten sein wird. Andererseits ist in 10% der Fälle (also 1 Tag von 10 Tagen) ein Verlust von mehr als 15 Geldeinheiten zu erwarten.