Preis-Absatz-Funktion

Die Preis-Absatz-Funktion ist ein Modell aus der Betriebswirtschaftslehre. Die Funktion zeigt, wie sich der Absatz eines Produkts in Abhängikeit vom Preis verändert. Ihr Hauptzweck besteht darin, den gewinnmaximalen Preis zu ermitteln.

Die Preis-Absatz-Funktion ist eine Modellannahme, in der Realtität kann ein Unternehmen nicht genau wissen, zu welchem Preis es wieviele Produkte absetzt.

Im einfachsten Modell wird eine lineare Preis-Absatz-Funktion (PAF) angenommen.

Beispiel: Lineare PAF und lineare Kostenfunktion (=Monopol)

• Absatz:
  • Menge = x
  • Verkaufs-Preis= Absatzpreis = PAF = p(x) = 4,4 - 0,05x
    • Prohibitivpreis (PP) = 4,4
    • Sättigungsmenge (SM)
  • Erlös = Umsatz = E = Preis * Menge = PAF * x = (4,4-0,05x)x = 4,4 - 0,05x^2
  • Grenzerlös = 1. Ableitung von E = E' = 4,4-0,1x

• Kosten:
  • Fixe Kosten = Kfix = 5
  • Variable Kosten = Kvar = 0,9x
  • EinkaufsKostenfunktion = Kfix + Kvar = 5 + 0,9x
  • Grenzkosten = 1. Ableitung von K = K' = 0,9

• • • (die Grenzerlösfunktion hat immer die halbe Steigung der PAF)

• Optimierung:
  • Der Schnittpunkt von E' und K' (E' = K'), der Cournot'scher Punkt, gibt dann den gewinnmaximalen Preis an:

• • E' = K' = 4,4-0,1x=0,9
    • x(optimal) = x* = 35 (gewinnmaximale Menge)
    • p(optimal) = p* = 2,65 (gewinnmaximaler Preis)
    • E(optimal) = (gewinnmaximaler Erlös)

• Gewinn:

• • Gewinn = Nettogewinn = E - K = 56,25
  • Deckungsbeitrag = Bruttogewinn = E - Kvar = 61,25
    • daher G = DB - Kfix = 56,25

• Stückkosten:
  • Stückkosten = k = K/x = 1,043
  • Variable Stückkosten = kvar = Kvar/x = 0,9
    • (bei linearer K gilt : K' = kvar = 0,9

• • db = Stückdeckungsbeitrag = Bruttogewinnzuschlag = Bruttogewinn pro Stück = p - kvar = 1,75

• • • daher ist DB = db * x = 61,25

Doppelt geknickte Preis-Absatz-Funktion ( = Polypol)

Die doppelt geknickte PAF hat eine besondere Marktverfassung.

Sie hat drei Abschnitte. Der mittlere Bereich is der Bereich des Akquisitorisches Potentials