Prozent
| Einheit | |
|---|---|
| Name | Prozent |
| Dimension | Eins |
| Zeichen | % |
| Formelzeichen | p |
| Benannt nach | lat. pro cento (auf hundert [bezogen]) |
| Abgeleitet von | Eins |
| siehe auch: Promille | |
Zahlenangaben in Prozent (von Hundert, von lat. pro = auf, in; centum = Hundert, sinngemäß: Hundertstel) dienen der Veranschaulichung und dem Vergleichbarmachen von Mengenverhältnissen, in dem sie immer zum selben Grundwert, nämlich Hundert, in Beziehung gesetzt werden. Prozentangaben werden durch das Symbol % kenntlich gemacht: 22,5 %
In der Informatik wird dieses Zeichen (zweckentfremdet) meist für die Operation Modulo verwendet.
In Gesetzestexten verwendet man üblicherweise die Ausdrücke „vom Hundert“ (abgekürzt: vH) und „Prozentpunkt“. Das DIN empfiehlt jedoch, diese Ausdrücke zu vermeiden.
Definition
Ein Prozent ist der hundertste Teil eines Ganzen, also:
1 % = 0,01
Hundert Prozent sind ein Ganzes, also:
100 % = 1
Nach DIN 5477 vom Februar 1983 kann bei »der Angabe von Quotienten von Zahlen oder Größen gleicher Dimension einschließlich des Geldes« der Zahlenwert durch Abspalten des Faktors 10-2 umgeformt werden; hierbei wird der Faktor 10-2 mit dem Zeichen % bezeichnet. Dieses Zeichen soll Prozent oder Hundertstel gesprochen werden.
Verständnis
Prozentangaben erfüllen eine ähnliche Funktion wie die Formulierungen „ein Halb“, „ein Drittel“ usw., allerdings können sie sehr viel differenziertere Mengenverhältnisse ausdrücken, z.B. „22,5 von 100“ = 22,5 Prozent.
Um Prozentangaben verstehen zu können, muss man wissen worauf sich die Angabe bezieht und anhand des grammatikalischen Ausdrucks die verwendeten Rechenregeln ableiten können.
Bezugsgröße von Prozentangaben
Angaben in Prozent, wie z.B. „eine Regenwahrscheinlichkeit von 30 %“ oder „eine relative Risikoreduktion von 25 %“, sind nur verständlich, wenn die Bezugsgröße (was sind „100 %“?) angegeben wird.
Ein Beispiel ist die Berechnung der Mehrwertsteuer. Diese ist definiert durch den Wert eines Produktes (Netto) multipliziert mit dem Mehrwertsteuersatz. Die Summe des Nettobetrages und der Mehrwertsteuer ergibt den Bruttobetrag:
- Bruttobetrag = Nettobetrag + Mehrwertsteuer
- Bruttobetrag = Nettobetrag + (Nettobetrag ∙ Mehrwertsteuersatz)
Sind 100 Euro der Nettobetrag und der Mehrwertsteuersatz beträgt 20 % (wie in Österreich), so errechnet man die Mehrwertsteuer durch:
- 100 Euro ∙ 20 % = 20 Euro
oder
- 100 Euro ∙ 20 ∙ 0,01 = 20 Euro
Demzufolge errechnet sich der Bruttobetrag:
- 100 Euro + 20 Euro = 120 Euro
Der Sprachgebrauch in der Praxis
- „Im Rechnungsbetrag sind 20 % Mehrwertsteuer enthalten“
Meint, dass der Mehrwertsteuersatz 20 % beträgt und der Rechnungsbetrag der Bruttobetrag ist, also Nettobetrag plus 20 % Mehrwertsteuer. Korrekt müsste es daher lauten: „Im Rechnungsbetrag ist die Mehrwertsteuer (mit einem Mehrwertsteuersatz von 20 %) enthalten“
- „Die Mehrwertsteuer beträgt 20 %“
Falsch, sollte eigentlich heißen „der Mehrwertsteuersatz beträgt 20 %“.
- „20 % des Rechnungsbetrages sind Mehrwertsteuer“
Falsch, wenn der Mehrwertsteuersatz 20 % beträgt, da es sich beim Rechnungsbetrag um den Nettowert plus Mehrwertsteuer handelt. Von einem Betrag von beispielsweise 120 Euro sind 20 % gleich 24 Euro. Tatsächlich beträgt die enthaltene Mehrwertsteuer hier aber 20 Euro und macht rund 16,667 % des Rechnungsbetrages aus.
Die Ausdrücke „um“ und „auf“ sind zu unterscheiden:
- „Mein Gehalt ist um 5 Prozent gestiegen und die Miete um 3 Prozent gesunken“
bedeutet das selbe wie
- „Mein Gehalt ist auf 105 Prozent gestiegen und die Miete auf 97 Prozent gesunken“
Auch diese Angaben sind nur aussagekräftig, wenn der Grundwert bekannt ist, auf den sich die Prozentangabe bezieht, z.B. „...im Vergleich zum Vorjahr“.
Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten
Der Ausdruck „50 % vom Ganzen“ beinhaltet dieselbe Information wie der Ausdruck „0,5 vom Ganzen“. Man rechnet den Zahlenwert 0,5 durch Multiplikation mit 100 in den Prozentwert um.
Beispiele
In der Finanzmathematik wird das Symbol p in dieser Formel durch 100 geteilt. Damit will man die Umrechnung direkt in die Formel einbauen. Mathematisch betrachtet ist dies jedoch ein Rechenfehler bei der Umwandlung innerhalb eines Einheitensystems und ist nicht SI-Komform (siehe Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten). Die Summe aller Prozentsätze px muss hierbei immer 1 (100 %) ergeben; Die Summe aller Prozentwerte Wx ergibt den Grundwert:
Eingabe am Taschenrechner
Taschenrechner unterschiedlicher Bauart und Hersteller behandeln die Tastatureingabe einer Prozentrechnung unterschiedlich und meist sogar falsch. Dies kann zu Verwirrungen führen bzw. dazu, dass Benutzer von Taschenrechnern bei Prozentrechnungungen auf die Prozenttaste verzichten und lieber auf den Dreisatz zurückgreifen.
