Vakuumerwartungswert

Als Vakuumerwartungswert wird in der Quantenfeldtheorie der Erwartungswert eines Operators im Zustand der niedrigsten Energie eines Systems, seinem Grund- oder Vakuumzustand, bezeichnet. Ist $|\Omega \rangle$ das Quantenvakuum und $O$ ein Operator, dann ist der Vakuumerwartungswert des Operators, $\langle O\rangle$, definiert als:

$\langle O\rangle =\langle \Omega |O|\Omega \rangle$

Von besonderer Bedeutung sind die Vakuumerwartungswerte von Feldoperatoren. Im Regelfall ist der Vakuumerwartungswert eines Feldoperators Null (gleichbedeutend zur Aussage, im Quantenvakuum existiere kein Feld), doch im Fall spontaner Symmetriebrechung nimmt der Vakuumerwartungswert einen von Null verschiedenen Wert an. Der bedeutendste Fall einer solchen spontanen Symmetriebrechung stellt der Higgs-Mechanismus dar; der Vakuumerwartungswert des Higgs-Feldes $\phi$ ist

$\langle \phi \rangle ={\frac {v}{\sqrt {2}}}={\frac {246\,{\text{GeV}}}{\sqrt {2}}}$.

Die Wurzel aus zwei im Nenner ist dabei Konvention. Teilweise wird auch $v$ als Vakuumerwartungswert bezeichnet.

Literatur

• Matthew D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press, Cambridge 2014.