Cronbachsches Alpha

Cronbachs $\,{\boldsymbol {\alpha }}$ (Alpha) ist eine nach Lee Cronbach benannte Maßzahl für die interne Konsistenz einer Skala und bezeichnet das Ausmaß, in dem die Aufgaben bzw. Fragen einer Skala miteinander in Beziehung stehen (interrelatedness). Es ist hingegen kein Maß für die Homogenität oder Eindimensionalität einer Skala. Cronbachs Alpha wird vor allem in den Sozialwissenschaften bzw. in der Psychologie verwendet – insbesondere bei der Testkonstruktion und -evaluation. Es wird angewendet, um die interne Konsistenz eines psychometrischen Instruments zu schätzen. In der jüngeren Literatur wird der Begriff Cronbachs $\alpha$ abgelehnt und stattdessen der Begriff tau-äquivalente Reliabilität ($\rho _{T}$) vorgeschlagen.

Geschichte

Die erste Bezeichnung als Alpha geschah 1951 durch Cronbach, obwohl die Kuder-Richardsonsche Formel eine ältere Version für dichotome Items darstellt und Guttman die gleiche Maßzahl bereits 1945 unter dem Namen Lambda-3 entwickelt hatte.

Definition

Geht man davon aus, dass eine Stichprobe hinsichtlich einer Gruppe von k Items untersucht wurde, dann ist Cronbachs $\alpha \,$ definiert als die durchschnittliche Korrelation zwischen diesen Items, nach oben korrigiert um k durch die Spearman-Brown-Formel. Deshalb wird Cronbachs Alpha auch als Maß der internen Konsistenz einer Skala bezeichnet. Cronbachs $\alpha \,$ hängt zusammen mit dem Ergebnis einer Varianzanalyse der Itemdaten hinsichtlich der Varianz zwischen den Testpersonen und der Varianz zwischen den Items. Je höher die proportionale Varianz zwischen den Testpersonen, desto höher ist auch Cronbachs $\alpha \,$.

Interpretation

Faustregel zur Interpretation der Alpha Werte

$\alpha \,$	Bedeutung
> 0,9	exzellent
> 0,8	gut
> 0,7	akzeptabel
> 0,6	fragwürdig
> 0,5	schlecht
$\leq$ 0,5	inakzeptabel

$\alpha \,$ kann Werte zwischen minus unendlich und 1 annehmen (obwohl nur positive Werte sinnvoll interpretierbar sind). Als Faustregel sollte ein beliebiges psychometrisches Instrument nur verwendet werden, wenn ein Wert für $\alpha \,$ von 0,65 oder mehr erreicht wird. Als kritisch wird allerdings auch ein zu hoher Wert (z. B. 0,95) eingeschätzt, da dies darauf hindeutet, dass mehrere Items redundant sind. Bei kleineren Werten kann mittels einer Faktorenanalyse geprüft werden, ob sich die Items auf mehrere Faktoren verteilen.

Problematisch an dieser Vorgabe ist jedoch, dass die Reliabilität eines Instruments sehr leicht zuungunsten der Bandbreite erreicht werden kann. Dieses Problem wird auch als Bandbreiten-Fidelitätsdilemma oder Reliabilitäts-Validitäts-Dilemma bezeichnet. Je breiter und allgemeiner ein Instrument misst, umso mehr Chancen bestehen in der Regel, auch breite und entfernte Kriterien vorherzusagen. Auf der anderen Seite leidet durch die Breite die Reliabilität. Eine Lösung dieses Problems bietet in der Regel nur die Verlängerung des Tests.

Cronbachs Alpha wird oft fälschlicherweise als Beleg für Eindimensionalität einer Skala interpretiert. Eine Skala kann mehrdimensional sein und gleichwohl eine hohe innere Konsistenz, folglich also ein hohes Cronbachs Alpha, aufweisen. Beispiel wäre eine Skala, die Items zu Depression und Ängstlichkeit vermischt darbietet, also zweidimensional ist, und doch eine hohe Konsistenz hat.

Formel

Die Formel zur Berechnung eines standardisierten Cronbachs $\alpha$ lautet:

$\alpha _{st}={\frac {N\cdot {\bar {r}}}{1+(N-1)\cdot {\bar {r}}}}$,

wobei $N$ die Anzahl der Komponenten (Items oder Subskalen) und ${\bar {r}}$ die durchschnittliche Korrelation zwischen den Items bezeichnet. Alternativ ergibt sich Cronbachs $\alpha$ aus

$\alpha ={\frac {N}{N-1}}\left(1-{\frac {\sum _{i=1}^{N}\sigma _{Y_{i}}^{2}}{\sigma _{X}^{2}}}\right)\qquad {\text{mit}}\qquad X=\sum _{i=1}^{N}Y_{i}$,

wobei $N$ die Anzahl der Komponenten (Items oder Subskalen), $\sigma _{X}^{2}$ die Varianz der beobachteten Gesamttestscores und $\sigma _{Y_{i}}^{2}$ der Varianz in Komponente (Item, Subskala) $i$ ist. Für Likert-Skalen gilt in der Regel $\alpha _{st}\leq \alpha$.

Beispiel

Korrelation	Klassik	Jazz	Oper	Rap	Heavy Metal	Blues/ R&B
Klassik	1	0,29	0,51	0,03	0,01	0,21
Jazz		1	0,21	0,22	0,09	0,54
Oper			1	0,08	-0,04	0,19
Rap				1	0,30	0,17
Heavy Metal					1	0,09
Blues/R&B						1

Im General Social Survey 1993 wird mit $N=6$ nach verschiedenen Musikrichtungen gefragt mit den Antwortkategorien (1=Mag Musikrichtung, 2=Unentschieden, 3=Mag Musikrichtung nicht). Wird nun eine Skala Mag Musik als Summe der Einzelskalen für jede Musikrichtung gebildet, so ergibt sich

${\bar {r}}={\frac {0{,}29+0{,}51+\dots +0{,}17+0{,}09}{15}}=0{,}193$

und

$\alpha _{st}={\frac {6\cdot 0{,}193}{1+5\cdot 0{,}193}}=0{,}590\qquad$

In diesem Fall wird die neue Skala meistens nicht als reliabel (zuverlässig) angesehen; dabei ist $\alpha <0{,}7\,$. Der Grund liegt darin, dass die Korrelationsmatrix mindestens zwei Subskalen zeigt: Klassik/Oper und Jazz/Blues/R&B, d. h. bei Anwendung von Cronbachs $\alpha$ sollte man sicher sein, dass die Items wirklich nur eine Skala bilden (Überprüfung mit der Faktorenanalyse).

Berechnung von Cronbachs α mit gängiger Statistiksoftware

Für die freie Statistiksoftware R gibt es mehrere Pakete, die Funktionen zur Berechnung von Cronbachs $\alpha$ enthalten, z. B. multilevel::cronbach, psy::cronbach, psych::alpha und psychometric::alpha. Das R-Paket cocron [1] ist auch als freies Web-Interface verfügbar und erlaubt den statistischen Vergleich von zwei oder mehr abhängigen und unabhängigen Cronbach Alphas.

In SAS lautet die Kommandozeile proc corr data=variable1 variable2 … variablen alpha plots;.

In SPSS wählt man "Analysieren", danach "Skalierung" bzw. "Skala", dann "Reliabilitätsanalyse" an und wählt die gewünschten Variablen aus. Für diese wird dann Cronbachs Alpha berechnet. Der Syntaxbefehl seit Programmversion 17.0 lautet RELIABILITY VARIABLES=[VARIABLES] /MODEL=ALPHA..

Mit dem Programmpaket Stata lässt sich Cronbachs $\alpha$ mit der Anweisung alpha varlist [if] [in] [, options] berechnen. Die Item-Test und Item-Rest Korrelationen werden durch Auswahl der Option item angegeben. Mit der Option generate(newvar) wird die ermittelte Skala als Variable gespeichert. Sollen die Items der Skala zuvor (auf den Mittelwert 0 und Varianz 1) standardisiert werden, so ist die Option std zusätzlich anzufügen.

Siehe auch

• Durchschnittlich erfasste Varianz (DEV; engl. average variance extracted)
• gleichartige Reliabilität (engl. congeneric reliability, früher auch composite reliability)

Literatur

• Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16, 297-334.
• Schmitt, Neal (1996). Uses and Abuses of Coefficient Alpha (PDF; 435 kB), Psychological Assessment, 8(4), S. 350–353.
• Moosbrugger & Kelava (Hrsg.) (2007): Testtheorie und Fragebogenkonstruktion, Kapitel Reliabilität, Springer.

Weblinks

• Berechnung in der SPSS-Syntax
• Das freie Webinterface und R-Paket cocron erlaubt den statistischen Vergleich von zwei oder mehr abhängigen und unabhängigen Cronbach Alphas.
• Das Handbook of Management Scales von Wikibooks sammelt betriebswirtschaftliche Konstrukte, deren Indikatoren und gibt Cronbachs Alpha an. (engl.)