Weißes Rauschen

Weißes Rauschen ist in den Ingenieur- und Naturwissenschaften ein physikalisches Rauschen mit konstanter Amplitude im Spektrum (genauer: im Leistungsdichtespektrum S(w) = H.) Die Leistung eines stochastischen Signals erhält man, wenn man sein Leistungsdichtespektrum über ganz R integriert ("von minus unendlich bis plus unendlich"). Das weiße Rauschen im theoretischen Sinne hat somit eine unendliche Signalenergie. Hier sieht man, dass das weiße Rauschen nur ein theoretisches Modell ist (Im praktischen Fall fällt beim weißen Rauschen die Leistungsdichte für sehr große Frequenzen ab).

Die Autokorrelationsfunktion eines weißen Rauschens ist nach dem Wiener-Khinchine-Theorem ein DIRAC-Impuls bei Null mit dem Faktor H. Das heißt für beliebig kleine t'>0 gilt: Was zum Zeitpunkt t+t' geschieht, ist absolut unabhängig davon, was zum Zeitpunkt t geschehen ist. Auch hier sieht man, dass das weiße Rauschen so in seiner Absolutheit in der Realität nicht existieren kann.

Akustik: ein subjektiv wahrgenommenes Signal, als ob die Amplitude mit der Frequenz anstiege, da im menschlichen Gehör die Empfindlichkeit bis in die Nähe einer von der jeweiligen Person abhängigen Grenzfrequenz mit zunehmender Frequenz logarithmisch ansteigt, obwohl beim weißen Rauschen die Amplitude der Frequenzen idealerweise konstant ist. Das weiße Rauschen ist ein Grenzfall des farbigen Rauschens, bei dem der wahrgenommene Frequenzbereich den gesamten Hörbereich umfasst. Der Höreindruck gleicht dem eines stimmlosen 'sch'. Subjektiv hat weißes Rauschen auf das Gehör eine leicht betäubende Wirkung, so dass es sich als Methode zur Lärmbekämpfung etabliert hat – Lärm wird als weniger laut und störend empfunden, wenn man ihm weißes Rauschen überlagert. Eine empfundene Gleichverteilung der Frequenzen wird demgegenüber mit dem Rosa Rauschen erreicht, das physikalische gesehen abnehmende Amplituden mit steigender Frequenz erzeugt.
Stochastik: in der Stochastik bezeichnet der Name weißes Rauschen einen diskreten stochastischen Prozess von unkorrelierten Zufallsvariablen mit Erwartungswert Null und konstanter Varianz und ist somit stationär. Das weiße Rauschen stellt somit den einfachsten stochastischen Prozess dar, jedoch werden viele komplexere Prozesse und Zeitreihen aus solchen konstruiert, etwa der Random Walk oder ARMA-Prozesse. Ein Spezialfall ist hierbei das gaußsche weiße Rauschen, hier sind die Zufallsvariablen normalverteilt.
Wahrscheinlichkeitstheorie: in der Wahrscheinlichkeitstheorie versteht man unter weißem Rauschen einen verallgemeinerten stochastischen Prozess, welcher als distributionelle Ableitung einer reellen Brown'schen Bewegung definiert werden kann.

Elektroakustik und physiologische Wirkung

Weißes Rauschen hat eine Spektralverteilung mit konstanter Leistung pro Bandbreiteneinheit, angegeben in Hz. Der 20-Hz-Bereich zwischen 20 und 40 Hz enthält die gleiche Rauschleistung wie der 20-Hz-Bereich zwischen 10.000 Hz und 10.020 Hz. Der theoretische Frequenzbereich von weißem Rauschen geht quasi vom Grenzwert 0 Hz (Gleichspannung) bis zu unendlich hohen Frequenzen. In der Praxis wird bandbegrenztes weißes Rauschen benutzt. Wir empfinden weißes Rauschen so, als ob die hohen Frequenzen größere Energie hätten. Der Klang ist hell und tiefe Frequenzen scheinen zu fehlen. Weißes Rauschen ist dem Klang von herkömmlicher Musik sehr unähnlich.

Etymologie: Farbanalogie

Zur Farbanalogie: Beim Weißen Rauschen ist der Spektralverlauf konstanter Amplitude analog dem weißen Licht (alle Spektren/Frequenzen sind vorhanden und gleich hell), beim Rosa Rauschen haben die niedrigen Frequenzen (tiefe Töne) eine höhere Amplitude als höhere Frequenzen (hohe Töne), die Amplitude nimmt mit steigenden Frequenzen umgekehrt proportional ab, linear oder logarithmisch, es sind aber alle Frequenzen vertreten (analog zum Licht ergibt sich eine Mischung aus weißem und rotem Licht, eine Überbetonung des roten Spektrums gegen das weiße – ergo: Rosa). Ein Rotes Rauschen wäre eigentlich kein Rauschen, da dort nur die rote Frequenz, ein vergleichsweise schmales Frequenzband vertreten wäre, also in der Akustik nur tiefe Töne. Allerdings bezeichnet man mit Rotem Rauschen in der Praxis synonym das Braune Rauschen. Hier nehmen die Amplituden mit steigenden Frequenzen bedeutend schneller ab als beim Rosa Rauschen, nämlich 1/f² (also umgekehrt proportional zum Quadrat der Frequenz), was einen braunen Farbeindruck beim Licht ergeben würde.

Siehe auch

Weblinks

Weißes Rauschen - Rechner in Volt und dB