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Conways Spiel des Lebens

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Das Game of Life (englisch für "Spiel des Lebens") ist ein vom Mathematiker John Horton Conway entworfener zweidimensionaler zellulärer Automat. Das Spielfeld ist ein Raster quadratischer Zellen. Jede Zelle kann einen von zwei Zuständen einnehmen, die oft als lebendig und tot bezeichnet werden.

Das interessante ist, das mit drei primitiven Regeln komplexe Strukturen und Mechanismen entstehen. Diese Strukturen und Mechanismen sind denen der biologischen und/oder technischen Welt sehr ähnlich. Es lassen sich auch Strukturen basteln, die logische Funktionen wie UND bzw. ODER nachbilden, oder rechnen können.

Das Spielfeld

Game of Life wird auf einem karierten Spielfeld simuliert. Perfekt wäre dabei ein unendlich großes Spielfeld, da nur so die Ränder den weiteren Verlauf nicht stören. So gibt es bestimmte Muster, Gleiter genannt, die von Zug zu Zug über das Spielfeld wandern. Sie können an den Rändern ihre Bewegungsrichtung umkehren und wieder auf eine "Siedlung", im Zweifelsfalle ihre eigene treffen und dort einen möglicherweise eingetretenen Stillstand wieder in ein neues aktives Gebiet verwandeln. Da ein unendlich großes Feld in der Realität nicht umzusetzen ist, muss über geeignete Randbedingungen nachgedacht werden. So erscheint ein Torus-förmiges Spielfeld als ideal, bei dem alles, was das Spielfeld nach unten verlässt, oben wieder herauskommt und umgekehrt, und alles, was das Spielfeld nach links verlässt, rechts wieder herauskommt und umgekehrt.

Die Sichtweisen

Was veranlasst einen Menschen, sich mit Game of Life zu beschäftigen, beziehungsweise was sieht er darin. Es gibt wenigstens drei Standpunkte zu dieser Simulation:

  • 1.Das Verhalten als Gesamtes:
Für einen Teil der Leute ist es interessant, was für ein Verhalten bestimmte Regelwelten aufweisen. Ob sie explodieren oder implodieren; ob sie langsam schrumpfen; ob sie langsam "Aushärten"; ... .
  • 2.Game of Life als Mikroskop:
Für einen anderen Teil ist Game of Life wie der Blick in ein Mikroskop. Man beobachtet die kleinen Strukturen, die man abzählen und bewerten kann. Für diesen Typus ist es immer eine Freude, wenn eine neue "Lebensform" auftaucht. Explodierende, expandierende oder gar "aushärtende" Regelwelten sind für diesen Typus uninteressant.
  • 3.Game of Life als Automat:
Es gibt den Typus des Game of Life-Interessierten, der hauptsächlich an der Konstruktion von Automaten interessiert ist. Also solchen Strukturen, die wie eine Maschine oder Fabrik arbeiten. Es gibt einen Verband aus Strukturen, der entfernt Ähnlichkeit mit einem Rollfeld eines Flughafens hat, auf dem ständig Flugzeuge Starten, und dazwischen die Fahrzeuge, die den Betrieb aufrecht erhalten, zu ihren Stationen fahren.

Bekannteste Spielvariante

Die heute bekannteste Regel verzichtet auf eine Interpretation des Spiels als ein Räuber-Beute System. Folgende Regeln sind definiert:

  • Eine Zelle kann minimal keinen Nachbarn und maximal acht Nachbarn besitzen.
  • Eine lebendige Zelle, die zwei oder drei lebende Nachbarn hat, lebt auch in der nächsten Generation.
Datei:Rules1.PNG
überlebende Zelle
Nachbarn der Zelle
  • Eine tote Zelle mit drei Nachbarn wird in der nächsten Generation zur lebenden Zelle.
Datei:Rules2.PNG
Tote Zelle, die in der nächsten Generation geboren wird
Nachbarn der Zelle
  • Zellen mit mehr als drei oder weniger als zwei Nachbarn sterben.
Datei:Rules3.PNG
Zelle, die in der nächsten Generation sterben wird
Nachbarn der Zelle

Aus diesen Regeln ergeben sich eine Reihe von Konfigurationen, die sich von Generation zu Generation nicht verändern: Ein Beispiel für ein statisches Objekt ist der Block mit den Ausmaßen 2x2; jede Zelle hat hier drei Nachbarn. Andere stabile Objekte sind

Es sind auch Konfigurationen möglich, die nach einer bestimmten Anzahl von Generationen wieder ihre Ausgangskonfiguration annehmen. Die einfachste zyklische Konfiguration ist eine horizontale oder vertikale Reihe von drei lebenden Zellen. Beim horizontalen Fall wird direkt ober- und unterhalb der Zelle in der Mitte eine lebende Zelle geboren, während die äußeren beiden Zellen sterben; so erhält man eine vertikale Dreierreihe.

Eine Reihe von zehn horizontal oder vertikal aneinanderhängenden Zellen entwickelt sich sogar zu einem Objekt, das einen Zyklus von fünfzehn Generationen hat.

Beispiele oszillierender Objekte sind


Datei:2g3 unruhe.gif Datei:4g3 unruhe.gif
Unruhe(2) Unruhe(1) 0-Laser 2-Laser 
      []        []          [][]  [][]        []    [] 
  [][]  [][][][]  [][]      [][]  [][]      []  [][]  []
      []        []            []  []          []    [] 
                          []  []  []  []      []    [] 
        Pulsator          []  []  []  []    []  [][]  []
                          [][]      [][]      []    []
  
                             Fontaine

Von besonderem Interesse sind Konfigurationen, die sich von Generation zu Generation fortbewegen und dabei ihre Gestalt erhalten. Beispiele sind 

   []       []  []
     [] <=>   [][]
 [][][]       []

   '''Gleiter'''
Segler(1) Segler(2) Segler(3)
LWSS MWSS HWSS




Ablauf einer Animation

Herausforderungen

Conway bot demjenigen einen Preis von 50 US-Dollar, der nachweisen konnte, dass mit Life unbegrenztes Wachstum möglich ist. Für einen Nachweis ist ein geordnetes Wachstum notwendig, daher waren die explosionsartigen Vermehrungen, die bei Life oft vorkommen, dafür ungeeignet. Eine Lösung war die so genannte "Gleiterkanone", die in regelmäßigen Abständen einen Gleiter, der nach vier Generationen eine verschobene Kopie von sich hervorbringt, erzeugt und dann wieder die Ursprungsform annimmt.

Es ist auch möglich, aus Kollisionen von Gleitern eine Gleiterkanone zu erzeugen. Zusammen mit der Möglichkeit, die Bahn von Gleitern durch Kollisionen mit anderen zu ändern, können so theoretisch selbstreplizierende Automaten entstehen.

Abweichende Regeln

Erklärung der Nomenklatur

Das klassische Regelwerk besagt: bei zwei oder drei lebenden Nachbarn bleibt eine Zelle am Leben, bei drei Nachbarn wird auf einem leeren Feld eine neue Zelle geboren. Demnach kann man das Regelwerk auf den Ausdruck 23/3 reduzieren. Da es aber im Endeffekt gleich ist, ob eine Zelle nun erhalten wird oder erst neu geboren werden muss, verkürzt meine Nomenklatur das 23/3 auf 2G3 zusammen. Das bedeutet, das bei 2G3 bei drei Nachbarn nicht nur eine neue Zelle geboren wird, sondern eine bestehende Zelle auch erhalten wird. Eine Regelwelt 2/3 ist nicht mit 2G3 gleichzusetzen.

Einleitung

Man kan sich auch abweichende Regeln zum klassischen "Game of Life" vorstellen. So erzeugt das Regelwerk 1,3,5 oder 7 lebende Nachbarn erzeugen (oder erhalten) eine Lebende Zelle, und 0,2,4,6 oder 8 lebende Nachbarn töten eine Zelle, ein sich reproduzierendes System. 1357/1357 beziehingsweise G1357 bezeichnet diese Kopier-Welt. Also wenn man eine Struktur in Form des Buchstaben H hinzeichnet, so werden lauter identische H-Buchstaben erzeugt.

Sehr dicht an das klassische 2G3-Regelwerk (Zwei oder drei Nachbarn und die Zelle bleibt am Leben, Drei lebende Nachbarn, und eine Zelle wird geboren) kommen die Regelwerke 4G3 und 5G3.

Neben dem oben beschriebenen Regelwerk gibt es noch viele andere: Zum Beispiel die 34/3 (4G3), 35/3 (5G3), 3/3 (G3) und viele andere.

Die 3/3 Welt bzw. G3 Welt

Statische Objekte: Bisher eines, nämlich der schon erwähnte 2*2 Block: 

 [][]
 [][]

Der der Conway-Welt zugeschriebene Block ist tatsächlich ein G3-Objekt, denn jede Zelle dieses Blocks hat 3 Nachbarn, und darum ist die Zwei-Nachbarn-Regel uninteressant.

In der 3/3 Welt bzw. der G3-Welt gibt es zum Beispiel diese oszilierenden Objekte:

Datei:4g3 kegel.gif Datei:4g3 unruhe.gif Datei:4g3 strudel.gif
Pedal Kegel Unruhe(1) Strudel

Alle diese Objekte funktionieren auch in alle möglichen Variationen von Regelwelten bis 345678/3 oder 45678G3, also auch in den 4G3 und 5G3 Regelwelten. Nur Unruhe(1) funktioniert auch in allen Variationen, die in 2345678/3 bzw. 245678G3 enthalten sind, und damit auch in der Conway-Welt (23/3 bzw. 2G3). Solche Objekte kann man als Wanderer bezechnen.

Die 13/3 Welt bzw. 1G3 Welt

Dies ist eine Regelwelt mit wenigen oszilierenden Objekten. Die meisten Objekte sind "verkrüppelt".

Wenigstens die drei folgenden, oszilierenden Objekte gibt es:

Pingpong 1G3 Objekt(2) 
    []
  []    []
  []    []
  []  []

 '''Pseudo-Gleiter'''

Als eine Variante der 1G3-Regelwelt kann man die 1G35-Regelwelt betrachten.

Die 34/3 Welt bzw. 4G3 Welt

Oszilierende Objekte der 4G3 Welt

Datei:4g3 kegel.gif Datei:4g3 unruhe.gif Datei:4g3 strudel.gif
Strange Der Frosch Pedal Kegel Unruhe(1) Strudel

Neben Strange und Frosch kommen auch die G3-Objekte Pedal, Kegel, Unruhe(1) und Strudel vor.

Die 35/3 Welt bzw. die 5G3 Welt

In der 35/3 Welt gibt es zum Beispiel diese vier sich bewegenden Objekte: 


     Schwimmer(1)              Schwimmer(2)              5G3-Segler        5G3-Mover

 []                          []         [][]                []              [][]
 [][][]      [][][]        [][][][]         [][]            [][][]            [][]
   [][] <=>      [][]          [][] <=>       [][]        []  [][]              [][]
 [][][]      [][][]        [][][][]         [][]              [][]            [][]
 []                          []         [][]

Ebenso wie in der 4G3 Regelwelt kommen die oszillierenden Objekte: Pedal, Kegel, Unruhe(1) und Strudel in der 5G3 Regelwelt vor.


Die Antiwelten

Zu jeder Regel-Welt gibt es eine Antiregelwelt, in der Form, das alles invertiert ist. Also alle Zellen, die sonst tot sind leben, und alle Zellen die sonst leben sind tot. Dies zeigt sich im Ablauf durch ein Schwarzes Feld, auf dem die Strukturen weiß sind.

Um eine solche Antiregel-Welt zu erzeugen, kann man die Regeln in Form eines Schalterfeld darstellen:
Datei:Rules leer.PNG
G steht für geboren.
T steht für sterben.

Datei:Rules conway.PNG
Conway-Regeln

bedeutet, bei drei Nachbarn wird eine tote Zelle lebendig, bei keinem oder einem und vier bis acht Nachbarn stirbt eine Zelle, und ansonsten bleibt der Zustand einer Zelle unangetastet.

Wenn man die Zustände des Schalterfelds um 180° rotiert (nicht spiegelt oder kippt):
Datei:Rules anti conway.PNG
Anti-Conway-Regeln

dann bekommt man die Antiregeln.

Das funktioniert für alle Regeln.

Tabelle mit unterschiedlichen "Game of Life"-Regeln

Regel-Bezeichnung:   Kommentar:                                          
-------------------------------------------------------------------------
      3/3   G3   
     13/3  1G3
     23/3  2G3       Original Conways "Game of Life"
     34/3  4G3
     35/3  5G3
    236/3  26G3      explodierend. Teilweise mit den Strukturen aus 23/3
   135/35  1G35      erweitertes 13/3
1357/1357  G1357     Ein Kopiersystem, wobei jeweils eine einzige kleine
                     Struktur wunderbare Muster hervorzaubern kann.
    24/35  ----

Anti-Regeln:                   Kommentar:
-------------------------------------------------------------------------
01234678/0123478   6G0123478   Anti-Conway
01234678/0123678   4G0123678   Anti-4G3
   02468/02468      G02468     Anti-Kopiersystem


"Game of Life" mit übergehenden Regelwelten

Denkbar sind "Game of Life"-Simulationen, bei denen abgegrenzte Bereiche (zum Beispiel linke und rechte Seite) jeweils einer anderen Regelwelt unterzogen werden. Dabei könnte man sich bewegende Wanderer, die in beiden Regelwelten existieren können, aufspüren.

Andere "Game of Life"-Formen

Es wäre und ist auch denkbar anstatt auf quadratisch gerasterten Ebenen die Simulation auf einer sechseckigen, gerasterten Ebene zu "spielen". Dann wäre die maximale Zahl der Nachbarn nicht acht sondern sechs. Verschiedentlich gab es auch schon dreidimensionale "Game of Life"-Simulationen.

Siehe auch

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