Totales Differential

Ein Begriff aus der Differentialrechnung. Als totales Differential bezeichnet man das Differential einer Funktion mehrerer Variablen nach allen ihren Variablen.

Dabei wird für jede Variable die partielle Ableitung mit dem Differential der Variablen multipliziert (siehe auch Differentialformen) und darüber die Summe gebildet.

Die Funktion $f$ sei eine Funktion der Variablen $x$, $y$, $z$:
$f=f(x;y;z)$

Dann ist das totale Differential dieser Funktion:

$df={\frac {\partial f}{\partial x}}dx+{\frac {\partial f}{\partial y}}dy+{\frac {\partial f}{\partial z}}dz$

Allgemein gilt dann für eine Funktion mit $n$ Variablen:

$df=\sum \limits _{i=1}^{n}{{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}dx_{i}}$

Ein Differential ist genau dann ein totales Differential, wenn die folgenden Integrabilitätsbedingungen erfüllt sind: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle (daj/dxi)=(dai/dxj) für alle i,j}