Diskussion:Mandelbrot-Menge

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Zur Länge der Grenzzyklen

Länge der Grenzzyklen in der Mandelbrotmenge in farbiger Darstellung. Der Bereich außerhalb ist in Graustufen dargestellt

gerechnet, nicht gemalt. AlterVista 00:09, 28. Okt 2005 (CEST)

Mal 'ne gute Idee zur Visualisierung der Grenzzyklen. Zumindest besser, als die Idee mit der Farblichen Darstellung der Richtung der Folge;-) Das Bild ist schon etwas aussagekräftiger, als das schwarze, was an dieser Stelle im Artikel ist.

Aber:

* Die Farbwahl ist aus ästhetischer Sichweise -wie hat sich unsers Exkanzlers Frau ausgedrückt- ... suboptimal.

* Wie hast du das ausgerechnet? Die Farbgebung von einigen kleineren Knospen widerspricht den Aussagen des Artikels. Kann es sein, dass etwa ein 8-er Zyklus als 2-er oder -4er Zyklus erscheint, weil er in Wirklichkeit zwischen vier bzw. zwei nahe beieinanderliegenden Zyklen wechselt?

Hoehue 20:02, 29. Okt 2005 (CEST)

Es sind ja "Grenz"zyklen, im Normalfall also keine exakt geschlossenen Kurven, wenn man nach endlicher Anzahl Iterationsschritte auf die Periodendauer testet. Die Folge nähert sich dem Zyklus nur an. Man muss im Programm somit unterscheiden, wie nah zwei Punkte zusammenliegen dürfen, damit sie noch unterschieden werden und nicht als ein Punkt gelten. Ich habe also erstmal für jeden Punkt 100.000 Iterationsschritte gemacht, und wenn der Punkt zur Menge gehört hat, maximal sechs weitere Schritte. Wenn bei diesen sechs weiteren Schritten ein Punkt auftrat, der maximal epsilon=0.1 vom einmillionsten Wert entfernt ist, gilt der Zyklus als geschlossen. epsilon ist ja nicht wirklich klein. Ich wollte noch weitere Tests machen. Ob die Periode der Grenzzyklen analytisch berechnet werden kann, weiß ich nicht. Daher habe ich die Grafik erstmal hierrein gestellt. ("gerechnet nicht gemalt" ist daher auch eine Einschränkung, die auf die Numerik verweist.) Was die Farben angeht, habe ich eben die sechs extremen genommen. Wer will kann ja Vorschläge zur Verbesserung machen, oder das Bild umfärben. Ist ja kein Aufwand.AlterVista 20:58, 29. Okt 2005 (CEST)

Ich hab' vorhin mal deine Idee aufgegriffen und ein bisschen rumgespielt.Hoehue 01:00, 30. Okt 2005 (CEST)

Grafisch ist das inzwischen durchaus ansprechend. Für das Ablesen der Periodizität muss aber der Leser ständig zwischen Figur und der Zuordnungsliste zu den Farben hin und her schauen. Warum also nicht gleich die Zahlen dran schreiben? Mit den Zahlen erkennt man auf einen Blick die Gesetzmäßigkeiten wie die Periodizitätsfolgen 2, 3, 4, 5, ... vom "Kopf" zur Kardioidkerbe hin oder 3, 5, 7, 9, ... vom "Arm" ins "Tal der Seepferdchen". Und das ist ja der eigentliche Erkenntnisgewinn. Habe zu diesen Gesetzmäßigkeiten etwas Text hinzugefügt und das ganze etwas weiter nach vorne geholt, da es weniger Mathematik erfordert als der Abschnitt über attraktive Zyklen. Man würde diese Folgen leichter erkennen, wenn eure Farbpalette ein etwas kontinuierlicheres Spektrum für die Abhängigkeit von Periodizität zu Farbe wäre, eher so wie bei wissenschaftlichen Falschfarbendarstellungen von Intensitäten üblich. Das wäre allerdings eine partiell redundante Information, da man ja schon über die Größe der "Knospen" eine Vorstellung über die Periodizität bekommt. Andererseits hat die Kodierung mit Farben den Vorteil, dass man auch die Periodizität sehr kleiner Objekte wie z. B. der größeren Satelliten erkennt. Hatte schon überlegt, in diesem Fall die Zahlen daneben zu schreiben und mit einem Pfeile auf die zugehörige Flächen zu verweisen. Sieht aber nicht schön aus. Vielleicht wäre eine Kombination aus Zahlen und Farben ideal. Man müsste die Farbzuordnung dann nicht mit Worten beschreiben. Evtl. würde es auch reichen, eine Farbleiter ins Bild zu integrieren und mit Zahlen zu versehen. Hallo Hoehue, rechne mal mit einem Abbruchkriterium |z_n|>1000 statt |z_n|>2, dann werden die Streifenbreiten außerhalb von M sehr viel harmonischer. Der zusätzliche Rechenzeitbedarf ist minimal, da die Folge ab |z_n|>2 überexponentiell divergiert. --Wolfgangbeyer 02:27, 30. Okt 2005 (CEST)

Ja. Die Zahlen gehören natürlich noch dazu. Stellt sich nur noch die Frage, ob man die Zahlen überall reinmacht, wo's geht, oder nur jeweils einmal. Nur in die jeweils größte Knowpe ist auch blöd, weil sie dann ziemlich verstreut sind. Ich hab' jetzt mal die Zahlen 1 bis 9 in die Folge von Knospen mit Abstand 1 oberhalb des Kardioids reingeschrieben. Oder ist eine Legende doch besser? Ich versuche mir da einen Leser vorzustellen, der die Aussagen des Textes etwa über die Knospen an den Satelliten nachvollziehen will. Er muss dann immer wieder wohin scrollen, wo die entsprechenden Zahlen stehen. Legende in separatem Bild?

Zur Farbpallette: Sag nicht "eure" Farbpallette. Meine ist eine gaanz andere, als die von Altervista! Aber ich muss gestehen, dass ich auch noch nicht so ganz glücklich damit bin. Ich wollte gerne deutlich unterscheidbare Farben für die kleineren Zahlen und dann einen glatten Übergang hin zu schwarz für große Zahlen. Wenn du mir einen Verweis zu einer Darstellung mit dem Farbverlauf, den du im Kopf hast geben kannst, wäre das schön. Ideal wäre natürlich eine Rechenvorschrift. Die Größe der Knospen reicht übrigens nicht aus, um die Länge des Grenzzyklus abzulesen. Es gibt Beispiele, wo eine Knospe mit längerem Grenzzyklus größer ist, als eine andere mit kürzerem Grenzzyklus. Das mit dem größeren Wert für die Abbruchbedingung bau ich ein, wenn ich's nochmal mit anderen Farben mache. Hoehue 09:52, 30. Okt 2005 (CET)

Sehr schön Hoehue. Die eine oder andere Zahl könnte sich in schwarz besser von der sie umgebenden Farbe abheben. Ansonsten prima. Ich konnte das Bild mit pngcrush nochmal um 200KB verkleinern. Kann ich mit der endgültigen Version auch machen. (Oder Du installierst pngcrush selbst :) ) AlterVista 11:49, 30. Okt 2005 (CET)

Eine interessante Palette wäre vielleicht ausgehend von dunkelblau, über gelb nach rot, und dunkelrot z. B. mit den RGB-Werten

1: 0 0 200

2: 0 20 150

3: 0 40 100

4: 0 80 50

5: 0 120 0

6: 130 190 0

7: 250 250 0

8: 250 200 0

9: 250 120 0

10: 250 0 0

11: 180 0 0

12: 100 0 0

Oder auch irgendwie umgekehrt. Ich bin allerdings etwas rot-grün-schwach, wie 10% aller Männer ;-). Von daher hätte ich auch nichts dagegen, die Zahlen wenigstens bis 9 überall reinzuschreiben, wo es geht. Bei der obigen Palette kann ich insbesondere die beiden Nachbarn von gelb kaum unterscheiden. So wie jetzt, d. h. ganz ohne Streifen im Außenraum finde ich es eigentlich am besten. Ach, und ein etwas ansprechenderer Font wie z. B. Arial oder Times Roman wäre auch nicht schlecht. --Wolfgangbeyer 13:00, 30. Okt 2005 (CET)

Habe die Palette doch noch auf 12 erweitert. So finde ich sie ziemlich gut. Ich würde übrigens die "1" vielleicht 30% gößer als die "2" machen und die "3" 20% kleiner. Dann ist der Übergang zu den noch kleineren Zahlen nicht so abrupt. --Wolfgangbeyer 13:42, 30. Okt 2005 (CET)

Die Ziffern und der Farbkode geben die Perioden der Grenzzyklen von Folgen zu c-Werten aus den zugehörigen Bereichen an.

Habe mal eine entsprechende grobe Version hochgeladen. Müsste man noch mal richtig rechnen statt nur nachfärben. Habe auch oben und unten etwas beschnitten. Eine Endversion mit 4000x3000 wäre sicher nicht schlecht (knapp unter dem Limit für thumbs) und mit Ziffern überall dort, wo sie jetzt auch im Bild im Artikel sind (letzteres könnte auch ich gerne übernehmen). Ein englischer Titel passend für Mediawiki wäre auch nicht schlecht, z. B. Mandelbrot Set – Periodicities coloured.png oder so ähnlich. --Wolfgangbeyer 15:53, 30. Okt 2005 (CET)

Da die Unterscheidung zwischen 1 und 2 oder auch 2 und 3 sehr viel interessanter ist als zwischen 8 und 9 oder 18 und 19 würde ich das auch in der Palette berücksichtigen. Ansonsten ist es gerade wegen Deiner rot-grün Schwäche sinnvoll Dir die Wahl der Farben zu überlassen. Die Grafik soll ja nicht für 5% der Menschheit wertlos sein. AlterVista 16:40, 30. Okt 2005 (CET)

Naja, es sollte natürlich auch nicht unbedingt für 95% der Menschheit hochgradig komisch aussehen ;-). Das kann ich leider nicht beurteilen. Wenn wir einen größeren Unterschied zwischen 1 und 2 machen, dann steht uns ein entsprechend kleinerer Teil des Spektrums für den Rest zur Verfügung und damit eine kleinere Anzahl von deutlich unterscheidbaren Stufen. Wäre doch schade, ausgerechnet für die beiden Werte, die nur einmal vorkommen und sofort zu erkennen sind, einen größeren Spektralbereich zu verschenken. Daher hatte ich versucht, die empfundenen Farbabstände alle ungefähr gleich groß zu machen (das habe ich oft mit nichtlinearen RGB-Verläufen besser hinbekommen als mit linearen). Da die Periodizitätsdifferenz ja auch konstant ist, ist das eigentlich auch aus mathematischer Sicht ganz ok. Klar, wenn man sagt, 1/Periodizität ist die interessante Größe, dann sähe das anders aus. Aber es geht ja mehr um die Erkennbarkeit bei den kleineren Knospen und den Satelliten ohne das ganze Bild mit Zahlen zu überfluten. --Wolfgangbeyer 17:11, 30. Okt 2005 (CET)

Naja, es sollte natürlich auch nicht unbedingt für 95% der Menschheit hochgradig komisch aussehen ;-)' Da werden wir doch hoffentlich einen Kompromiss finden;) Ich habe noch folgende Anpassungen an der Farbpalette vorgenommen:

* Die Kardioide etwas dunkler mit leichtem Violettstich. Das reine Blau war mir für diese große Fläche etwas zu grell. Dann hat der Kopf dieses reine Blau.

* Die Blau-/Grüntöne etwas aufgehellt, weil ich die dunkleren Töne später noch verwende.

* Zwischen blau und grün noch eine cyan-artige Farbton sowie ein grüngelb zwischen grün und gelb eingefügt.

* Nach rot wieder über violett/blau/grün, aber insgesamt dunkler als im ersten Durchgang, hin zu braun, was dann in schwarz übergeht. Damit hat man über 20 vernünftige Kontraste aber trotzdem eine klare Reihenfolge.

Die kleinen Werte können ruhig alle blau sein, da die Flächen groß sind und sie direkt aneinandergrenzen, kann man die Kontraste gut erkennen. Die Zahlen habe ich jetzt nur jeweis einmal drangeschrieben. Und zwar im "Tal der Seepferdchen". Dort kommen ja ebenfalls alle Zahlen vor (abwechselnd rechts und links), die Knospen werden aber nicht so schnell kleiner, wie in der "Pofalte". Man kann das "Tal der Seepferdchen" sozusagen als Legende nehmen. Als Schriftart hab' ich Arial genommen. Serifnlos halte ich hier für besser.

Wie sieht's eigentlich mit dem Koordinatenkreuz aus, was in dem aktuellen Bild im Artikel drin ist? Ich halte es an dieser Stelle nicht für notwendig, fände es aber schon gut, wenn im Artikel ein Bild mit Koordinatenachsen auftaucht, damit klar wird, dass es sich um eine Teilmenge der komplexen Zahlen handelt. Am Anfang wäre sowas vielleicht angebracht. Hoehue 12:09, 31. Okt 2005 (CET)

Mir wäre ja ein s/w (1 Bit) Bld mit Koordinatenkreuz am Anfang des Artikels das liebste, aus dem dann nur Lage und Größe in der komplexen Ebene hervorgeht. AlterVista 15:52, 31. Okt 2005 (CET)

Wenn man sich auf 256 Farben beschränkt, dürfte die Datei nochmal deutlich kleiner werden. Hab gerade einen Test gemacht und es waren nur noch 192 KB. AlterVista 13:24, 31. Okt 2005 (CET)

Wie machst du das? Ich komme trotz indizierten Farben und pngcrush nicht unter 533163 Byte. Ist es an sonsten so OK? Hoehue 14:27, 31. Okt 2005 (CET)

Ich habe es mit GIMP geöffnet. Es war als RGB gespeichert. Das geht natürlich auch mit Bildern mit weniger als 256 Farben, ist aber Verschwendung, weil es dreimal soviel Speicherplatz braucht.

Mein Bild hat ja schon ein paar Farben mehr. Es sind ja allein 256 Graustufen drin (ich gehe mal davon aus, dass die meisten vorkommen). Dann kommen 23 benannte Farben dazu, dann etwa 60 Braurtöne im Übergang zu schwarz. Durch Antialiasing an den Buschstaben dürften auch noch Einige dazukommen. Dann dürfeten noch welche durch Antialiasing am Rand der Knospen dazukommen. Ich hab' es nämlich zunächst größer berechnet und dann in Gimp verkleinert. Aber die Farbpalette, die GIMP vorschlägt, scheint ganz brauchbar zu sein. Ich erkenne zumindest keine Artefakte.

Also habe ich es indiziert (keine Farbrasterung !) und wieder abgespeichert.

Stimmt. Mit Rasterung sieht's etwas merkwürdig aus. Aber wie gesagt: Danach ist es beim mir ca. 550K groß. Und viel holt pngcrush auch nicht mehr raus. Wit welchen Optionen rufst du pngcrush auf?

Wenn ich noch pngcrush drüberlaufen lasse, wird es evtl. noch kleiner. Womit erzeugst Du die Bilder? Evtl. liegt das Problem ja schon beim ersten abspeichern.

Ich erzeuge zunächst ppm-Dateien (wei's so einfach ist). Diese lade ich entweder zum Weiterverarbeiten in GIMP oder wandle sie mit convert (Image Magic) in ein anderes Format um.

Für c++ nutze ich CxImage (Google weiß wo). Wenn man es einmal installiert hat, fluppt es prächtig. Mein Bild war nach dem GIMP übrigens auch 550 KB groß. Da ich zu neugierig war, habe ich wohl vor dem Ende des Speicherns nachgesehen. AlterVista 18:39, 31. Okt 2005 (CET)

Ansonsten ist es ok. Ich überlege nur, ob es sinnvoll ist, die Zahlen für kleine Bereiche nebenan in den Körper der Mandelbrotmenge zu schreiben. Wie berechnest Du die Bilder jetzt? So wie ich oben beschrieben habe, oder hast Du einen anderen Algorithmus und wenn nein, welches epsilon nimmst Du und ab welchem Iterationsschritt schaust Du hin?

Ich rechne den quadratischen Abstand zwischen einem Vektor aus den letzten Folgegliedern und einem entsprechend verschobenen Teilstück der Folge aus. Nicht einfach den Abstand zwischen einzelnen Punkten, das führt vermutlich wegen des chaotischen Verhaltens manchmal dazu, dass Periodizität erkannt wird, wo keine ist. Ich nehme Periodizität an, wenn dieses Abstandsquadrat kleiner als 1e-9 ist. Am Anfang habe ich noch kleinere Werte genommen, das führte aber dazu, dass die Periode manchmal nicht richtig erkannt wurde und Punkte am Rand des Körpers die Farbe der benachbarten Knospe erhielten. Also umgekehrt wie bei deinem ursprünlglichen Bild. Iteriert hab' ich bis 60000 und dann auf Periodizität geprüft. Ich überlege, den Test auf Periodizität schon vorher als Abbruchbedingung der Iteration einzubauen. Man könnte dadurch vielleicht einiges an Performance, auch für die 'normale' Darstellung gewinnen. Gerade für die großen Flächen konvergiert die Folge ja recht schnell gegen einen Grenzzyklus. Wenn man bedenkt, dass der Computer bei der Berechnung des großen Bildes die meiste Zeit damit beschäftigt war, mehrere Millionen mal 60000 Iterationsschritte durchzuführen, nur um immer wieder zum Ergebnis "blau" zu kommen, ... ;-)

Meine beschleunigende Methode ist den gewählten Ausschnitt immer weiter in Rechtecke aufzuteilen, bis der Rand eines Rechtecks komplett Teil der Menge ist. Weil die Menge einfach zusammenhängt, folgt daraus, dass dann der komplette Inhalt Teil der Menge ist. Das sollte eigentlich auch für diese Zyklenberechnung anwendbar sein. Es muss dann halt ein Rand komplett Teil eines bestimmten Zyklengebietes sein. Die Idee mit dem Vektor ist gut. AlterVista 18:39, 31. Okt 2005 (CET)

Egal wie, ein Hinweis auf die Methode sollte vielleicht noch in die Bildbeschreibung rein, damit in ferner Zukunft jedermann eine noch viel höher aufgelöste Version berechnen kann, falls das von allen maßgeblichen Kapazitäten her mal möglich ist. AlterVista 14:54, 31. Okt 2005 (CET)

Soll ich meinen Code veröffentlichen? Aber Vorsicht! Der ist ziemlich "quick 'n dirty". Und zwar mehr "dirty", als "quick" ;-) Ich würde da im Artikel aber nicht zu sehr in's Detail gehen. Ich möchte mal behaupten, dass jeder drittklassige Physiker oder Ingeneur in der Lage ist, sich einen entsprechenden Algorithmus aus den Fingern zu saugen. Hoehue 18:07, 31. Okt 2005 (CET)

Nööö, nicht den Code, so wie Du's oben erklärt hast, vielleicht eher noch knapper sollte reichen. AlterVista 18:39, 31. Okt 2005 (CET)

Die Rechenzeit für die Kardioide kann man sich übrigens durch einen analytischen Ansatz ersparen und zwar mittels

• a:=cx²+cy²
• b:=sqr(a-cx/2+.0625)
• wenn 16*a*b<5*b-4*cx+1 dann liegt c in der Kardioide

Auch Periode 2 kann man natürlich einfach für den Kreis um (-1,0) mit dem Radius 0.25 ansetzen. Ist natürlich nicht sehr geistreich ;-).

Habe mal ein Bild mit Koordinatensystem reingesetzt (versehentlich anonym). Da den meisten M als Farb- und Formspektakel bekannt ist, und darauf auch in der Einleitung eingegangen wird, ist das Farbbild als erstes vielleicht nicht unbedingt verkehrt. Über die Farbstreifen vermittelt es ja sogar auch eine Information über den "Divergenzgrad" der später im Text thematisiert wird.

Das Periodenbild ist prima. Ich habe allerdings vor allem Probleme, 6 von 7 und 8 von 9 zu unterscheiden, da diese Paare fast gleich hell sind, während für mich zwischen 7 und 8 ein deutlicher Helligkeitssprung zu erkennen ist. Vielleicht kann man das noch etwas ausgleichen. Vielleicht sollte man die Zahlen wenigstens bis 10 auch in die Folge vom Kopf zum Po reinschreiben, denn es ist ja irgendwie die prominenteste und einzige der Art 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... (die 1 gehört angesichts der im Artikel beschriebenen Periodizitätsregel fast schon dazu). Die Farben für die großen Perioden sind eigentlich insbesondere dann interessant, wenn sie abgesehen von Tal der Seepferdchen nochmal irgendwo wenigstens als einzelnes Pixel auftauchen, das dann dank seiner Farbe zugeordnet werden kann. Wo das der Fall ist, kann ich mit meiner Rot-grün-Schwäche nicht erkennen. Im Tal der Seepferdchen selbst sind die Zahlen eigentlich nur soweit interessant, bis wirklich jeder die Regel erkannt hat und sich die Periodizitäten der weiteren "Knospen" denken kann. Von daher würde ich sie klein drin stehen lassen, auch wenn man sie nur bei voller Auflösung lesen kann, denn außerhalb würden sie die Ästhetik doch ziemlich stören. --Wolfgangbeyer 23:32, 31. Okt 2005 (CET)

Gebirge im Inneren von M

Sorry, 84.85.172.125 - das Bild mit der 3D-Darstellung einer Funktion im Inneren von M ist zwar optisch ganz nett, aber welche Information trägt es für den Leser? Wer mal mit dem kostenlosen Fractal Explorer rumspielt, sieht dass man jede Menge irgendwelcher Funktionen des Inneren von M definieren kann, über die man tolle Bilder produzieren kann. Habe ich selbst schon mit großer Begeisterung gemacht. Aber ich erinnere mal wieder daran, dass wir eine Enzyklopädie sind und kein kommentarloser Bildband. Selbst "The Beauty of Fractals" hat zu diesem Bild nur wenig zu sagen. Aber ein Buch mit 200 Seiten kann es sich eher leisten, auf S. 61 mal einen Abstecher in eine thematische Sackgasse zu machen, als ein Enzyklopädieartikel, der ja eher eine Zusammenfassung des Themas für den interessierten Laien darstellen soll. Für uns sollte gelten: "Worüber man nicht reden kann, darüber muss man schweigen." (Wittgenstein) ;-). --Wolfgangbeyer 22:25, 1. Nov 2005 (CET)

Toter Weblink

Bei mehreren automatisierten Botläufen wurde der folgende Weblink als nicht verfügbar erkannt. Bitte überprüfe, ob der Link tatsächlich down ist, und korrigiere oder entferne ihn in diesem Fall!

• http://www.mandelbrot.tk
  • In Mandelbrot-Menge on Thu Jan 12 11:11:22 2006, HTTP Error: HTTP/1.0 bad gateway

• • In Mandelbrot-Menge on Thu Jan 19 13:02:15 2006, HTTP Error: HTTP/1.0 bad gateway

--Zwobot 13:02, 19. Jan 2006 (CET)

15-Bilder Zoomfahrt einfach klasse!

Ich hab mir die 15 Bilder gleich mal als Fotos entwickeln lassen und muß sagen, es hat sich gelohnt! Vielen Dank dafür.

Aber jetzt wollte ich mehr und habe mich mit Ultrafractal beschäftigt. Die Koordinaten des letzten Bildes eingegeben, wiedererkannt daß die Position wohl stimmt, aber das wars dann auch... Kann mir jemand sagen was ich noch verstellen muß, damit die Farben so schön aussehen? Ich wollte die Bilder mal in sehr viel größerer Auflösung rendern lassen um ein hochauflösendes Poster zu drucken. --Maf-soft 22:17, 5. Feb 2006 (CET)

Habe dir die Ultra-Fractal-Parameterdatei mit den Parametern für alle 15 Bilder per E-Mail zugeschickt. Viel Spaß ;-). --Wolfgangbeyer 23:00, 5. Feb 2006 (CET)

Habe für weitere Interessenten den Inhalt der Ultra-Fractal-Parameterdatei für das erste Bild unter Bild:Mandel zoom 00 mandelbrot set.jpg angeben inkl. Anleitung, was für die restlichen Bilder zu ändern ist. --Wolfgangbeyer 23:56, 7. Feb 2006 (CET)

Hallo 69.158.33.197, Du scheinst dich etwas auszukennen. 4 Fragen:

• Zum Rand der Kardioide: Sind die abzählbar vielen Randpunkte, an denen Konvergenz herrscht, geometrisch identifizierbar? Sind das nicht einfach die Kontaktstellen mit den Kreisen?
• Kannst du zu dem Problem, nichtperiodisches Verhalten als chaotisch zu interpretieren, was sagen?
• Verstehe ich das richtig, dass es nicht bewiesen ist, dass Folgen zu c-Werten gegen einen Grenzzyklus konvergieren, für die eine endliche Umgebung existiert, die vollständig zu M gehört? Was wäre denn für solche Punkte die Alternative?
• Lassen sich die Satelliten nicht über einen Taylor-Ansatz erklären, wie vorher da stand? Ich hatte mal ein wenig mit den Gleichungen rumgespielt und es schien mir, als wäre es mir gelungen, das regelrecht herzuleiten. Falls dich das interessiert, müsste ich aber erst mal die Zettel wiederfinden und verstehen, auf denen ich das notiert hatte ;-).

Vorperiodisches Verhalten ist ein Spezialfall von Konvergenz gegen einen Grenzzyklus. Ich denke, aus didaktischen Gründen sollte man zwischen diese beiden Verhaltensweisen erst weiter unten im Text differenzieren, wo vorperiodisches Verhalten und der Mechanismus dazu beschrieben werden. Im übrigen würde ich dich bitten, etwas sorgfältiger zu editieren: Den Satz "Alle c-Werte, die zu den ersten drei Verhaltensweisen führen, gehören zu ${\mathbb {M}}$.", der ja nun dem neuen Text völlig widerspricht, hast du einfach stehen gelassen. Habe dort mal die alte Version wieder hergestellt. (Passagen in Klammern sind laut WP:WSIGA übrigens verpönt ;-)) --Wolfgangbeyer 16:28, 4. Mär 2006 (CET)

APPLEMAN

Hallo Tom, kannst du die These, dass die Bezeichnung Apfelmännchen primär von einen Apple-Programm stammt, durch eine einigermaßen verlässliche Quelle belegen? Mir kommt das doch reichlich unglaubwürdig vor:

• Apfelmännchen-Programme dürfte es auf jedem Computer gegeben haben. Jeder Programmierer hat im Handumdrehen so ein Programm geschrieben. Ich glaube nicht, dass ein entsprechendes Apple-Programm so bekannt gewesen sein soll, dass es namensgebend gewesen wäre.
• Die Kardioide erinnert sehr an die Form eines Apfels und die gesamte Figur sehr an die eines Männchens. Daher liegt die Bezeichnung "Apfelmännchen" durch die äußere Form ja geradezu auf der Hand. Ich würde fast sagen, sie war unvermeidbar ;-).
• Für den Fall, dass es tatsächlich ein bekanntes Programm APPLEMAN für den Apple gab, dürfte allenfalls ein doppeldeutiges Wortspiel gewesen sein, d. h. der Namensgeber des Begriffs APPLEMAN war sich sicher der Doppeldeutigkeit bewusst, und es ist die Frage, welche von beiden Bedeutungen dabei die primäre gewesen ist. Amis lieben ja solche Wortspielchen. D. h. "Dies hat man später jedoch falsch interpretriert und den Namen kurzehand eingedeutscht." Halte ich auf alle Fälle für so nicht haltbar. Ich denke eher umgekehrt, dass jemand sein Programm für den Apple APPLEMAN genannt hat, nachdem dieser Name schon etabliert war und ihm eine zusätzliche neue Bedeutung gegeben haben könnte. Dass davon ausgehend der Begriff appleman sich verbreitet haben sollte, erscheint mir eher unwahrscheinlich.
• Gab es denn damals eine Beschränkung der Dateinamenslänge bei Apple auf 8 Zeichen? Das würde mich sehr wundern. Mein Commodore, auf dem ich ca. 1987 mein erstes Apfelmännchen programmiert habe, hatte damals ja schon 16 sowie Groß- und Kleinbuchstaben. Und 8 Großbuchstaben dürfte eher zur kurzsichtigen MSDOS-Welt passen ;-). --Wolfgangbeyer 22:39, 6. Mär 2006 (CET)

Hallo Tom, nochmal meine Bitte um Belege für Deine These. Ich lagere die umstrittene Passage inzwischen hier aus:

Der Name „Apfelmännchen“ kommt vom englischen Namen des ursprünglichen Programmes, welches für einen Apple-Computer geschrieben wurde. Aufgrund der Namenskonventionen (8 Zeichen für Dateinamen) verwendete man ein Akronym aus „APPLE“ für den Computer und „MAN“ für „Mandelbrot“, kurz „APPLEMAN“. Dies hat man später jedoch falsch interpretriert und den Namen einfach eingedeutscht, wohl in der Annahme, der Name „Appleman“ käme durch das Aussehen des Grundbildes, was mit etwas Phantasie einer aus Äpfeln zusammengesetzten Figur ähnelt. Aber nicht nur im deutschen Sprachraum fiel man darauf herein, die Niederländer nennen es zum Beispiel „Appelmannetje“.

--Wolfgangbeyer 23:54, 8. Mär 2006 (CET)

Die Erklärung zum Begriff "APPLEMAN" wurde in den 80er Jahren in einem Fachblatt gedruckt. Ich weiss aber nicht mehr wie das Magazin hiess und welche Ausgabe das war.

Zur Namenskonvention:

Ataris DOS verwendete das 8.3 Schema schon seit 1978. Entwickelt hatte dies die Firma Shepardson Microsystems, und die schrieben wenig später auch das Originale Apple DOS.

Die so oft dafür geprügelten Entwickler von Microsoft verwendeten die selben Konventionen aus nur einem einzigen Grund: Sie entwickelten eigentlich nur BASIC-Interpreter und -Compiler sowie Assembler-Editoren. Von Betriebssystemen verstand Bill Gates jedoch nichts. Das erste MS-DOS für den IBM-Deal war ein zugekaufter CP/M-Klon, ebenfalls mit 8.3 Konvention, und dies hatte man einfach adaptiert. Außerdem sollte MS-DOS zu CP/M kompatibel bleiben. Warum sollte er das Rad neu erfinden? Und außerdem hatte damals niemand etwas anderes. --Tom Knox 10:26, 9. Mär 2006 (CET)

Gut, das mit den 8 Zeichen ist ok. Ich bezweifele nicht mal, dass es ein Programm APPLEMAN gegeben hat, und der Autor die erwähnte Erklärung dieses Begriffs z. B. ins Manual geschrieben hat. Aber was hältst Du denn von meinen sonstigen Einwänden? Dass diesem Autor die Ähnlichkeit mit einem Männchen mit apfelförmigem Körper und damit die Beziehung zu APPLEMAN entgangen sein soll, halte ich für unglaubwürdig. Man kann wohl davon ausgehen, dass er bewusst die Sache als Wortspiel in die Welt gesetzt hat. Ob ausgehend davon sich der Begriff "Apfelmännchen" überhaupt verbreitet hat, scheint mir fraglich. Da würde ich auch einer Fachzeitschrift (welches Fach? Mathematik oder Computer?) nur bedingt trauen. Meine Befürchtung ist insbesondere, dass wir hier evtl. eine (urbane) Legende verbreiten. Wir sollten daher die Sache eher vorsichtig formulieren. Habe mal einen entsprechenden Versuch unternommen. --Wolfgangbeyer 00:25, 10. Mär 2006 (CET)

Wie das Magazin hiess weiss ich nicht mehr. Es war aber ein Fachblatt das sich mit Computertechnik in der Wissenschaft befasst. Es ging dabei AFAIR um den Namen APPLEMAN und den Irrtum eines Redakteurs, der bei seinen Recherchen für einen Artikel zu Mandelbrot und seiner Arbeit über diesen Dateinamen für ein Apple-Programm (IMO von Mandelbrot himself?) stoplerte und diesen wohl offensichtlich falsch interpretierte.

Mit der jetzigen Version bin ich aber auch zufreiden. --Tom Knox 08:23, 10. Mär 2006 (CET)

Es waren also 2 Zeitungsartikel im Spiel, der "Irrtum" und die Richtigstellung? Wie dem auch sei, als Irrtum kann man das wie gesagt sicher nicht bezeichnen. Dem Redakteur war allenfalls die zweite(!) damit verbundene Wortherkunft nicht bekannt. Der Verdacht, dass es sich um ein Programm von Mandelbrot selbst gehandelt haben könnte, ist mir auch schon gekommen. Das wäre natürlich erwähnenswert. Schade, dass wir das wohl nicht so ohne weiteres herausfinden können. Bei google finde ich zu der ganzen Geschichte gar nichts. --Wolfgangbeyer 09:56, 10. Mär 2006 (CET)

Kubische Polynome

Habe den Text zu den kubischen Polynomen entfernt. Er enthält im Wesentlich für jeden, der diese Passage versteht, die triviale Aussage, dass man bei einem vierdimensionalen Raum durch weglassen einer Dimension einen darstellbaren dreidimensionalen erhält. Dafür schreckt diese Passage aber jeden Laien total ab (..."Funktionenraum kubischer Polynome"...). Ich denke, diese Passage sollte lediglich für einen Link auf Kubische Iterationen sorgen, ein Artikel, der eher an einen Löschkandidaten grenzt, wie ich unter Diskussion:Kubische Iterationen begründet habe. --Wolfgangbeyer 00:19, 23. Mär 2006 (CET)

Bilder von den Verwaisten

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Falls noch benötigt. --Gruß Crux 19:54, 8. Mai 2006 (CEST)

Artikelerweiterung

Ich habe auf meiner Benutzerseite etwas zur Mandelbrotmenge vorbereitet, das ich gerne hier einbinden möchte. Zuvor hätte ich jedoch gerne euere Meinung dazu gehört. Auch denke ich, der Text kann noch einige Verbesserungen vertragen. Für Kritik und Verbessungsvorschläge wäre ich dankbar. --Rudolf.l.s 06:48, 12. Mai 2006 (CEST)

en:WP:NOR. Gib eine Quelle an, in der man das nachlesen kann, und wir können darüber reden.--Gunther 09:26, 12. Mai 2006 (CEST)

Meine Quellen sind bereits unter Mandelbrotmenge/Literatur verzeichnet. --Rudolf.l.s 10:16, 12. Mai 2006 (CEST)

In welchem dieser Bücher wird auf welcher Seite das Konzept Iternr-MinZ (unter welcher Bezeichnung auch immer) behandelt?--Gunther 10:22, 12. Mai 2006 (CEST)

Hallo Rudolf. Erstens finde ich es gut, dass Du vor größeren möglicherweise umstrittenen Änderungen erst mal nach der Meinung Anderer fragst. Mit solchem Vorgehen könnte viel Streit in der Wikipedia vermieden werden.

Nun zur Sache: Mir wird leider überhaupt nicht klar, was "Iternr-MinZ" tatsächlich ist. Erst schient es die Methode, wpäter einen Wert zu bezeichnen. Wie kommt dieser Terminus zusammen? Wer hat ihn eingeführt? Worin das Verfahren tatsächlich besteht ist mir völlig unklar. Welcher Zusammenhang besteht zur Mandelbrotmenge? Wurde gezeigt, dass hier irgendetwas konvergiert (Schnittmenge aller Blasen gegen den Rand der Mandelbrotmenge? Ach nee das geht ja nicht. Die dürfte ja leer sein.)

Hier beginnen sich die Blasen nach einer strikten Regel zu teilen.

Was für eine Regel ist das? Wie sind diese Blasen definiert?

Ist dieses Verfahren das Ergebnis eigener Forschung oder haben schoch schon Andere damit beschäftigt? Hoehue 14:51, 12. Mai 2006 (CEST)

Logikfehler

Im Artikel findet sich der Satz:

In den fraktalen Strukturen am Rand findet man verkleinerte ungefähre Kopien der gesamten Mandelbrot-Menge, so genannte Satelliten. Jeder Bildausschnitt der Mandelbrot-Menge, der sowohl Punkte aus ${\mathbb {M}}$ als auch solche außerhalb ${\mathbb {M}}$ umfasst, enthält unendlich viele dieser Satelliten.

Ich finde diesen Satz als unlogisch. Definiert man ${\mathbb {M}}$ als die Orte, die konvergieren, dann sind die Satelliten innerhalb ${\mathbb {M}}$. Dann aber kann es aber keine außerhalb geben. Andererseits sind die Satelliten außerhalb, oder am Rand, der Haupt-${\mathbb {M}}$ angeordnet. Also in einem Raum, der nicht zusammenhängend ist.

Könnt Ihr das etwas präzesieren?--145.254.232.174 00:14, 16. Mai 2006 (CEST)

Lies den Satz noch einmal genauer - er behauptet nirgends, dass es Satelliten außerhalb von ${\mathbb {M}}$ geben würde. grüße, Hoch auf einem Baum 08:49, 16. Mai 2006 (CEST)