Archytas von Tarent

Archytas (* 428 v. Chr. in Tarent, Magna Graecia (heute Italien); † 347 v. Chr.) war pythagoreischer Philosoph und Mathematiker, Wissenschafter, Astronom, Staatsmann, General, sowie ein Zeitgenosse Platons.

Er wurde als Sohn des Hestiaios oder Mnesagoras geboren. Archytas gehörte zur Schule der Pythagoreer. Er war Feldherr in drei Kriegen und siebenmal Stratege seiner Vaterstadt Tarent. Er führte eine Entwicklungspolitik durch, die Tarent zur größten und reichsten Großstadt der Magna Graecia werden ließ. Mit der Erbauung von Denkmälern, Tempeln und Gebäuden gab er der Stadt neuen Glanz. Er verhalf dem Handel zu neuem Schwung, indem er mit anderen Zentren, wie Istria, Griechenland, Afrika zusammen arbeitete. Auch versuchte er, einen Bund mit anderen Städten der Magna Graecia gegen autochthone Bevölkerungen zu schließen.

Er war ein Freund von Platon, den er 361 v. Chr. in Sizilien kennen lernte. Archytas war mit seinem Einfluss an der Befreiung des griechischen Philosophen, der in Syrakus von Dionysios II. gefangengehalten wurde. Er war Schüler des pythagoreischen Philolaos von Kroton. Später unterrichtete er Eudoxos von Knidos Mathematik. Archytas werden Schriften zugeordnet, die aber unecht sind. Nur Fragmente seiner Texte, die als Originale anerkannt sind, haben überlebt. Er war auch der erste, der die kanonischen Disziplinen, wie Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musik zusammenschloss. Nach dem lateinischen Dichter Horaz ertrank Archytas bei einem Schiffbruch in der Adria an der apulischen Küste. Horaz erinnert ihn auch in seinen Oden (I, 28) als "Messgerät des Meeres und des Landes und der unzähligen Arenen; Mann, der sich mit Kühnheit mit den Himmelskörpern beschäftigt."

Philosophie

Obwohl Archytas nach Sokrates lebte, wird er als Philosoph in die Zeit vor Sokrates eingeordnet, weil er die pythagoreische Philosophie fortsetzte. Er stütze seine philosophischen, politischen und moralen Ideen auf die Mathematik. Der Beweis dafür steht in seinen Schriften:

Wenn ein mathematischer Gedankengang gefunden wird, dann kontrolliere die politischen Faktionen und erhöhe die Eintracht; wenn sie existiert, fehlt die Ungerechtigkeit und die Gerechtigkeit regiert. Mit einem mathematischen Gedankengang lassen wir in unserem Benehmen die Differenzen des einen und des anderen beiseite. So nehmen die Armen von den Starken und die Reichen geben den Bedürftigen, denn beide haben Vertrauen in die Mathematik, um eine gleiche Aktion zu erhalten ....

Um gut über Dinge, die man nicht kennt, informiert zu sein, muss man entweder sie von anderen lernen oder muss sie selbst entdecken. Folglich von anderen lernen ist fremd, wenn man aber selber entdeckt, ist es eigen. Entdecken ohne zu suchen ist schwierig und selten, aber mit der Suche ist es handlich und einfach; aber wer nicht suchen kann, kann auch nicht finden.

Die Fragmente von Marcus Tullius Cicero, die über seine moralischen Gespräche berichten, zeigen uns einen eher reifen Philosophen, und wahrscheinlich beziehen sie sich auf eine Zeit des folgenden Friedens.

Mechanik

Archytas wurde als Erfinder der rationalen Mechanik und als Gründer der Mechanik betrachtet. Man sagt, er hätte zwei außerordentliche mechanische Apparate erfunden, einen mechanischen Vogel (die berühmte Taube von Archytas) und eine Kinderschelle. Vom ersten Apparat berichtet uns der lateinische Schriftsteller und Kritiker Aulo Gellio, und der deutsche Forscher Schmidt versuchte ihn nachzubauen. Es handelte sich anscheinend um eine hohle Taube aus Holz, die mit Pressluft gefüllt war. Sie war mit einem Ventil versehen, die das Öffnen und Schließen durch ein Gegengewicht ermöglichte. Wenn man die Taube auf einen Baum setzte, flog sie von Ast zu Ast, weil durch das Öffnen des Ventils der Aufstieg ermöglicht wurde; aber wenn sie auf einem anderen Ast ankam, schloss sich das Ventil von selbst oder wurde von dem, der das Gegengewicht betätigte, geschlossen. Das zweite Spielzeug, eine Rassel, hatte Glück und ist noch heute im Gebrauch. Oft sieht man sie auf Jahrmärkten. In der Originalform bestand sie aus einem kleinen Zahnrad, das an einem Stäbchen befestigt war. An diesem Rad war eine Feder befestigt, die mit einem Stück Holz verbunden war. Man sagt auch, dass er den Flaschenzug erfunden hätte und somit Archimedes vorausgekommen wäre.

Mathematik

Da Archytas pythagoreisch war, war die Mathematik sein Hauptwirkungsbereich und so sah er alle anderen Disziplinen der Mathematik untergeordnet. Er stellte Untersuchungen über die Frequenz und die Schalltheorie an. Sie beinhalten Fehler, sind aber als außerordentliche Arbeit einzuschätzen, die die Basis der Schalltheorie Platons wurde. Archytas legte als erster die Serie der irrationalen Zahlen und deren Berechnung fest. Quadratwurzeln, die sich in Bruchzahlen lösen.

Schon Hyppokrates von Chios versuchte das Problem der "Verdopplung des Würfels" zu lösen. Er führte es aber auf ein Verhältnisproblem zurück. Nach Antiochos von Askalon wurde dieses Problem aber von Archytas mit Hilfe einer geometrischen Konstruktion, einer Kurve, die den Namen Archytas trägt, gelöst. Eine andere interessante mathematische Entdeckung Archytas ist die Verhältnistheorie und die, die bestätigt, dass es keine Zahl geben kann, die ein geometrisches Mittel zwischen zwei im Verhältnis stehenden Zahlen ist (n+1): n. Das interessanteste an seiner Schlussfolgerung ist, dass sie der von Euklid ähnelt, die aber viele Jahre später formuliert wurde und im VII. Buch der Elemente von Euklid zitiert wird.

Die Kurve Archytas

Es ist die erste krumme Kurve (d.h. in keiner Ebene enthalten), die man in der Geschichte der Mathematik trifft. Sie wurde von Archytas zur Lösung des Problems, der Verdoppelung des Würfels, eingeführt. Auf seine Gleichung kommt man folgendermaßen: angenommen, wir haben zwei Segmente $a$ , $b$ die mit $u$ e $v$ im Verhältnis stehen, d.h.: $a:u=u:v=v:b$ .

\left\{{\begin{matrix}u={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\v={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\end{matrix}}\right.

Wenn man diese Werte in der Proportion auswechselt, erhält ma folgendes Verhältnis:

\left\{{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+z^{2}=a{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\x^{2}+y^{2}=ax\\x^{2}+y^{2}+z^{2}={\frac {a^{2}}{b^{2}}}x^{2}\end{matrix}}\right.

Es sind Oberflächengleichungen. Die erste ist ein Torus, die anderen beiden sind Zylinder und ein Konus. Wenn man jetzt diese Kurve (auch Archytaskurve genannt) auf die $xy$ -Ebene projiziert, dann ist ihre Gleichung in Polarkoordinaten $(\rho ,\theta )$ die folgende:

\rho ={\frac {b^{2}}{acos^{2}\theta }}

Physik

Apuleius gibt in seiner Apologie ein von Archytas behandeltes physisches Argument wieder: die Natur der Lichtreflexion auf einem Spiegel. Archytas denkt, dass unsere Augen Strahlen emanieren würden (was auch Platon meinte), die sich aber mit nichts vereinen könnten. Glücklicher waren seine Folgerungen über die Geräusche. Er verstand, dass sie von den Schwingungen erzeugt werden, die durch den Zusammenstoß der Luftkörper entstanden. Aus dieser Entdeckung formulierte er die Hypothese, dass auch die Himmelskörper, die immer in Bewegung sind, Töne entwickeln müssten. Diese Töne seien aber von den menschlichen Sinnen nicht hörbar, da sie kontinuierlich in der Zeit sind und keine Intervalle haben würden. Sehr interessant sind die experimentellen Versuche zur Unterscheidung der hohen und tiefen Töne, die durch die Geschwindigkeit der Vibrationen zustandekommen, Wellenlänge genannt. Je schneller die Vibrationen sind, desto höher ist der Ton und umgekehrt. Experimente wurden mit Flöten, Hirtenflöten und Tamburins durchgeführt und man stellte fest, dass auch die menschliche Stimme demselben Prinzip folgt.

Musik

Archytas brachte die harmonische Theorie auf ein neues Niveau. Er stellte Untersuchungen über die Frequenz und die Schalltheorie an. Sie beinhalten Fehler, sind aber als außerordentliche Arbeit zu schätzen, die die Grundlage der Schalltheorie Platons wurde. Archytas verbesserte die Arbeit, die von der Schule Philolaos gemacht wurde. Er schlug eine neue Aufteilung der viersaitigen Leier in drei Tonleitern vor: chromatisch, enharmonisch und diatonisch. Eins der wichtigsten Resultate der Musikanalyse, was die Beziehung zu ganzen Zahlen betrifft, ist die Erkenntnis, dass es nicht möglich ist, Intervalle zu teilen: Die Oktave ist nicht in zwei gleiche Teile geteilt, sondern in eine Quarte und eine Quinte; die Quarte ist nicht in zwei gleiche Teile geteilt, sondern in zwei Ganztöne und einen Rest; der Ganzton kann nicht in zwei gleiche Halbtöne geteilt werden. Auf der anderen Seite kann eine doppelte Oktave halbiert werden.

Astronomie

Für Archytas ist das Universum unendlich; er sagt: Wenn man am Ende des Himmels der Fixsterne angekommen ist, wirst du die Hand oder ein Stäbchen überdies hinaus ausstrecken können? Es wäre paradoxal, wenn es nicht möglich wäre.

Politik

Archyta lebte in einer Zeit, als Tarent eine der mächtigsten Städte der griechischen Welt war (ca. 380-350 v. Chr.). Archytas war sieben Jahre lang General der Stadt Tarent. Das war eine Ausnahme, da es ein Gesetz gab, dass man nur einmal gewählt werden konnte. Daraus kann man schließen, dass die Tarenter eine hohe Achtung vor Archytas hatten. Aristoxenos berichtete, dass Archytas ein tapferer Führer war und, dass er in keiner Schlacht geschlagen wurde. Er erhöhte die Kräfte der Armee und der Flotte, indem er die Entdeckungen der Mechanik in einer primitiven Artillerie anwendete. Unter seiner Führung besiegten die Tarenter die Messapier und die Lukanier, nahmen Mesagne ein und ließen Brindisi und Egnazia wieder griechische Kolonie werden. Die Herrschaft der Tarenter breitete sich in vielen Gebieten von Peuketien und Daunien aus, die die Einflüsse der Metropole in Kunst, Religion und Wirtschaft erlitten. Archytas wurde als Oberhaupt des Bundes der Italioten ernannt und bestimmte Eraclea als deren Sitz. Während seiner Regierung widmete er sich der Entwicklung der Wirtschaft, der Kultur und der Kunst. Er förderte die Landwirtschaft und brachte den Stadtbewohnern bei, ihre Ernten zu verbessern. Er erinnerte sie oft daran, dass Apollo Phalantus nur fruchtbare Felder gewährte und er wiederholte gerne: "Wenn euch jemand fragt, wie Tarent groß geworden ist und so bleibt, oder wie man seinen Reichtum vergrößert, könnt ihr mit gutem Gewissen und mit Freude im Herzen antworten: Mit der guten Landwirtschaft, mit der besseren Landwirtschaft, mit der besten Landwirtschaft". Er verkündete verschiedene Gesetze, um eine gerechtere Verteilung der Reichtümer zu erhalten, ließ aber nie die mathematische Harmonie aus den Augen.

Literatur

Gruppe, Über die Fragmente des A. etc. (Berl. 1840);
Beckmann, De Pythagoreorum reliquiis (das. 1844 und 1850);
Mullach in den "Fragmenta philosophorum graecorum", Bd. 2 (Par. 1867)
A. Olivieri, Su Archita tarantino, del 14 giugno 1914
A. Frajese, Attraverso la storia della Matematica, Veschi, 1962 Roma
P. Stante, I problemi di terzo grado e Archita da Taranto, Tesi di Laurea in Matematica, a.a. 1987/88, Università di Lecce
J. P. Dumont, Les Présocratiques
H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker
A. D. Abbaiatore, Scritture Musicali greche, Vol. II: Teoria armonica ed Acustica, 1989 Cambridge
F. Blass, De Archytae Tarentini fragmentis mathematicis 1884 Parigi

Weblinks

Eintrag in Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Weblinks

Personendaten
NAME	Archytas
KURZBESCHREIBUNG	griechischer Staatsmann, Philosoph und Mathematiker
GEBURTSDATUM	um 428 v. Chr.
GEBURTSORT	Tarent
STERBEDATUM	um 347 v. Chr.
STERBEORT	auf See