Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium (üblicherweise in Luft) ausbreiten. Es ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, die nicht mit der Schallschnelle v zu verwechseln ist.
Für die Schallgeschwindigkeit c gilt die Formel

c=\lambda \cdot f

,

wobei λ (lambda) die Wellenlänge und f die Frequenz der Schallwelle ist.

Die SI-Einheit der Schallgeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s).

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern hängt von der Dichte ρ und dem Elastizitätsmodul E des Festkörpers ab und berechnet sich aus

c_{\mathrm {Festkoerper} }={\sqrt {E \over \rho }}

.

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten

Die Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten ist eine Funktion der Dichte ρ (rho) und des Kompressionsmoduls K der Flüssigkeit und berechnet sich aus

c_{\mathrm {Fluessigkeit} }={\sqrt {K \over \rho }}

.

Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen

Die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen ist abhängig vom Adiabatenexponent κ (kappa), der Dichte ρ (rho) sowie dem Druck p des Gases oder alternativ nach der thermischen Zustandsgleichung von der molaren Masse M und der absoluten Temperatur T (gemessen in Kelvin) und berechnet sich aus

c_{\mathrm {Gas} }={\sqrt {\kappa \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\kappa \cdot {\frac {R\cdot T}{M}}}}

.

Adiabatenexponent κ = c_p/c_V.

Der Adiabatenexponent κ (kappa) hängt auch für die meisten realen Gase über weite Temperaturbereiche nicht von T ab, die molare Masse ist eine materialspezifische und die universelle Gaskonstante R=8,3145 J/molK eine physikalische Konstante.

Deshalb hängt die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen nur von der Wurzel der (absoluten) Temperatur ab. Trotz der Wurzelabhängkeit wird häufig die lineare Näherungsformel

c_{\mathrm {Luft} }=(331{,}5+0{,}6\ \cdot \vartheta )\ \mathrm {m/s}

verwendet, wobei $\vartheta =T-273{,}15\,\mathrm {K}$ die Temperatur in °C ist. Diese Näherungsformel gilt im Temperaturbereich von -20°C bis +40°C mit einer Genauigkeit von besser als 0,2%. Dass die Schallgeschwindigkeit vom Luftdruck abhängt, ist dagegen falsch. Die Luftfeuchtigkeit beeinflusst geringfügig die Schallgeschwindigkeit und auch der oft unrichtig angegebene statische Schalldruck tut es nicht (Ausnahmen sind Schallwellen von sehr großer Amplitude sowie Stoßwellen). Sehr bedeutsam ist dagegegen die Temperatur. Der Schall wandert innerhalb der Troposphäre langsamer mit steigender Höhe, was aber fast ausschließlich eine Funktion der Temperatur und nur in geringem Maße auch eine der Luftfeuchte ist.

Ein genauerer empirischer Ausdruck für die Schallgeschwindigkeit ergibt sich durch Zusammenfassen der Konstanten in eine einzige rechnerische Konstante:

c_{\mathrm {Luft} }={\sqrt {1{,}402\cdot {\frac {R\cdot T}{0{,}02896\,\mathrm {kg/mol} }}}}=20{,}055{\sqrt {T \over \mathrm {K} }}\ \mathrm {m/s}

wobei M = 28,96 g/mol die molare Masse und κ = 1,402 der Adiabatenexponent der Luft ist. Der genaue Betrag der Vorfaktoren wurde jedoch aus Messungen nach D.A. Bohn (1988) bestimmt. Mit dieser Gleichung beträgt die Schallgeschwindigkeit bei 25°C (=298,15 K) etwa 346 m/s.
Vergleiche hierzu die Normalbedingungen und die Standardbedingungen. Normalerweise wird die Schallgeschwindigkeit bei der "Standardatmosphäre" gemessen.

Bei einem idealen Gas ist die Schallgeschwindigkeit wirklich nur von der Temperatur abhängig und nicht vom Luftdruck.
Luft ist fast ein ideales Gas. Merke: Daher ist die Schallgeschwindigkeit nicht vom Luftdruck abhängig.

Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien

In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien bei einer Temperatur von 20°C aufgelistet.

Medium	Schallgeschwindigkeit in (m/s)
Luft	343
Helium	981
Wasserstoff	1280
Sauerstoff	316
Wasser (bei 20°C)	1484
Wasser (bei 0°C)	1407
Eis (bei -4°C)	3250
Glas	5300
Blei	1200
PVC (weich)	80
PVC (hart)	1700
Beton	3100
Buchenholz	3300
Aluminium	5100
Stahl	4900

Die Wirkung der Temperatur der Luft auf die Schallgeschwindigkeit

Die Wirkung der Temperatur der Luft auf die Schallgeschwindigkeit, die Luftdichte und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Hierbei hat der Luftdruck keine Wirkung, auch wenn man diese Fehlangabe noch in vielen Büchern findet.

°C = Temperatur
ρ (rho) Luftdichte in kg/m³
c = Schallgeschwindigkeit in m/s
Z = Schallkennimpedanz in N·s/m³

Tabelle - Schallgeschwindigkeit, Luftdichte und
Schallkennimpedanz in Abhängigkeit von der Lufttemperatur

Die Wirkung der Temperatur
°C	c in m/s	ρ in kg/m³	Z in N·s/m³
- 10	325,4	1,341	436,5
- 5	328,5	1,316	432,4
0	331,5	1,293	428,3
+ 5	334,5	1,269	424,5
+ 10	337,5	1,247	420,7
+ 15	340,5	1,225	417,0
+ 20	343,4	1,204	413,5
+ 25	346,3	1,184	410,0
+ 30	349,2	1,164	406,6

Sonstiges

In der Luftfahrt wird die Geschwindigkeit eines Flugzeugs auch relativ zur Schallgeschwindigkeit gemessen. Dabei wird die Einheit Mach verwendet, wobei 1 Mach gleich der jeweiligen Schallgeschwindigkeit ist.

Literatur

Dennis A. Bohn, Environmental Effects on the Speed of Sound, Journal of the Audio Engineering Society, 36(4), April 1988. PDF-Version