Operationsverstärker

Der Operationsverstärker (Abk. OP, OPV, OV, OpAmp) ist ein Bauelement der Elektronik. Er besitzt einen invertierenden (-) und einen nichtinvertierenden Eingang (+), sowie einen Ausgang, an welchem die verstärkte Eingangsspannungs-Differenz erscheint.

Im nebenstehenden Bild ist auch die Versorgungsspannung ( $U_{+}$ und $U_{-}$ ) mit dargestellt, wobei diese in Schaltbildern zur Wahrung der Übersichtlichkeit meist weggelassen wird. Die Funktion eines Operationsverstärkers lässt sich in einem großen Bereich durch seine äußere Beschaltung bestimmen und verändern.
Seinen Namen hat er noch aus der Zeit der elektronischen Analogrechner. Der Name stammt von einem seiner ersten Einsatzgebiete, dem Ausführen von Rechenoperationen. Mit ihm wurden und werden auf analoge Weise mathematische Berechnungen (so genannte "Operationen") ausgeführt.

Geschichte zum OPV

Die ersten Operationsverstärker wurden mit Hilfe von Elektronenröhren aufgebaut. Deren Entwicklung erlaubte den Aufbau praktischer Verstärkerschaltungen. Eine weitere wichtige Voraussetzung war die Rückkopplungstheorie von Harold S. Black und die Arbeiten von Harry Nyquist und Hendrik Wade Bode. Damit waren zu Beginn des zweiten Weltkriegs die Elemente für die Entwicklung von Operationsverstärkern vorhanden, und die Entwicklung konzentrierte sich zunächst auf Verstärker für wehrtechnische Anwendungen, wie z. B. Geschützsteuerungen (z. B. M9 gun director system, entwickelt von den Bell Labs in den USA). Seinen englischen Namen "Operational Amplifier" erhielt er 1947 von Prof. John Ragazzini von der Columbia University in New York; der deutsche Name "Operationsverstärker" ist davon abgeleitet. Heute wird meist die Abkürzung Opamp verwendet.

Die Entwicklung nach dem zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen, zunächst noch auf Röhrenbasis (z. B. Philbrick Modell K2-W). Als brauchbare Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und stromsparendere Module entwickelt (z. B. Philbrick Modell P45). Eine weitere Verkleinerung wurde durch die Hybridtechnik ermöglicht, bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen Bauelementen auf einem Keramiksubstrat montiert sind (z. B. Analog Devices HOS-050).

Mit der Entwicklung der integrierten Schaltkreise wurde dann ab 1962 die Fertigung eines kompletten Operationsverstärkers auf einem einzigen Chip möglich (Robert Widlar).

Aufbau

Ein integrierter OPV besteht im wesentlichen aus vier Baugruppen, die hier an dem vereinfachtem Schaltbild erläutert werden:

Einem differentiellen Eingang. Der Differenzverstärker kann natürlich auch aus MOS-Transistoren oder JFETs bestehen. [Kennziffer: 1]

einer Konstantstromquelle [Kennziffer: 2]

einer Verstärkerstufe [Kennziffer: 3]

einer Ausgangsstufe, hier eine Push-Pull-Stufe mit Widerständen als Kurzschlußschutz [Kenndaten UA]

Funktion

Ohne jegliche zusätzliche Beschaltung liegt am Ausgang die volle positive oder negative Betriebsspannung an, abhängig von den anliegenden Spannungen an den Eingängen. Liegt am invertierenden Eingang eine höhere Spannung als am nichtinvertierenden, liegt der Ausgang auf negativer Betriebsspannung. Liegt am nichtinvertierenden Eingang eine höhere Spannung als am invertierenden, kann am Ausgang die positive Betriebsspannung gemessen werden. Dies liegt daran, dass durch den Differenzverstärker und die anschließende große Verstärkung schon eine sehr kleine Spannungsdifferenz ausreicht, um den OP kippen zu lassen. In dieser Betriebsart arbeitet der Operationsverstärker als Komparator (auch Schwellwert-Diskriminator genannt) und wird z. B. in ADCs eingesetzt. Theoretisch wäre es möglich, innerhalb eines Bereichs von wenigen mV zwischen den beiden Eingängen auch andere Ausgangsspannungen zwischen den beiden Endwerten zu erreichen, was aber extrem temperaturabhängig ist.

Durch unterschiedliche Außenbeschaltungen des Operationsverstärkers lassen sich die unterschiedlichsten Funktionen realisieren, beispielsweise Integrator und Differenzierer, Addierer und Subtrahierer oder auch einfach nur Verstärkerschaltungen mit einem vorher bestimmbaren Eingangs- und Ausgangsspannungsbereich. Diese Schaltungen werden auch heute noch verwendet, um beispielsweise Regler, Schmitt-Trigger und Filter wie Hochpass oder Tiefpass aufzubauen.

Operationsverstärker-Typen

Es gibt insgesamt vier verschiedene Typen von Operationsverstärkern die sich durch hoch- bzw. niederohmige Ein- und Ausgänge voneinander unterscheiden. Der nicht invertierende Eingang ist bei allen Typen hochohmig.

Der normale Operationsverstärker oder VV-OPV (engl. Voltage Feedback OpAmp). Bei diesem OPV sind beide Eingänge hochohmige Spannungseingänge und sein Ausgang verhält sich wie eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. In der Anfangszeit der OPV gab es am Markt nur diesen Typ von OPV und auch heute noch nimmt diese Klasse den grössten Marktanteil ein. Der Vorteil dieses Typs ist seine geringe Offsetspannung und hohe Präzision bei niedrigen Frequenzen. Nachteilig sind die Stabilitätsprobleme vorallem bei kapazitiven Lasten im dynamischen Betrieb. Typische Vertreter dieser Klasse wären der Urahn 'uA741' oder der 'OP177' von Analog Devices.

Der Transkonduktanz Operationsverstärker oder VC-OPV (engl. Operational Transconductance Amplifier). Bei diesem Typ sind beide Eingänge hochohmig und sein Ausgang verhält sich wie eine möglichst hochohmige Stromquelle, deren Strom durch die Spannungsdifferenz an seinen Eingängen gesteuert wird. Einer seiner Vorteile ist neben geringer Offsetspannung die Möglichkeit kapazitive Lasten dynamisch treiben zu können. Der Nachteil besteht darin, dass die Last bei der Schaltungsdimensionierung bekannt sein muss. Ein Baustein aus dieser Klasse wäre der 'MAX436' von Maxim/Dallas-Semiconductor.

Der Transimpandanz Operationsverstärker oder CV-OPV (engl. Current Feedback Amplifier). Bei diesem Typ ist der invertierte Eingang ein niederohmiger Stromeingäng und der Ausgang eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. Ein Vorteil sind seine hohe Bandbreiten welche den Einsatz z.B. als Videoverstärker erlaubt. Ein Nachteil wäre eine relativ hohe Offsetspannung. Ein typischer Vertreter dieser Klasse ist der Baustein 'CLC494' von National Semiconductor.

Der Strom-Verstärker oder CC-OPV (engl. Diamond Transistor) besitzt einen niederohmigen und invertierten Stromeingang und einen möglichst hochohmigen Stromausgang. Dieser Typ von OPV verhält sich in Näherung fast wie ein idealer bipolarer Transistor. Vorteil sind neben der hohen Bandbreite die Fähigkeit als Stromtreiber z.B. für Laserdioden einsetzbar zu sein. Nachteilig ist wie beim CV-OPV, dass bei der Dimensionierung der Stromgegenkopplung die Last bekannt sein muss. Ein Vertreter der OPV-Klasse wäre der 'OPA660' von Burr Brown.

Kennwerte

Ein OP benötigt eine positive und eine negative Betriebsspannung. Es existieren mittlerweile jedoch auch Typen, die mit nur einer Betriebsspannung auskommen. Weitere Merkmale sind:

der Eingangswiderstand $r_{e}$
der Ausgangswiderstand $r_{a}$
die Leerlaufverstärkung $V_{0}$
der Eingangsruhestrom $I_{E}$
der maximale Ausgangsstrom $I_{A}$
die Offsetspannung $U_{\rm {Offset}}$
die Leckströme der Eingänge $I_{B-},I_{B+}$
der Eingangsspannungsbereich (common mode range) $V_{CM}$
die Grenzkreisfrequenz $\omega _{G}$ (bzw. Transitkreisfrequenz $\omega _{T}$ )
das Rauschen
die Anstiegsrate (Slew rate)

Idealer Operationsverstärker

Für ideale OPs gelten folgende Werte:

Eingangswiderstand $r_{e}=\infty$
Ausgangswiderstand $r_{a}=0$
Verstärkung $v=\infty$ und nicht frequenzabhängig
Offset-Spannung $U_{\rm {Offset}}=0$
Leckströme $I_{B-}=I_{B+}=0$ der Eingänge
Grenzfrequenz $\omega _{G}=\infty$
kein Rauschen
Anstiegsrate $\infty$

Realer Operationsverstärker

Bei realen OPs ergeben sich durch Unsymmetrien, durch Unreinheiten im Halbleitermaterial und durch Produktionsschwankungen Werte, die denen eines idealen Operationsverstärkers nahe kommen, sich aber doch merklich von ihnen unterscheiden.

Eingangswiderstand $r_{e}$ bei einigen Megaohm
Ausgangswiderstand $r_{a}$ im Bereich von wenigen Ohm
Verstärkung V bei 20000...100000 (80...100dB) und frequenzabhängig
Offset-Spannung $U_{\rm {Offset}}$ bei 0,1...5 Milli-Volt
Leckströme $I_{B-}=I_{B+}$ der Eingänge bei einigen Nano-Ampere
Eingangsgleichtaktspannung meist $1V\quad {\rm {bis}}\quad VS-1V$
Eingangsgleichtaktspannung sogenannter rail-to-rail Eingänge $0V\quad {\rm {bis}}\quad VS$
Transitkreisfrequenz $\omega _{T}$ bei etwa 1...100 MHz
Rauschen vorhanden
Anstiegsrate bei einigen Volt pro Mikrosekunde
Gleichtaktverstärkung vg = 0

Für die meisten einfacheren Schaltungen können Leckströme (respektive Eingangswiderstände) und Offsetspannung vernachlässigt werden, sie nehmen erst bei empfindlichen Verstärkerschaltungen eine bedeutende Stellung ein.

Die Eingangsgleichtaktspannung gibt an, in welchem Bereich die Eingänge betrieben werden können, ohne dass es zu einer Fehlfunktion kommt. Wenn der Bereich der Eingangsgleichtaktspannung verlassen wird, ist die Eingangsstufe übersteuert und es kommt zu einer Fehlfunktion (In Extremfällen kann es zu einer Umpolung des Ausgangssignals kommen!)

Rail-to-Rail OPV

Ein OPV mit Rail-To-Rail Ausgangsstufe kann Spannung von -Ub bis +Ub liefern. Ohne diese spezielle Ausgangsstufe ist der Bereich um 1 bis 2 Volt geringer.

Ein OPV mit Rail-To-Rail Eingängen kann Eingangsspannungen von -Ub bis +Ub fehlerfrei verarbeiten. Es gibt auch OPVs, diesen Eingangsspanungbereich noch erweitern (Beyond-the-Rails).

Verwendungszwecke

Der OP bietet eine große Bandbreite an möglichen Verwendungen, die endgültige Funktion wird lediglich durch die externe Beschaltung bestimmt. Bei den im Nachfolgenden genannten, einfachen Schaltungen wird immer von einem idealen Operationsverstärker ausgegangen. Zusätzlich zu den hier aufgeführten Beispielen gibt es weitere Schaltungen und Möglichkeiten. Außerdem existieren spezielle Schaltungen für Gebiete, in denen z. B. hohe Genauigkeiten oder hohe Arbeitsfrequenzen erforderlich sind.

Invertierender Verstärker

Diese Schaltung verstärkt die Eingangsspannung mit dem Faktor $V=-{R_{2} \over R_{1}}$ :

$U_{a}=-{R_{2} \over R_{1}}\cdot U_{e}$

Ein Operationsverstärker versucht mit Hilfe seines Ausgangssignals die Differenzspannung an seinen Eingängen auf Null zu halten. In der angegebenen Beschaltung kann deshalb angenommen werden, dass sich am (-)-Eingang Massepotential einstellt (Virtuelle Masse). Der Widerstand R₁ liegt dann zwischen Eingangsspannung und Masse und R₂ zwischen Ausgangsspannung und Masse. Da weiterhin angenommen werden kann, dass kein Strom in den (-)-Eingang fließt, muss der gesamte Strom $I$ , der sich in R₁ einstellt, auch in R₂ fließen und an R₂ eine Spannung hervorrufen, die wiederum mit der Ausgangsspannung identisch ist

$U_{a}=-U_{R2}=-I\cdot R_{2}=-{U_{e} \over R_{1}}\cdot R_{2}=-{R_{2} \over R_{1}}\cdot U_{e}$

Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)

Datei:Nichtinv. OP.gif

Beschaltung eines nichtinvertierenden Verstärkers

Diese Schaltung ist mit dem invertierenden Verstärker vergleichbar, verändert die Polarität (Phasenlage) der Eingangsspannung jedoch nicht. Auch hier wird die Ausgangsspannung zurückgeführt auf den invertierenden Eingang. Dadurch lässt sich wiederum mit Hilfe der beiden Widerstände eine Verstärkung festlegen.

$V=1+{R_{2} \over R_{1}}$

$U_{a}=U_{e}\cdot \left[1+{R_{2} \over R_{1}}\right]$

Impedanzwandler / Spannungsfolger

Der Impedanzwandler stellt eine Variante des nichtinvertierenden Verstärkers dar, in dem R₂ den Extremwert Null und R₁ den Extremwert $\infty$ annehmen, weshalb sich hier eine Verstärkung $V=1$ einstellt. Seine Ausgangsspannung entspricht deshalb der Eingangsspannung (daher auch der Name Spannungsfolger). Da bei einem OP der Eingangswiderstand sehr groß und im Vergleich dazu der Ausgangswiderstand sehr klein sind (Impedanzwandler), kann diese Schaltung ideal als Puffer zwischen einer belastungsempfindlichen Quelle und einer folgenden Laststufe eingesetzt werden.

Strom-Spannungs-Wandler

Datei:OP IUWandler.png

Beschaltung eines Strom-Spannungs-Wandlers

Der Strom-Spannungs-Wandler wandelt einen Eingangsstrom in eine Spannung um. Er besitzt einen niedrigen (differentiellen) Eingangswiderstand. Deshalb wird er häufig zur Verstärkung von Signalen aus hochohmigen Signalquellen verwendet. Mit dem Widerstand $R$ lässt sich die Verstärkung einstellen.

$U_{a}=-R\cdot I_{e}$

Addierer/ Summierverstärker

Bei einem Addierer werden die einzelnen Eingangsspannungen elektrisch addiert und anschließend verstärkt. An jedem Eingang gibt es einen Eingangswiderstand, durch den sich die einzelnen Spannungen unterschiedlich gewichten lassen. Diese Schaltung kann mit einer beliebigen Anzahl von Eingängen genutzt werden.

$U_{a}=-R_{2}\cdot \left({U_{E_{1}} \over R_{11}}+{U_{E_{2}} \over R_{12}}+{U_{E_{3}} \over R_{13}}\right)$

Differenzverstärker/Subtrahierverstärker

Datei:OP DifferenzVerstaerker.png

Beschaltung eines Differenzverstärkers

Bei einem Differenzverstärker wird der Operationsverstärker so beschaltet, dass er gleichzeitig wie ein invertierender und ein nichtinvertierender Verstärker funktioniert, was anhand des Überlagerungsprinzips gezeigt werden kann.

Für den Betrieb als invertierenden Verstärker wird der (+)-Eingang auf Masse gelegt, dann gilt:

$U_{a1}=-{R_{2} \over R_{1}}\cdot U_{e-}$

Für den Betrieb als nichtinvertierenden Verstärker wird der (-)-Eingang auf Masse gelegt, dann gilt:

$U_{a2}={R_{4} \over {R_{3}+R_{4}}}\cdot {{R_{1}+R_{2}} \over R_{1}}\cdot U_{e+}$

Für die gesamte Schaltung gilt:

$U_{a}={R_{4} \over {R_{3}+R_{4}}}\cdot {{R_{1}+R_{2}} \over R_{1}}\cdot U_{e+}-{R_{2} \over R_{1}}\cdot U_{e-}$

Spezialfall: wird z. B. vereinfachend für alle Widerstände gleiche Größe angenommen, dann reduziert sich die Gleichung auf eine Subtraktion der Eingangsspannungen:

$U_{a}=U_{e+}-U_{e-}$

Gilt nur $R_{1}=R_{3}$ und $R_{2}=R_{4}$ so ist die Ausgangsspannung gleich der Differenz der Eingangsspannungen, multipliziert mit $R2/R1$ : $U_{a}={R2 \over R1}\cdot (U_{e+}-U_{e-})$

Instrumentenverstärker (Messverstärker, Instrumentierungsverstärker, Elektrometersubtrahierer)

Datei:Instrumentierungsverstärker.jpg

Instrumentierungsverstärker

Der zuvor beschriebene Differenzverstärker kann mit zwei weiteren Operationsverstärkern zu einem Instrumentenverstärker erweitert werden. Der Instrumentenverstärker hat - im Gegensatz zum beschalteten Operationsverstärker - zwei hochohmige Eingänge sowie eine höhere Gleichtaktunterdrückung.

$U_{a}=\left(U_{e+}-U_{e-}\right)\left(1+{{2R_{2}} \over {R_{1}}}\right)$

Die Verstärkung kann über den einzelnen Widerstand R1 variiert werden. Bei fehlendem R1 beträgt die Verstärkung 1

Integrator

Ein Integrator ist eine Schaltung mit einer frequenzabhängigen Gegenkopplung (dazu wurden in den bisherigen Schaltungen ausschließlich ohmsche Widerstände benutzt). Es können jedoch auch frequenzabhängige Bauteile, wie Kondensatoren und Spulen verwendet werden. Für die Ausgangsspannung ergibt sich dann:

$U_{a}=-{1 \over {C\cdot R}}\cdot \int _{0}^{t}U_{e}\ dt+U_{a}(0)$

Der Term $-{1 \over {C\cdot R}}$ bildet hier den Integrier-Beiwert, das Produkt aus R und C nennt man Integrationszeitkonstante. Genutzt wird der Integrator vor allem in der Regelungstechnik als Teilelement einer Regelstrecke bzw. eines Reglers.

Differentiator

Datei:OP Differenzier.png

Beschaltung eines Differentiators

Auch hier werden frequenzabhängige Bauteile verwendet, jetzt jedoch nicht mehr in der Gegenkopplung, sondern vor dem Eingang des OP. Fließt durch den Kondensator auf Grund von Änderungen der Eingangsspannung ein Lade-/ Entladestrom, ruft dies einen Spannungsabfall am Widerstand und damit eine Ausgangsspannung hervor:

$U_{a}=-{C\cdot R}\cdot {{\Delta U_{e}} \over {\Delta t}}$

Das Produkt aus R und C wird hier in Analogie zum Integrator Differenzier-Beiwert genannt. Auch der Differentiator hat eine Bedeutung in der analogen Regelungstechnik. Die praktische Realisierung eines reinen Differentiators ist nur eingeschränkt möglich, so dass dieser meist in Kombination mit Proportionalverstärker und Integrator (PD- und PID-Regler) eingesetzt wird.

Berechnung von OP-Schaltungen

Datei:Op ersatz ideal.png

Ersatzschaltung eines idealen Operationsverstärkers

Zur Berechnung von Operationsverstärkerschaltungen ist es von Nutzen, eine Ersatzschaltung für den Operationsverstärker zu haben, welche das Bauteil mit verschiedenen, leichter zu handhabenden Bauteilen modelliert.

Da ein idealer OP von der Funktion eine gesteuerte Spannungsquelle ist, kann er durch eine Spannungsquelle (Ausgang) und Steuerspannung (Differenzspannung der Eingänge) ersetzt werden. Nun ist es möglich, die gesamte Schaltung mit Hilfe der Knoten- und Maschensätze und des Überlagerungsprinzips zu berechnen. Die Steuerspannung $u_{d}$ wird für ideale OPs wegen der unendlichen Verstärkung Null gesetzt, sonst gilt $u_{a}=u_{d}\cdot v$ .

Beispiel mit einem invertierenden Verstärker Ersatzschaltung eines invertierenden Verstärkers Operationsverstärkers

Der Überlagerungssatz ergibt für die Differenzspannung:

$u_{d}=-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}-u_{a}\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

Für den idealen OP mit $u_{d}=0$ folgt dann:

$-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}-u_{a}\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}=0\quad \Rightarrow \quad u_{a}=-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Datei:Op ersatz1.png

Ersatzschaltung eines Operationsverstärkers

Für die Eigenschaften des Operationsverstärkers können nun weiter Quellen oder Widerstände eingesetzt werden, um das Verhalten der Schaltung zu analysieren. Für empfindliche Verstärker (beispielsweise Mikrofonvorverstärker) ist es oft notwendig, die Leckströme der Eingänge sowie die Offsetspannung mit zu berücksichtigen. Die Leckströme werden dabei mit Stromquellen angenähert, die Offsetspannung als Spannungsquelle zwischen den Eingängen. Dadurch kann nun wie gewohnt mit der Differenzspannung und der Verstärkung gearbeitet werden. (Zu beachten ist, dass gegebenenfalls eine gute Kenntnis zum Lösen von Gleichungssystemen erforderlich ist)

Offsetspannung

Die Offsetspannung ist eine Kenngröße von Operationsverstärkern als Folge systematischer Fehler in einer Schaltung. Die Offsetspannung wird bei einer Ausgangsspannung von 0 Volt als Differenzeingangsspannung gemessen.

Dieser Nullpunktfehler entsteht durch Basisströme in Höhe von 2 nA...200 nA, die über die Eingangswiderstände abfließen, sowie produktionsbedingte Asymmetrien der symmetrisch aufgebauten Eingangsstufen im integrierten Schaltkreis. Bei Messverstärkern muß durch eine externe Beschaltung eine statische Gleichspannungskompensation erfolgen, um die Offsetspannung bzw. die auftretenden Offsetströme durch gleich große, gegengerichtete Ströme auszugleichen. Erst dadurch können auch kleinste Potentialdifferenzen genau gemessen werden. Bei vielen Operationsverstärkern sind extern Anschlüsse zur Symmetrierung - Nullpunktkompensation - herausgeführt.

Die Einstellung des Kompensationspunktes sollte bei Arbeitstemperatur vorgenommen werden. Eine Langzeitdrift kann durch eine künstliche Alterung der Komponenten bei ca. 75°C Umgebungstemperatur während einer Betriebszeit von 250 Stunden verhindert werden.

Weblinks

Angewandte Mikroelektronik - Operationsverstärker Frei zugängliches Lehrbuch zur Mikroelektronik
Operationsverstärker I (aus "das ELKO")
Operationsverstärker II (aus "das ELKO")
Operationsverstärker III (aus "das ELKO")
Echter Differenzverstärker I (aus "das ELKO")
Echter Differenzverstärker II (aus "das ELKO")
Echter Differenzverstärker IIII (aus "das ELKO")
Der Operational-Transconductance-Amplifier (OTA) ist ein spezieller Operationsverstärker... (aus "das ELKO")
Information zu historischen Operationsverstärkern von Philbrick (auf Englisch)
[1] (aus Roboternetz)

Literatur

Halbleiter-Schaltungstechnik, U. Tietze u. Ch. Schenk, Verlag Springer, 12. Auflage
Grundlagen der Elektronik, S. Goßner, Shaker-Verlag, Aachen, 5. Auflage, ISBN 3-8265-8825-8
Dieter Nührmann: Werkbuch Elektronik, S.817, München, Franzis 1984, ISBN 3-7723-6544-2