Rentenrechnung
Die Rentenrechnung ist ein Bestandteil der Zinsrechnung.
Definition der Rente
Unter einer Rente versteht man eine periodische Folge von Zahlungen. Werden die im Voraus vereinbarten Zahlungen nur ausgeführt, wenn am betreffenden Zahlungstermin eine oder mehrere bestimmte Personen noch am Leben sind, spricht man von Leibrenten; sie sind Gegenstand der Versicherungsmathematik. Werden die vereinbarten Zahlungen unabhängig vom Leben der am Vertrag beteiligten Personen ausbezahlt, spricht man von Zeitrenten. Dieser Artikel beschäftigt sich ausschliesslich mit Zeitrenten.
Grundbegriffe
Wir betrachten als Zeiteinheit ein Jahr und nehmen zudem an, dass jährlich derselbe Rentenbetrag r zu bezahlen ist. Eine Rente heisst nachschüssig oder Postnumerando-Rente, wenn die Zahlungen am Ende der einzelnen Vertragsjahre erfolgen; erfolgen sie am Anfang der Vertragsjahre, sprechen wir von einer vorschüssigen oder eine Pränumerando-Rente.
Denken wir uns, dass jemand in jährlichen Abständen n Beträge von r Euro an Zinseszins gelegt hat, so können wir nach dem Kapital fragen, welches am Ende des n-ten Jahres zur Verfügung steht. Man nennt es den Endwert der Rente. Wir können aber auch nach dem Kapital fragen, welches bei Vertragsabschluss zur Verfügung stehen muss, damit man aus ihm und seinen Zinsen die einzelnen künftigen Zahlungen von r Euro bestreiten kann. Man nennt es den Barwert der Rente. (Beide Werte hängen natürlich von der Anzahl n der Rentenzahlungen und vom Zinsfuss p ab.)
Andere Sichtweise: Endwert und Barwert ersetzen die Folge der Rentenzahlungen durch eine unter Berücksichtigung der Zinseszinsen gleichwertige einmalige Zahlung.
Grundformeln
In den folgenden Formeln bezeichnet q den Aufzinsfaktor: falls p der in Prozent angegebene Zinsfuss ist.
| vorschüssig | nachschüssig | |
| Barwert | ||
| Endwert |
