Modell von Diamond

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Das Modell von Diamond (auch: Existenzerklärung für Banken) ist ein ein zentraler Forschungsbeitrag für die Erlärung der Existenz von Banken in der Banktheorie. Das von Diamond geschriebene Paper, das Banken als delegiertes Monitoring ansieht, wurde 1984 veröffentlicht.

Das Modell von Diamond 1984

Diamond modelliert asymmetrische Information in Form von Ex-post-Unsicherheit, um die Existenz von Banken herzuleiten. In seinem Modell ist der Projektausgang nur dem Unternehmer bekannt.

Grundmodell

Eine Anzahl n von risikoneutralen Unternehmer wollen ein identisches Projekt durchführen, das die Einzahlung einer Geldeinheit erfordert. Sie greifen dabei auf risikoneutrale Kapitalgeber zurück. Kapitalgeber können in Alternativtechnologien investeiren, was zugleich die (Mindest-)Verzinsung bei den Unternehmensprojekten sein muss.

Nehmen wir einen Unternehmer und m Kapitalgeber an, so stellt jeder Kapitalgeber 1/m Geldeinheiten zur Verfügung. Der Ertrag ist zufallsabhängig zwischen Null und y~, aber im Erwartungswert größer als die Mindestverzinsung des Alternativprojekts. Bei symmetrischer Information wäre das Projekt vorteilhaft.

Bei Diamond wird jedoch ex post Informationasymmetrie unterstellt, was die Lösung schwieriger macht.

Ein Investitionprojekt eines Unternehmers liefert Erträge in zwei möglichen Ausprägungen. Die Kapitalgeber verfügen über ausreichend Vermögen, dass sie gemeinsam das Projekt des Unternehmers finanzieren können. Die risikoneutralen Kapitalgeber fordern im Erwartungswert mindestens eine Rückzahlung mit Verzinsung in Höhe der Marktrendite. Bei symmetrischer Information sind Verträge, welche diese Voraussetzungen erfüllen möglich.

Bei asymmetrischer Information wird ein Schuldvertrag geschlossen mit Straffunktion und ein Rückzahlungsbetrag in Höhe der Summe der Rückzahlung, die jeder Kreditnehmer erhält. Damit soll sicher gestellt werden, dass der Kreditnehmer nicht seinen Informationsvorteil gegenüber den Kreditgerbern nutzt.

Annahmen

• Risikoneutralität der Kapitalgeber und Kapitalnehmer bedeutet, dass die Frage wie das Risiko aufgeteilt wird, unerheblich ist.
• Bei Wettbewerb erzielen die Kapitalgeber micht mehr als die risikolose Marktrendite I-1.
• Der Unternehmer besitzt keine liquiden Mittel-
• Es gibt eine unbeschränkte Zahl an Kapitalgebern.
• Der Kapitalgeber kann im Gegensatz zu dem Unternehmer das Projektergebnis nicht beobachten (ex post Informationsasymmetrie).
  • Die Informationsasymmetrie gibt dem Kapitalnehmer den Anreiz, das schlechtesmögliche Ergebnis zu verkünden, um auf diese Weise seine Rückzahlung zu schmälern.
  • Der Kreditgeber muss Kosten aufwenden, um selbst diese Information zu erlangen. Diamond vergleicht zwei Möglichkeiten für den Kreditnehmer, um mit dieser Informationsasymmetrie umzugehen: Monitoring versus Bestrafung.

Funktion der Alternativanlage

Die Alternativanlage bietet den Kapitalgebern eine zusätzliche Möglichkeit zu einem sicheren Zins zu investieren. Somit finanzieren die Kapitalgeber nur Projekte mit einem Mindestertrag von I.

Monitoring

Monitoring bedeutet, dass der Kreditnehmner überwacht wird, entweder durch einen Finanzintermediär oder durch die Kreditgeber. Die Bestrafung bietet ein Mittel, den Kreditnehmer zu veranlassen den wahren Projektausgang anzugeben, also die asymmetrische Information aufzulösen.

Eigenschaften der Straffunktion

Eine Straffunktion beschreibt die Höhe der nichtmonetären Strafe, die ein Unternehmer zu erleiden hat, wenn er eine Rückzahlung leistet. Ein Unternehmer, der den vertraglich vereinbarten Betrag zurückzahlt, wird nicht bestraft.

Gewünschte Eigenschaften

Die Straffunktion soll gleichzeitig anreizkompatibel und minimal sein.

• Dabei bedeutet Anreizkompatibilität, dass der Unternehmer den Rückzahlungsbetrag bezahlt, wenn es ihm möglich ist.
• Minimal bedeutet, dass wenn wir eine geringere Bestrafung wählen würden, der Vertrag keine Anreizwirkung mehr entfalten könnte.

Die minimale Bestrafung liegt in der Höhe der Restschuld.

Ein Problem kann entstehen dergestalt, dass sich ein Vertrag mit Straffunktion nicht mehr lohnt. Die Gesamtwohlfahrt ist durch entstehende Vertragskosten beeinträchtigt.

Finanzintermediär: Senkung der Delegationskosten durch Diversifikation

Der Finanzintermediär kann Einzahlungen zur Finanzierung von mehreren Projekten verwenden. Alle Projekte besitzen eine bekannte Ertragsverteilung und sind voneinander stochastisch unabhängig. Der Intermediär überwacht die Unternehmer und lässt sich die Monitoringkosten erstatten. Er vereinbart eine Rückzahlung für den Erfolgs- und für den Misserfolgsfall. Die Ausfallrisiken sind begrenzt. Die Nullgewinnbedingung des Finanzintermediärs ist erfüllt. Alternativ lassen sich Vertragskosten bestimmen.

Bei einer hohen Zahl von Projekten fordert der Finanzintermediär neben der Erstattung von Monitoringkosten noch einen zusätzlichen Betrag. Das Portfolio ist soweit diversifiziert, dass kein Ausfallrisiko mehr besteht. Die nichtmonetäre Bestrafung kommt nie zum Einsatz, damit sind die Delegationskosten Null. Ein Finanzintermediär kann die Kosten, die aufgrund des Monitorings entstehen, senken. Die Wohlfahrtsverluste bestehen nur in Höhe der Monitoringkosten.

Ergebnisse

Monitoringkosten sind zu senken, indem die Informationsasymmetrie auf den Finanzintermediär geschoben wird. Findet diese Art Delegation statt, ist die Lösung unter Einschaltung eines Intermediärs effizienter als ohne Intermediär. Dies ist Diamonds Begründung für die Existenz von Banken.

Regulierung

Eine Regulierung von Kreditrisiken ist in Diamonds Modell nicht nötig. Denn in Diamonds Modell kann die Bank das Gesamtrisiko durch ein hinreichend diversifiziertes Portfolio beliebig reduzieren, da per Annahme sämtliche Kreditausfallrisiken stochastisch unabhängig sind.