Rotationskörper

Rotationskörper werden in der Geometrie Körper genannt, die durch Rotation einer in einer Ebene liegenden erzeugenden Fläche um eine in derselben Ebene liegende, aber die Fläche nicht schneidene Achse gebildet wird. Ein bekannter Rotationskörper ist der Torus, auch Kreisring genannt, der durch die Rotation eines Kreises gebildet wird. Aber auch Körper wie den Zylinder und den Hohlzylinder lassen sich zu den Rotationskörpern zählen.

Das Volumen und die Oberfläche wird mit den Guldinschen Regel errechnet.

1. Guldinsche Regel

Die Oberfläche eines Rotationskörpers ist gleich dem Produkt des Umfanges der erzeugenden Fläche mal dem Umfang des durch die Rotation des Schwerpunktes dieser Fläche erzeugten Kreises:

$S={L*2*\pi *R}$

Oberfläche vom Torus:

$S=2*\pi *r*2*\pi *R=4*\pi ^{2}*r*R$

$S$ = Oberfläche
$L$ = Länge der erzeugenden Fläche
$R$ = Radius des Schwerpunktkreises der erzeugenden Fläche
$r$ = Radius des erzeugenden Kreises

2. Guldinsche Regel

Das Volumen eines Rotationskörpers ist gleich dem Produkt aus der erzeugenden Fläche mal dem Umfang des durch die Rotation des Schwerpunktes dieser Fläche erzeugten Kreises:

$V={A*2*\pi *R}$

Volumen vom Torus:

$V=\pi *r^{2}*2*\pi *R=2*\pi ^{2}*r^{2}*R$

$V$ = Volumen
$A$ = erzeugenden Fläche
$R$ = Radius des Schwerpunktkreises der erzeugenden Fläche
$r$ = Radius des erzeugenden Kreises

Siehe auch: Rotationsfläche

Einzelne Rotationskörper

• Rotationsparaboloid
• Rotationshyperboloid

Weblinks

• Was ist Rotationssymmetrie?

• Das Ei als Rotationskörper