Hidden Markov Model

Dieser Artikel enthält mathematische Zeichen, die in der Tabelle mit mathematischen Symbolen erklärt werden.

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Hidden Markov Models oder meist kurz HMMs sind stochastische Modelle, die auf Markow-Ketten beruhen. Die Symbole in der beobachteten Ausgabesequenz sind dabei von der Markow-Kette entkoppelt, indem zusätzlich zu den Übergangswahrscheinlichkeiten für die internen (versteckten, hidden) Zustände noch Emissionswahrscheinlichkeiten für die Ausgabesymbole in Abhängigkeit von dem internen Zustand in das Modell einfließen.

Veranschaulichung

Es bedeuten:

x - (versteckte) Zustände des Markow-Modells

a - Übergangswahrscheinlichkeiten

b - Emissionswahrscheinlichkeiten

y - (sichtbare) Ausgabesymbole

Formales Modell

Formal definiert man ein HMM üblicherweise in folgender Notation:

$S_{1}...S_{N}$, Vektor von $N$ Zuständen.

$\Sigma =\{v_{1}...v_{M}\}$, diskretes Emissionsalphabet über $M$ Symbole.

$\pi =(\pi _{1}...\pi _{N})$, Vektor mit Startwahrscheinlichkeiten. $\pi _{i}$ ist die Wahrscheinlichkeit im ersten Zeitschrit im Zustand $S_{i}$ zu sein.

$A=\{a_{ij}\}$, Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten wobei $a_{ij}$ die Wahrscheinlichkeit angibt von Zustand $S_{i}$ zu Zustand $S_{j}$ zu wechseln.

$B=\{b_{ij}\}$, Matrix der Emissionswahrscheinlichkeiten, $b_{ij}$ steht für die Wahrscheinlichkeit das Symbol $v_{j}$ in Zustand $S_{i}$ zu erzeugen.

$\lambda =(A,B,\pi )$, vollständiger Parameter Vektor.

Anwendungsgebiete

Mustererkennung, Gen-Vorhersage in der Bioinformatik, Computerlinguistik (insbes. Spracherkennung), Zeitreihenanalyse

Weblinks

• http://www.ghmm.org eine HMM C-Bibliothek, die unter der LGPL frei verfügbar ist