Cauchy-Folge

Sei $(X,d)$ ein metrischer Raum. Eine Folge $(x_{i})$ in $X$ heisst Cauchy-Folge, wenn es zu jedem reellen $k>0$ ein $N$ aus den natürlichen Zahlen gibt, sodass für alle $n,m>N$ gilt:

$d(x_{m},x_{n})<\epsilon$.

In einem vollständigem Raum ist jede Cauchy-Folge eine Konvergente Folge.