Metrischer Raum

Ein metrischer Raum (X,d) ist eine Menge X, die mit einer Metrik d: X×X→ R versehen ist. Eine "Metrik" muss für alle Elemente x,y,z der Menge X folgende Eigenschaften besitzen:

1. d(x,y)≥0 und d(x,y)=0 genau dann, wenn x=y
2. d(x,y)=d(y,x)
3. d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)

Diese Eigenschaften der Metrik werden auch "positiv definit" (1), "symmetrisch" (2) und "genügt der Dreiecksungleichung" (3) genannt.

Metrische Räume sind Spezialfälle der topologischen Räume. Ein Topologischer Raum kann metrisierbar sein.