Zyklotron

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Einleitung

Das Zyklotron ist ein Teilchenbeschleuniger und wie das Synchrotron ein sogenannter Kreisbeschleuniger. Im Gegensatz zu dem Linearbeschleuniger oder Linac (von engl. "Linear Accelerator") werden die zu beschleunigenden Teilchen mit Hilfe eines Magnetfeldes in eine Kreisbahn gebracht, so dass eine oder mehrere Beschleunigungsstrecken (engl. "Gap") mehrfach durchlaufen werden. Durch diese Mehrfachnutzung der Gaps sind Kreisbeschleuniger im Allgemeinen effizienter als Linacs. Für Energien, die groß sind im Vergleich zur Ruhemasse der Teilchen, sind Zyklotrons ungeeignet, weshalb sie auch nicht für Elektronen eingesetzt werden.

Tatsächlich sind die Ionenbahnen nicht kreis- sondern spiralförmig. Da die Ionen beim Durchlaufen der Gaps Energie gewinnen, vergrössert sich ihr Bahnradius. Die Ionen werden daher im Zentrum mit geringer Energie in einer Ionenquelle erzeugt oder injiziert und am äußeren Rand aus dem Magnetfeld extrahiert. Dazwischen werden die Ionen von elektrischen Feldern zwischen den Dees beschleunigt. Diese Felder werden durch Anlegen einer Wechselspanunng von einigen 10 KV bis zu mehr als 1000 KV an den Dees erzeugt. Die Frequenz der Hochspannung muss beim Zyklotron einer bestimmten vielfachen der Bahnumlauffrequenz der beschleunigten Teilchen entsprechen. Nur dadurch kann erreicht werden, dass die Ionen beim Durchlaufen der Gaps immer die passende Phasenlage zur Hochfrequenz haben. Die Dees waren ursprünglich halbkreisförmige (d.h. D-förmige, daher engl. "Dee") Hochfrequenzkavitäten, so dass pro Umlauf zwei Beschleunigungsstrecken oder Gaps wirksam werden. In modernen Zyklotrons werden jedoch meist mehr Dees eingesetzt.

Die Ionen befinden sich in einer Vakuumkammer zwischen den Polschuhen eines grossen Magneten (Kompaktzyklotron) oder in mehreren sogenannten Sektormagneten beim Sektorzyklotron. Es werden sowohl normal- als auch seit den 70er Jahren zunehmend supraleitende Elektromagnete zum Einsatz gebracht.

Aufbau und Funktionsweise

Zyklotron (Schema)

Das klassische Zyklotron besteht aus einem großen Elektromagneten, zwischen dessen Polen sich eine flache runde Vakuumkammer befindet. Im Inneren der Kammer sind 2 halbkreisförmige Metallkammern, die Dees, angeordnet, zwischen denen sich der Beschleunigungsspalt und die Ionenquelle befinden. Am Rand der Kammer ist meist ein Ablenkkondensator angebracht, der zur Herausführung des Teilchenstrahls auf ein bestimmtes Ziel dient.

An der in der Mitte der Kammer befindlichen Ionenquelle werden durch Elektronenbeschuss eines feinen Gasstrahls positiv geladene Ionen erzeugt (Elektronenstossionisierung).

An den Dees wird eine hochfrequente Wechselspannung angelegt. Durch diese werden die Ionen, während sie sich im schmalen Spalt zwischen den beiden Dees aufhalten, zu dem negativ geladenen Dee beschleunigt. Die Dees befinden sich im Feld des Magneten. Geladene Teilchen im Magnetfeld werden durch die Lorentzkraft abgelenkt. Sobald die Ionen in das negativ geladene Dee eingedrungen sind, werden sie nicht mehr von dem elektrischen Feld (Faradaykäfig), sondern nur noch von der Lorentzkraft beeinflusst und beschreiben einen Halbkreis, bis sie das Dee wieder verlassen. Währenddessen ist eine Halbschwingung der Spannung vergangen, so dass nun das andere Dee negativ geladen ist. Die Ionen werden erneut im Spalt beschleunigt, bis sie in diesen eindringen. Auch im Beschleunigunsspalt beschreiben die Teilchen einen Bogen, da die gesamte Vakuumkammer vom Magnetfeld durchsetzt wird, die Dees haben nur Einfluss auf die elektrischen Kräfte. Bei dieser Bahn handelt es sich um einen Bogen einer Spiralbahn.

Trotz eines bei jedem halben Umlauf größer werdender Kreisradius bleibt die Umlaufzeit durch wachsende Geschwindigkeit der Ionen konstant (siehe Formeln). Daher kann auch die Frequenz der Beschleunigungsspannung während des gesamten Vorgangs konstant bleiben. Auf diese Weise können die Ionen auf sehr hohe Energien beschleunigt werden.

Eine Sonderform ist das H ^-(H-minus)-Zyklotron. In ihm werden negative Wasserstoffionen beschleunigt. Diese passieren nach der Beschleunigung eine im Spalt angebrachte Graphitfolie ("Stripper"), die die beiden Elektronen "abstreift". Das Ion ist jetzt ein Proton und wird wegen seiner umgekehrten Ladung im Magnetfeld des Zyklotrons zur anderen Seite hin, also aus dem Zyklotron hinaus abgelenkt. Diese Art der Strahlextraktion ermöglicht gegenüber der Ablenkkondensator-Methode größere Stromstärken des Strahls.

Formeln

Beim Zyklotron muss die Umlaufzeit der Teilchen konstant gehalten werden. Obwohl die Bahnen im Zyklotron nicht exakt kreisförmig sind, so lassen sich doch einige Grundprinzipien der Bewegung am Beispiel der Kreisbewegung geladener Teilchen im Magnetfeld verdeutlichen. Im klassischen Zyklotron gilt ausgehend von der Gleichheit von der Zentripetalkraft und der Lorentzkraft:

${\frac {m\cdot {}v^{2}}{r}}=q\cdot {}v\cdot {}B$,

wobei "m" die Masse des Ions, "q" seine Ladung, "v" und "r" jeweils Geschwindigkeit und Bahnradius und "B" die axiale Komponente der Magnetfeldstärke am Ort des Teilchens bezeichnen. Die Zeit $T$ für einen Umlauf und die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ sind umgekehrt proportional zueinander:

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}$.

Die Bahngeschwindigkeit $v$ ist gegeben durch

$v={\frac {2\pi r}{T}}=\omega \cdot r$,

so dass man durch Einsetzen erhält:

$\omega ={\frac {q}{m}}\,B$

Bei konstantem (vom Radius unabhängigen) Magnetfeld ist daher auch die Umlauffrequenz konstant. Die Dauer "T" eines Umlaufs ist

$T=2\pi \cdot {\frac {m}{q\cdot {}B}}$.

Das relativistische Zyklotron

Die maximale Teilchenenergie nicht relativistischer Zyklotrons liegt bei ca. 100 MeV. Im klassischen Zyklotron nimmt das azimuthal homogene Magnetfeld zum Rand hin ab. Dadurch hat das Feld eine radiale Komponente, die dafür sorgt, dass die Ionen in der Mittelebene zwischen den Magnetpolen fokussiert werden. Ein nicht fokussierter Strahl würde sich aufweiten, bis die Ionen an den Wänden der Vakuumkammer bzw. an den Polschuhen des Magneten gestoppt würden. Die relativistische Massenzunahme der Ionen erfordert bei höheren Energien jedoch ein radial zunehmendes Feld, das die Umlaufzeit der Ionen konstant und daher passend (isochron) zur Hochfrequenz hält. Bei radial abnehmendem Feld laufen die Ionen also der Hochfrequenz hinterher (aus der Phase) und gewinnen so immer weniger Energie pro Umlauf, so dass nur eine begrenzte Zahl an Umläufen und damit eine begrenzte maximale Energie möglich ist.

Um diese gegensätzlichen Anforderungen zur erfüllen, hat das moderne relativistische Zyklotron Magnetepole mit mehreren Sektoren, bei denen das mittlere Feld für die jeweiligen Teilchenbahnen zwar mit der Energie ansteigt, bei denen die Sektoren jedoch zusätzliche azimuthale und radiale Magnetfeldkomponenten erzeugen bzw. verstärken, die die vertikale oder auch "axiale" Fokussierung des Teilchenstrahls gewährleisten, damit der Strahl in der Mittelebene (engl. "median plane") zentriert bleibt. Damit wurden deutlich höhere Energien von einigen hundert MeV möglich. Die Frage der Maximalenergie wurde dadurch vor allem zu einer Kostenfrage, da die hohen Magnetfeldstärken grosse Eisenmengen erfordern, die teuer und technisch aufwändig sind. Für die Beschleunigung auf höhere Energien werden Beschleuniger oder Speicherringe nach dem Synchrotronprinzip benutzt, mit denen höhere Energien technisch möglich werden, die aber im Gegensatz zum Zyklotron keinen konstanten Ionenstrahl bei maximaler Energie liefern können.

Das Magnetfeld im Relativistischen Fall

Im relativistischen Fall muss die Ruhemasse "m" mit dem Faktor

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

multipliziert werden, der der Massenzunahme Rechnung trägt:

$\omega ={\frac {q}{m\,\gamma }}\,B$.

Um eine konstante Umlauffrequenz zu erhalten, ist daher ein Magnetfeld der Form

$B=B_{0}\,\gamma$ erforderlich,

wobei $B_{0}$ eine Konstante ist die der Magnetfeldstärke im Zentrum entspricht. Durch Einsetzen erhält man so auch im relativistischen Fall eine konstante Frequenz:

$\omega ={\frac {q}{m}}\,B_{0}$.

Durch Einsetzen von

$v=\omega \,r$

in

$B=B_{0}\,\gamma$

erhält man

$B={\frac {B_{0}}{\sqrt {1-r^{2}/a^{2}}}}$,

wobei "a" gegeben ist durch

$a={\frac {c}{\omega }}$

und den Radius bezeichnet, bei dem sich das Teilchen bei der Umlauffrequenz $\omega$ mit Lichtgeschwindigkeit bewegen würde. Das Feld nimmt somit radial zu, in der Nähe von Radius "a" müsste es gar unendlich stark sein. Dies begrenzt die maximal erreichbare Energie in der Praxis durch die technisch maximal realisierbare Magnetfeldstärke.

Anwendungen

Zyklotrons dienen z.B. in der physikalischen Forschung zur Auslösung von Kernreaktionen. Sie werden aber auch zur Herstellung von Radionukliden für medizinische Zwecke, z.B. die Positronenemissions-Tomographie (PET), eingesetzt. Da viele der dabei benutzten Radionuklide sehr kurze Halbwertszeiten von einigen Minuten bis zu wenigen Stunden haben, können sie nicht weit transportiert werden. Daher ist es günstiger, diese vor Ort mit einem kleinen Zyklotron mit Energien von typischerweise 15-30 MeV zu erzeugen. Ausserdem werden Protonen- und Ionenstrahlen zunehmend auch in der Tumortherapie eingesetzt.

Geschichte

Das Zyklotron wurde 1929 von Ernest Lawrence an der University of California, Berkeley erfunden und dort stetig weiterentwickelt. Das erste deutsche Zyklotron wurde 1944 in Heidelberg durch Wolfgang Gentner in Betrieb genommen, der 1938 Berkeley besucht hatte.

Deutsches Zyklotron im Zweiten Weltkrieg

Wolfgang Gentner hatte von Mitte Januar 1933 bis Ende 1935 auf Empfehlung seines Lehrers, Friedrich Dessauer, bei Joliot gearbeitet. Nach dem Waffenstillstand zwischen Deutschland und Frankreich im Sommer 1940 erhielten Walther Bothe und Gentner den Auftrag, das Pariser Zyklotron, dessen Bau Frédéric Joliot-Curie in Angriff genommen hatte, zu inspizieren. 1940 erschienen Walter Bothe und Wolfgang Gentner mit Herren des Heereswaffenamtes im Pariser Institut. Joliot war abwesend, und sie stellten fest, dass das Zyklotron wegen Mängeln in der Hochfrequenzanlage noch nicht lief. Es zeigte sich, dass alle wesentlichen Teile montiert waren. Der Sender, der die Hochspannung für die Dee-Elektroden liefern sollte, war aber nicht funktionsfähig. Beim zweiten Besuch war Gentner der Dolmetscher in einem Verhör, das Erich Schumann mit Joliot veranstalte. Es ging um die Inbetriebnahme des Zyklotrons. Joliot erklärte sich bedingt bereit, mit den Deutschen zusammenzuarbeiten. Diese erklärten schriftlich, dass sie am Zyklotron keine Kriegsforschung betreiben würde. Gentner blieb bis zum Frühjahr 1942 in Paris und half mit seinen Erfahrungen aus Berkeley das Zyklotron in Betrieb zu setzen, was ihm auch im Uranverein und bei dessen Führern Prestige eintrug.

Der nächste Auftrag des Heereswaffenamtes betraf den Aufbau des Heidelberger Zyklotrons nach dem Konzept des US-Amerikaners Ernest Orlando Lawrence. Als sich Bothe einen Überblick über die Teilchenbeschleuniger in aller Welt verschaffte, stellte er fest, dass es in den USA neun betriebsbereite und 27 im Bau befindliche Anlagen gab, in Deutschland hingegen keine einzige. Ihm war es im Laufe des Jahres 1941 gelungen, die erforderlichen Geldmittel und Bescheinigungen zusammenzubringen und alle wesentlichen Teile endgültig zu bestellen. So konnte sofort mit dem Aufbau der Stromversorgungen und des Senders begonnen werden. Anfang März 1943 wurde der Magnet angeliefert und schon im Dezember wurden zum ersten Mal Deuteronen beschleunigt. Dieser unglaublich knappe Terminplan zeigt, mit welchem ungewöhnlichen Arbeitseinsatz und mit wie viel Geschick damals gearbeitet wurde. Gegenüber Albert Speer erklärte Bothe, die Maschine werde nur für die medizinische und biologische Forschung nützlich sein.

Ein Brief von Prof. Arnold Sommerfeld an den Staatsminister Dr. Friedrich Schmidt-Ott vom 24. September 1941 zeigt die Bedeutung Bothes und des Zyklotrons:

„Das Zentrum der Deutschen Kernphysik ist das Bothe’sche K.W.-Institut in Heidelberg. …[Es] muß alles getan werden, um die Bothe’schen Arbeiten zu fördern. Vorallem muss das dort im Bau befindliche Zyklotron endlich fertiggestellt werden. Um voll ausgenutzt zu werden, würde das Zyklotron an Betriebs-, Unterhaltungs- und sicherlich Experimentierkosten schätzungsweise RM 70.000.— jährlich erfordern. Ferner wären ein Mitarbeiterstab von etwa 10 voll ausgebildeten Wissenschaftlern (Physiker, Ingenieure und Biologen) und 3 technische Assistenten erforderlich. Schliesslich müsste dem empfindlichen Raummangel des Bothe’schen Instituts abgeholfen werden, zunächst mindestens durch Ausnutzung der im pathologischen Schwesterninstitut vorhandenen Erweiterungsmöglichkeiten.“[sic!]

Der Krieg schien allen Plänen ein Ende zu setzen, doch dann wurden Zyklotrons „kriegswichtig“. Es tauchten weitere Pläne auf, wurden aber wieder verworfen. Einzig Bothes Heidelberger Gruppe konnte ihre Maschine im Herbst 1943 in Betrieb setzen.

Siehe auch: Zyklotronfrequenz