Extremwert

In der Mathematik ist ein Extremwert (oder Extremum) einer Funktion ein Wert, in dessen Umgebung kein größerer Wert (= Maximum), bzw. kein kleinerer Wert (= Minimum) liegt. Wenn die betrachtete Umgebung beschränkt ist, spricht man von einem lokalen Extremum; kann sie jedoch auf den ganzen Definitionsbereich der Funktion ausgedehnt werden, ist das Extremum global. Bei differenzierbaren reellen Funktionen ($f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$) kann man Extremwerte über die 1. Ableitung bestimmen:

---

Bedingung für einen Extremwert:

1. Ableitung ist Null: $f'(x)=0$

und

2. Ableitung ist nicht Null: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle f''(x) \ne 0}

Zusätzlich kann man berechnen, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt:

• $f''(x)<0$ bedeutet Maximum
• $f''(x)>0$ bedeutet Minimum

---

In der Praxis können Extremwert-Berechungen zur Berechnung von größt- oder kleinstmöglichen Vorgaben verwendet werden, z. B.:

• Wie muss eine viereckeige Fläche aussehen, die bei einem minimalen Umfang eine maximale Fläche hat? (Ergebnis ist ein Quadrat).